Экстремум функции двух переменных. Опции

[Костян]

Дана функция двух переменных f(x,y).
Известны значения f(x,y) вблизи экстремума.
Как найти значение x,y при котором функции f(x,y) имеет экстремум ?

Пример:
Функция f(x,y) вблизи экстремума принимает значения, запишем их в виде матрицы 3х3

CODE

      
      | 1  ,  1 ,  1   |
F = | 1 ,  3,    2   |
      | 1,   1,   1.5 |

Т.е эктремум функции будет примерно при x=2.2 , y = 2.1 .

Как это вычислить точно?

[AnatolyT]

Попробую. Каждая частная производная первого порядка в точке экстремума равняется нулю. То есть нужно решить систему из двух уравнений, {df\dx=0; df\dy=0;}. Для определения координаты экстремума необходимо задаться определенной точностью, то есть величинами dx , dy и df. Принимая во внимание что наша функция непрерывна и экстремум единственный в заданной матрице, можно использовать закон аппроксимации (парабола или др.) и по 9-ти точкам из матрицы построить криволинейную поверхность методами машинной графики с шагом dx, dy и затем в двойном цикле найти частные экстремумы (f(x(n))-f(x(n+1)))<df, (f(y(n))-f(y(n+1)))<df или просто найти максимальное значение функции f(x(n),y(n)) если уверены что там максимум.

Сообщение отредактировал AnatolyT - Mar 26 2014, 17:01