частота дискретизации, туплю Опции

[sifadin]

Если я дискретизирую сигнал, чтобы потом посчитать нелинейную функцию от его мнговенных значений
какую частоту дискретизации я должен выбрать
с одной стороны Котельников, но какого сигнала?
После нелинейности ведь спектр сигнала расширяется Вероятно тут есть взаимосвязь с разрешающей способностью, которую требуется получить

Или нужно использовать итерполяцию на уже взятых отсчетов, перед нелинейным преобразованием

PS пришла в голову дурацкая мысль
если взять нелинейность какого-то вида и пропустить через нее сигнал несколько раз
то спектр сигнала будет либо стремится к равномерному, либо наоборот к каким-то главным компонентам
Или это зависит от нелинейности?

[ViKo]

Один из случаев, когда вопрос интереснее ответов.
При дискретизации, естественно, достаточно частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. Лишняя частота ничего дополнительного не даст.
После нелинейного преобразования спектр сигнала изменится. Например, при возведении в квадрат должна появиться удвоенная частота сигнала. И что? где ее искать с спектре? Перелезет из зеркального куска, или в своем же появится. Не важно. Важно, что для того сигнала, который получился, достаточно той же частоты дискретизации.
Интересно посмотреть в Матлабе.

[Aner]

Один из случаев, когда вопрос интереснее ответов.
При дискретизации, естественно, достаточно частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. Лишняя частота ничего дополнительного не даст.
После нелинейного преобразования спектр сигнала изменится. Например, при возведении в квадрат должна появиться удвоенная частота сигнала. И что? где ее искать с спектре? Перелезет из зеркального куска, или в своем же появится. Не важно. Важно, что для того сигнала, который получился, достаточно той же частоты дискретизации.
Интересно посмотреть в Матлабе.

Это только вначале студентам арифметику поясняют про достаточность частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. На практике все немного по другому. Лишняя частота дополнительно борется с альясингом, последующий фильтр требуется не такого высокого порядка.

[ViKo]

Это только вначале студентам арифметику поясняют про достаточность частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. На практике все немного по другому. Лишняя частота дополнительно борется с альясингом, последующий фильтр требуется не такого высокого порядка.

Это правильно. Понятно, что входной ФНЧ (или полосовой) должен давить все, что не попадает в зону Найквиста, достаточно, чтобы не возникало наложений спектра. И чем больше частота дискретизации, тем проще будет этот фильтр.
Но здесь вопрос принципиально другой - надо ли задавать более высокую частоту дискретизации, учитывая возможные преобразования сигнала после оцифровки. Я считаю - нет.

А вот интересно - возьмем последовательность выборок 1 -1 1 -1... Недопустимая граница по теореме Котельникова. Сигнал нельзя представить такой последовательностью. Но в наушниках что-то будет звучать. Что, конкретно?

[Aner]

Это правильно.
...
Но здесь вопрос принципиально другой - надо ли задавать более высокую частоту дискретизации, учитывая возможные преобразования сигнала после оцифровки. Я считаю - нет.
...

Так в чем вопрос то?

[ViKo]

Так в чем вопрос то?

Никаких, яволь!

Какой теории? Подобной "теории" мне не известно. Никакого парадокса нет, и никакого "нарушения Котельникова" нет.

Полез привести цитату, нашел ошибку в Википедике:

Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона, теорема отсчётов) — фундаментальное утверждение в области цифровой обработки сигналов, связывает аналоговые и дискретные сигналы и гласит, что если аналоговый сигнал x(t) имеет конечный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, большей или равной удвоенной верхней частоте f_c

Простим слово "равной", понимаем, что восстановить нельзя. А на практике получаем конкретный сигнал. Видите противоречие? Повторить?

[Tarbal]

Никаких, яволь!


Полез привести цитату, нашел ошибку в Википедике:



Простим слово "равной", понимаем, что восстановить нельзя. А на практике получаем конкретный сигнал. Видите противоречие? Повторить?

Равную как раз можно восстановить, но это предел. То, что ее давят так это от невозможности сделать анти-аллиасинг фильтр с резкой границей между пропусканием и задержанием.