Изучение ТАУ, Читаю теорию, но интересна и практическая составляющая Опции

[kovigor]

Добрый день !
Изучаю ТАУ. Читаю Попова и Бесекерского. Но это теория, а мне было бы интересно применить ее к практической задаче. Пример: нужна книга, или статья, или методичка, в которой было бы расписано, как реализовать тот же PID - регулятор для конкретного объекта. Допустим, у нас есть печь, и нужно поддерживать постоянную температуру в ней, или коллекторный электромотор, для которого необходимо поддерживать постоянные обороты. Экспериментально определяем характеристики объекта, исходя из них получаем его функции в аналитическом виде и, опираясь на них, строим регулятор. Попадалась ли кому такая литература ?
Спасибо ...

[Xenia]

Когда нет запаздывания, очень многие вещи легко делаются без ТАУ. Это либо ОС, либо "концевые выключатели". Настоящая ТАУ начинается там, где запаздывание (между действием регулятора и откликом объекта) велико.

Частый практический пример - кастрлюля с ... э ... молоком на электроплите. Регулятору известна температура, сообщаемая ему термометром, погруженным в жидкость. Ну, и управлять мощностью нагрева конфорки он может плавно (от нуля до максимальной для нее величины). А задача состоит в том, чтобы поддерживать температуру молока в кастрюле, скажем, 90 градусов (как можно меньше от это температуры отклоняясь), чтобы молоко было горячим, но не кипело.

Казалось бы это примитивная задача для банального водонагревателя: температура воды выше нормы - отключаем нагреватель, а когда ниже - включаем его на полную катушку. Но этот алгоритм работает лишь когда нагреватель является "кипятильником" (ТЭНом), погруженном в жидкость. Но на кастрюле такой алгоритм работать не будет, т.к. даже при полной мощности электроконфорки молоко кастрюле согреется до 90 градусов не раньше, чем через 15 минут. А потом даже если полностью отключить нагрев, то будет уже поздно - за счет инерции произойдет сильный перегрев, и молоко убежит.

Вывести такую систему на стационарный режим (когда электрообогрев дает ровно столько же тепла, сколько его рассеивает система наружу) неимоверно трудно. Математическое моделирование системы, чтобы путем прикидочных опытов определить ее параметры, - тоже не панцея, т.к. и температура на кухне может колебаться (суточно или от времени года), и кастрюля может быть заполнена жидкостью на разные уровни.

Между тем, если не просто калить плитку, пока температура не достигнет 90 градусов, а следить за динамикой ее прироста, то уже кое-что можно предсказать заранее. Еще больше можно узнать о системе, если подавать нагрев порциями, разделенными временными паузами (сравнимыми со временем запаздывания). Фактически этим мы определяем параметры интегрального звена. Но в принципе я расцениваю эту задачу как трудную (пока мне кто-то не подскажет простое решение).

Ну, а домашние хозяйки решают эту задачу по-простому - ставят нагрев на полную мощность, а через некоторое время нагрев убавляют, переходя на слабое нагревание. Интересно, смог бы ТАУ-регулятор до этого додуматься? А в критических случаях просто переставляют кастрюлю на холодную конфорку, чего регулятор сделать не может.

[Tanya]

Настоящая ТАУ начинается там, где запаздывание (между действием регулятора и откликом объекта) велико.

Частый практический пример - кастрлюля с ... э ... молоком на электроплите. Регулятору известна температура, сообщаемая ему термометром, погруженным в

Интересно, смог бы ТАУ-регулятор до этого додуматься? А в критических случаях просто переставляют кастрюлю на холодную конфорку, чего регулятор сделать не может.

Для кого-то и дня мало, а для другого - наносекунда - много. Масштаб (единица измерения времени) может быть разно(ы)й, но запаздывание есть всегда по причине принципа причинности...
Самый банальный ПИД-регулятор справится с Вашей задачей, но вот бывают транспортные задержки (Например, мы нагреваем воду в отдельном сосуде, а она по длинной трубе идет нагревать молоко по воле насоса) - тут уже сложнее.
А переставить кастрюлю на холодную конфорку может элемент Пельтье.

[Xenia]

Самый банальный ПИД-регулятор справится с Вашей задачей, но вот бывают транспортные задержки (Например, мы нагреваем воду в отдельном сосуде, а она по длинной трубе идет нагревать молоко по воле насоса) - тут уже сложнее.
А переставить кастрюлю на холодную конфорку может элемент Пельтье.

Элемент Пельтье - это уже перебор. Уже само обращение за помощью к холодильнику в данной задаче свидетельствовало бы о том, что регулятор не справился со своей задачей, допустив критическое перерегулирование.

Тем не менее, эту задачу несколько упрощает то, что мы не требуем от регулятора минимального времени выхода на режим. Т.е. хитрый регулятор мог бы повышать температуру предельно медленно, отрегулировав скорость ее повышения в процессе нагрева еще на начальном участке. Тогда и вероятность сильно промахнуться была бы для него мала.

Пример с лифтом, приведенный iosifk, очень хорош! Он наглядно демонстрирует подход, когда скорость замедляется при достижении "ближнего расстояния" (например, за один-два этажа до нужного). Кстати, так же поступают машинисты электропоездов в метро - не тормозят на полной скорости на станции, а замедляют движение еще при подъезде к ней. Фактически это вклад пропорционального звена.

Однако становится видно, что каким-то одним звеном (интегральным или пропорциональным) с кастрюльной задачей не справиться. А когда в регулятор использует одновременно звенья разного типа, то его становится трудно настраивать, а уж тем более научить автоматически выбирать параметры.

[iosifk]

Однако становится видно, что каким-то одним звеном (интегральным или пропорциональным) с кастрюльной задачей не справиться. А когда в регулятор использует одновременно звенья разного типа, то его становится трудно настраивать, а уж тем более научить автоматически выбирать параметры.

Да нет, как раз одним звеном.
Просто усилитель рассогласования нелинейный. Что-то похожее на гистерезисную кривую. Когда рассогласование между входами усилителя большое, то он работает практически как ключ, т.е. гонит на выход полную мощность. А когда переходный процесс близок к завершению, то релейный режим отключается автоматически по разности сигналов между входами и усилитель переходит в обычный малопотребляющий режим...

[kovigor]

...

А вот еще вопрос. Возможно, глупый. Допустим, мы экспериментально определили параметры печи и построили ПИД - регулятор для поддержания температуры в ней. Но все характеристики снимались, когда в печь была поставлена литровая банка воды, и регулятор был настроен на такой объект, с этой самой литровой банкой. А потом мы вместо литровой банки поставили в печь трехлитровую. Как поведет себя регулятор ? Просто время выхода печи на заданную температуру вырастет ? Или будет что-то менее безобидное ? Ведь ясно, что заранее ни количество материала в печи, ни нагрузку на валу электродвигателя, например, вращающего наждачный круг, предсказать невозможно ...

[iosifk]

А вот еще вопрос. Возможно, глупый. Допустим, мы экспериментально определили параметры печи и построили ПИД - регулятор для поддержания температуры в ней. Но все характеристики снимались, когда в печь была поставлена литровая банка воды, и регулятор был настроен на такой объект, с этой самой литровой банкой. А потом мы вместо литровой банки поставили в печь трехлитровую. Как поведет себя регулятор ? Просто время выхода печи на заданную температуру вырастет ? Или будет что-то менее безобидное ? Ведь ясно, что заранее ни количество материала в печи, ни нагрузку на валу электродвигателя, например, вращающего наждачный круг, предсказать невозможно ...

А сама печь как соотносится с банкой? Если печь более массивная, то любая банка подойдет... Да, а с температурой еще сложнее. Она в одном углу - одна, а в другом - другая. И точно поддерживать ее сложно из-за этого. Приходилось и вентиляторы ставить...
И еще важно какой тип регулирования выбрать. Здесь полная аналогия с регулятором напряжения. Если допустимо перерегулирование - то как релейный стабилизатор. А если не допустимо, то как регулятор с ШИМ. Первый будет быстро выходить на режим, второй - медленно...
Но кроме "жестких" цепей обратной связи, можно сделать и программно-адаптируемую. Благо то, что печь имеет постоянную времени в десятки секунд и любой микроконтроллер просчитает динамику быстрее.
Да, предсказать невозможно, но можно отследить изменение параметров переходного процесса и подогнать режим управления под эти параметры. Хотя бы сделать нелинейное управление, так как я писал выше...