Может быть аппроксимировать функцию возле вершины двумерной параболой? По типу того, как обычной параболой аппроксимируют импульсные сигналы для более точного определения положения их вершины.
Например, уравнением F(x,y) = a*x^2 + b*y^2 + c*x + d*y + e Тут неизвестных 5 штук (a,b,c,d,e), а известных точек в открестности максимума 9. Значит, решение здесь есть, как у переопределенной системы из 9-ти уравнений с 5-ю неизвестными. А дальше каждый максимум определяется тривиально: X = -0.5*c/a Y = -0.5*d/b
Да, я думал про апроксимацию параболой. Желательно оптимальный алгоритм для реализации в ПЛИС найти.
А чем этот вариант плох для ПЛИС? Если начало координат установить в центральную точку (центральная из 9-ти), то левая часть системы уравнений будет всегда одинаковой. Ее можно (псевдо)инвертировать вручную (МатЛабом), а на долю ПЛИС останется только работа множить эту матрицу на реальные значения функции в 9-ти точках. Это даже без матричных операций можно запрограммировать. После умножения получатся коэффициенты (a,b,c,d,e), причем на вычислении последнего можно сэкономить, т.к. для дальнейшего расчета координат он не нужен. Т.е. потребуется 36 (9х4) умножений и столько же сложений. Координаты получатся виде смещения от центральной точки (там еще 2 умножения и 2 деления).
Но если ваша ПЛИС умножать, складывать и делить (иные операции здесь не требуются) не умеет, то тогда я пас.
Экстремум функции двух переменных.
Mar 26 2014, 05:49
