Измерение частоты Опции

[poweroff]

Добрый день.
Передо мной поставлена задача измерить частоту 1,8 МГц±300 кГц, с точностью до 10-100Гц. Вся загвоздка состоит в том что длительность этого сигнала не более 4,2 мкс ± 400нс.
Хотел бы выслушать ваши предложения, как это можно реализовать(хотя бы концепцию).
Так же это устройство должно быть как можно проще и дешевле.
Спасибо.

[VCO]

А почему тут все решили, что FFT может измерить частоту с указанной точностью???
Если при БПФ не заложен соответствующий базис (эталон), то это невозможно в принципе.
Вы сможете определить только форму спектра с огромными ошибками, и не более того...

[_pv]

А почему тут все решили, что FFT может измерить частоту с указанной точностью???
Если при БПФ не заложен соответствующий базис (эталон), то это невозможно в принципе.
Вы сможете определить только форму спектра с огромными ошибками, и не более того...

какой еще эталон? то что частоту тактирования АЦП надо знать с точностью 5ppm если хочется 5ppm измерить, вроде и так очевидно.
а вот это вот "с огромными ошибками" можете в каких-нибудь децибелах или Герцах привести?
форму определять не надо, надо найти положение максимума. это можно сделать при достаточно низком уровне шумов
я же выше в посчитал какое будет СКО ошибки определения частоты, там правда не FFT, а наименьшими квадратами синус подгонялся, но по точности это будет то же самое.

[prig]

...
форму определять не надо,...
...

Вот это как раз и есть самое слабое место этого метода. Имха, непреодолимое.

[Tanya]

Вот это как раз и есть самое слабое место этого метода. Имха, непреодолимое.

Я вот прикидываю простейший случай - нулевая частота - постоянный ток.
40 точек (частота АЦП - 10М время 4 мкс). Пусть даже 100, что дает нам уменьшение ошибки в 10 раз.
Получается 50 миллионных ошибка одного измерения. Должна быть...
Еще прикинем - нужно 10 постоянных времени ждать установления.

[_pv]

Я вот прикидываю простейший случай - нулевая частота - постоянный ток.
40 точек (частота АЦП - 10М время 4 мкс). Пусть даже 100, что дает нам уменьшение ошибки в 10 раз.
Получается 50 миллионных ошибка одного измерения. Должна быть...
Еще прикинем - нужно 10 постоянных времени ждать установления.

надо найти не амплитуду одной конкретной гармоники, а частоту. то есть положение максимума.
и эта ошибка будет заметно меньше ошибки нахождения амплитуды одной конкретной гармоники.

если не нравится Фурье, просто наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумом, что я выше и сделал с теми же цифрами 4мкс и 10МГц, или там что-то не правильно посчитано?

[blackfin]

если не нравится Фурье, просто наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумом, что я выше и сделал с теми же цифрами 4мкс и 10МГц, или там что-то не правильно посчитано?

Да дело даже не в алгоритме вычисления.

Спектр, который мы видим после АЦП, равен произведению АЧХ всего тракта (включая АЦП) на спектр измеряемого сигнала: S_ацп(f)=K(f)*S_вх(f).

Но спектр самого входного сигнала S_вх(f) из-за того, что импульс короткий, оказывается достаточно широким ~0,5 МГц и, как следствие, будет иметь достаточно пологий максимум.

После умножения спектра сигнала S_вх(f) на АЧХ всего входного тракта K(f), который может иметь ненулевую производную по частоте вблизи точки экстремума функции S_вх(f),

экстремум функции S_ацп(f) сместится в направлении роста функции K(f) и смещение это может оказаться намного больше чем 10 Гц.

На практике, разлагая все функции в ряд вблизи экстремума функции S_вх, получаем:

K(f) ~= K_макс+K_лин*f,
S_вх(f) ~= S_макс-S_квад*f^2,

тогда:

K(f)*S_вх(f) = (K_макс+K_лин*f)*(S_макс-S_квад*f^2) = K_макс*S_макс + K_лин*f*S_макс - K_макс*S_квад*f^2 - K_лин*S_квад*f^3.

Находим производную:

d{K(f)*S_вх(f)}/df = K_лин*S_макс - 2*K_макс*S_квад*f - 3*K_лин*S_квад*f^2.

Считая, что смещение мало видим, что:

K_лин*S_макс - 2*K_макс*S_квад*f = 0,

Откуда, получаем ошибку вычисления максимума:

f = K_лин*S_макс/2*K_макс*S_квад.

Из этой формулы видно, что чем меньше коэффициент S_квад (т.е, чем более пологий спектр сигнала) и чем больше коэффициент K_лин (т.е., чем сильнее наклон АЧХ входного тракта),

тем больше систематическая ошибка определения максимума спектра сигнала. Поможет ли при таких требованиях к точности (5ppm) калибровка, не уверен..

Как-то так..

[_pv]

Откуда, получаем ошибку вычисления максимума:
f = K_лин*S_макс/2*K_макс*S_квад.
Как-то так..

всё так, осталось только цифры подставить,
S_квад/S_макс у меня получилось 1.5e-11
что при неравномерности АЧХ Кlin/Kmax = 10^-9 / Гц даст 30Гц ошибки.
что конечно очень печально.

насчёт паразитных ФНЧ, Tanya права, из измерений отбрасывать даже 10tau фильтра не поможет, так как частота не фиксированная, и для друой измеряемой частоты просто неравномерность АЧХ от хвостов даже совсем высокочастотных ФНЧ от паразитных ёмкостей может всё испротить.