задача о насыпной плотности, где найти теорию Опции

[sifadin]

Здравствуйте!

Пусть есть кристаллы нескольких типов, известного кол-ва
Каждый тип характеризуется модулем упругости, геометр формой и размерами, плотностью, взаимным трением
В рамках одного типа все кристаллы одинаковы

Пусть даже это кристаллы одного типа

Все это дело засыпали в абсолютно жесткую бадью правильной формы, допустим сферической
Нужно найти насыпную плотность но исходя из теор соображений

Не знает ли кто теории по данному вопросу

[Xenia]

Не знает ли кто теории по данному вопросу

Теорий не знаю, но из практических соображений задача не имеет решения. Например, если ссыпать в мешок детские кубики, то они не примут форму плотнейшей упаковки, хотя теоретически и могли. Тому же может быть свидетельством и то, что с помощью вибрации упаковку можно впоследствии уплотнить. Это касается не только насыпных стройматериалов, но и сахарного песка и круп, которые хранятся у меня на кухне . Если содержимое пакета полностью не помещается в банку, то постукиваешь по ее краю, наблюдая, как в банке сверху появляется пустое место, и подсыпаешь в нее еще. Аналогичное явление имеет место при упаковке чемодана .

[sifadin]

Теорий не знаю, но из практических соображений задача не имеет решения. Например, если ссыпать в мешок детские кубики, то они не примут форму плотнейшей упаковки, хотя теоретически и могли. Тому может быть свидетельством и то, что с помощью вибрации упаковку можно впоследствии уплотнить. Это касается не только насыпных стройматериалов, но и сахарного песка и круп, которые хранятся у меня на кухне . Если содержимое пакета полностью не помещается в банку, то постукиваешь по ее краю, наблюдая, как в банке сверху появляется пустое место, и подсыпаешь в нее еще. Аналогичное явление имеет место при упаковке чемодана .

Мне нужен скорее математический аппарат, который рассматривал бы процесс уплотнения
на разных уровнях
от локального до всего мешка

Ну или в принципе подошел бы мат аппарат разрушения какого либо материала в котором задействованы цепи Маркова
К сожалению в материалах я не спец

Мне нужно найти модель где диссипация энергии распределяется по иерархии каких-то доменов
а домены определяются взаимными связями элементов
тут есть аналогии между разрушением и упаковкой
Все стремяться к минимуму потенциальной энергии, но этот кубик не может встать на место потому что мешает вот тот
а тот потому что этот и есть некий порог энергии выше которого эта система прийдет в движение и перестроиться в новую конфигурацию

Думаю и разрушение происходит каким-то таким образом

[Xenia]

Мне нужен скорее математический аппарат, который рассматривал бы процесс уплотнения на разных уровнях от локального до всего мешка
...Все стремяться к минимуму потенциальной энергии, но этот кубик не может встать на место потому что мешает вот тот
а тот потому что этот и есть некий порог энергии выше которого эта система прийдет в движение и перестроиться в новую конфигурацию.

Раз так, то послушайте более научный вариант ответа . Есть такие "задачи молекулярной динамики". Это задачи того рода, какую 3D-форму в пространстве примет одна или несколько молекул, предоставленных сами себе. Химию глубоко знать тут нет необходимости, т.к. задача сводится чисто к геометрии, поскольку скелет молекулы способен вращаться вкруголя на каждом своем позвонке. Эта задача не имела бы смысла из-за бесконечного числа решений, если бы не то обстоятельство, что части молекулы липнут друг к другу, когда близко сближаются (это работают силы электростатики между по-разному заряженными атомами, из которых та молекула состоит). Если молекул взять две или больше, то по тем же причинам они могут слипаться еще и друг с другом, а не только самими с собой. В этом случае задача начинает все больше походить на вашу. Особенно, если внутреннее слипание запретить, а разрешить только межмолекулярные контакты.

У меня на ftp лежит программа для такого рода молекулярного моделирования
/pub/MODELING/HyperChem.v8.04-ZWT
поэтому я и в курсе этой проблематики.

Расчет можно начать с любой конфигурации, но обычно предпочитают близкую к линейной. После чего ее "отпускают", позволяя всем атомам не просто притягиваться друг к другу, но и изгибать скелет, строго следя за тем, чтобы он сгибался строго по правилам - ни в любом месте, а только вращаясь по "шарнирам". Т.е. проводятся итерации с шагами, когда действующие силы двигают материальные объекты (т.е. по механике Ньютона - сила вызывает ускорение). Через какое-то время, измеряемое числом шагов (а эти шаги компьютер делает тем быстрее, чем меньше размер молекулы, т.к. тогда ему меньше считать), где-то в одном месте произойдет слипание, тем не менее, расчет продолжают дальше, пока суммарная энергия не перестанет уменьшаться. Здесь расчетная энергия падает по мере того, как электрически заряженные группы сближаются в пространстве. Т.е. происходит именно так, как вы сами предположили.

Самая большая проблема молекулярной динамики не в том, как это считать (т.к. считают компьютеры, а их не жалко), а в том, что таких конформаций (т.е. устойчивых состояний, к которым итерации сходятся) может существовать очень много. Тогда как мы находим лишь ту, куда итерационной процесс угораздило скатиться. Если бы это был двумерный случай, то график потенциальной энергии были бы похож на ямы на картофельном поле, на котором только что выкопали всю картошку лопатами. Т.е. итерационный процесс, заточенный на поиск минимума энергии, попросту сваливается в первую же попавшуюся на его пути ямку, и выбраться из него самостоятельно не может, поскольку итерационный процесс идет лишь на понижение энергии. Это в вашей задачей эквивалентно тому, что засыпанные в бадью кристаллы принимают не самую плотную упаковку, а первую же, которая оказалась устойчивой (когда нижние ряды удерживают вес верхних, не деформируясь).

Так вот в молекулярной динамике с этим явлением борются так. Вводят понятие о температуре, которая представляет в этой модели колебательные движения скелета, когда он ходит ходуном. Т.е. добавляя температуру, достигают того, что вся конструкция начинает настолько сильно дрожать и вертеться, что при достаточно высокой температуре вполне могут порваться места, где ранее произошло слипание. Ведь сила слипания тоже энергетического плана, эквивалентная уменьшению энергии группировок в состыкованном состоянии. Но как только мы посредством повышения температуры добавим в систему энергию, превышающую энергию связи, то связь распадется.

Т.е. чаще всего температуру повышают настолько, чтобы более слабые связи распались (у них энергия ниже), а более сильные сохранились. А потом очень медленно остужают все это варево, позволяя образовываться липким связям в порядке уменьшения их энергии. В вашем случае это эквивалентно тому, что бадью со всем ее содержимым поставили на ультразвуковой вибратор такой мощности, чтобы содержимое бадьи "кипело". А потом медленно понижают мощность излучателя вплоть до нуля. Такая методика дает все основания надеяться, что упаковка получится близкой к наиболее плотной.

Как вы, должно быть, заметили, применяемые здесь методы исключительно численные, поскольку вывести какую-то формулу для решения этой задачи невозможно.

[AndrewN]

Раз так, то послушайте более научный вариант ответа :). Есть такие "задачи молекулярной динамики". Это задачи того рода, какую 3D-форму в пространстве примет одна или несколько молекул, предоставленных сами себе. Химию глубоко знать тут нет необходимости, т.к. задача сводится чисто к геометрии, поскольку скелет молекулы способен вращаться вкруголя на каждом своем позвонке. Эта задача не имела бы смысла из-за бесконечного числа решений, если бы не то обстоятельство, что части молекулы липнут друг к другу, когда близко сближаются (это работают силы электростатики между по-разному заряженными атомами, из которых та молекула состоит). Если молекул взять две или больше, то по тем же причинам они могут слипаться еще и друг с другом, а не только самими с собой. В этом случае задача начинает все больше походить на вашу. Особенно, если внутреннее слипание запретить, а разрешить только межмолекулярные контакты.

Гложет меня обоснованное сомнение, что вы безбожно путаете и упрощаете. Задачи, которые решают методом мол.динамики это статистические задачи, где молекулы абстрагируются шариками, а силы каким-нибудь потенциалом Леннарда-Джонса.

Задачи на конфигурацию и деформации с шариками работать не могут, конфигурация молекулы в основном состоянии определяется ковалентными связями (и не только, если есть, например водородные связи), кроме того, взаимодействие между частями молекулы и между разными молекулами определяется целой гамммой ван-дер-ваальсовых и дисперсионных (лондоновских) сил, диполь-дипольных (мгновенный диполь с наведённым и/или с постоянным диполем, постоянные диполи друг с другом, мгновенные диполи), и ион-дипольных взаимодействий - в растворах например. Дисперсионные силы не имеют классического аналога. Это уж никак не молекулярная динамика.

[AndreyVN]

Задачи на конфигурацию и деформации с шариками работать не могут, конфигурация молекулы в основном состоянии определяется ковалентными связями .... Дисперсионные силы не имеют классического аналога. Это уж никак не молекулярная динамика.

Сталкивался с обсуждаемой задачей. В молекулярной механике шариками моделируются атомы, а молекула - это конструкция из шариков обтянутая упругой пленкой. Нужно было найти объем такой конструкции, чтобы посчитать работу по образованию полости в растворителе. Дальше можно найти плотность упаковки для кластера связанных молекул. Обе части задачи уходят в дифуры в частных производных, простых решений не имеют. А могут и сложных решений не иметь. :0)

Нужно найти насыпную плотность но исходя из теор соображений

Насколько я понимаю, такая задача на сегодня решается только перебором.

Вот одномерный аналог. Есть набор реек заданных длин L1,L2,L3, нужно найти вариант оптимального распила (минимум отходов) на фрагменты заданных длин 3 штуки l1, 2 штуки l2, 10 штук l3. - Решается только перебором.

PS: Дисперсионные силы это взаимодействие осциллирующих диполей:+,- колеблются в противофазе и в среднем, приводит к притяжению - вполне наглядное механистическое объяснение.