частота дискретизации, туплю Опции

[sifadin]

Если я дискретизирую сигнал, чтобы потом посчитать нелинейную функцию от его мнговенных значений
какую частоту дискретизации я должен выбрать
с одной стороны Котельников, но какого сигнала?
После нелинейности ведь спектр сигнала расширяется Вероятно тут есть взаимосвязь с разрешающей способностью, которую требуется получить

Или нужно использовать итерполяцию на уже взятых отсчетов, перед нелинейным преобразованием

PS пришла в голову дурацкая мысль
если взять нелинейность какого-то вида и пропустить через нее сигнал несколько раз
то спектр сигнала будет либо стремится к равномерному, либо наоборот к каким-то главным компонентам
Или это зависит от нелинейности?

[ViKo]

Один из случаев, когда вопрос интереснее ответов.
При дискретизации, естественно, достаточно частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. Лишняя частота ничего дополнительного не даст.
После нелинейного преобразования спектр сигнала изменится. Например, при возведении в квадрат должна появиться удвоенная частота сигнала. И что? где ее искать с спектре? Перелезет из зеркального куска, или в своем же появится. Не важно. Важно, что для того сигнала, который получился, достаточно той же частоты дискретизации.
Интересно посмотреть в Матлабе.

[Aner]

Один из случаев, когда вопрос интереснее ответов.
При дискретизации, естественно, достаточно частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. Лишняя частота ничего дополнительного не даст.
После нелинейного преобразования спектр сигнала изменится. Например, при возведении в квадрат должна появиться удвоенная частота сигнала. И что? где ее искать с спектре? Перелезет из зеркального куска, или в своем же появится. Не важно. Важно, что для того сигнала, который получился, достаточно той же частоты дискретизации.
Интересно посмотреть в Матлабе.

Это только вначале студентам арифметику поясняют про достаточность частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. На практике все немного по другому. Лишняя частота дополнительно борется с альясингом, последующий фильтр требуется не такого высокого порядка.

[ViKo]

Это только вначале студентам арифметику поясняют про достаточность частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. На практике все немного по другому. Лишняя частота дополнительно борется с альясингом, последующий фильтр требуется не такого высокого порядка.

Это правильно. Понятно, что входной ФНЧ (или полосовой) должен давить все, что не попадает в зону Найквиста, достаточно, чтобы не возникало наложений спектра. И чем больше частота дискретизации, тем проще будет этот фильтр.
Но здесь вопрос принципиально другой - надо ли задавать более высокую частоту дискретизации, учитывая возможные преобразования сигнала после оцифровки. Я считаю - нет.

А вот интересно - возьмем последовательность выборок 1 -1 1 -1... Недопустимая граница по теореме Котельникова. Сигнал нельзя представить такой последовательностью. Но в наушниках что-то будет звучать. Что, конкретно?

[Aner]

Это правильно.
...
Но здесь вопрос принципиально другой - надо ли задавать более высокую частоту дискретизации, учитывая возможные преобразования сигнала после оцифровки. Я считаю - нет.
...

Так в чем вопрос то?

[ViKo]

Так в чем вопрос то?

Никаких, яволь!

Какой теории? Подобной "теории" мне не известно. Никакого парадокса нет, и никакого "нарушения Котельникова" нет.

Полез привести цитату, нашел ошибку в Википедике:

Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона, теорема отсчётов) — фундаментальное утверждение в области цифровой обработки сигналов, связывает аналоговые и дискретные сигналы и гласит, что если аналоговый сигнал x(t) имеет конечный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, большей или равной удвоенной верхней частоте f_c

Простим слово "равной", понимаем, что восстановить нельзя. А на практике получаем конкретный сигнал. Видите противоречие? Повторить?

[blackfin]

А на практике получаем конкретный сигнал. Видите противоречие? Повторить?

..восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчётам..

А как вы вообще собираетесь восстанавливать "сигнал", имеющий, скажем, единицы измерения "вольты", из отсчётов, которые, по сути, есть обычные рациональные числа, не имеющие, как известно, вообще никакой размерности?

[ViKo]

А как вы вообще собираетесь восстанавливать "сигнал", имеющий, скажем, единицы измерения "вольты", из отсчётов, которые, по сути, есть обычные рациональные числа, не имеющие, как известно, вообще никакой размерности?

Вы не те аргументы используете. А как строят дом, глядя на бумажные чертежи с линиями и буквами?
P.S. Заканчиваю. Не вижу предмета для разговора. Все там в ЦАПе правильно.

[Tarbal]

Вы не те аргументы используете. А как строят дом, глядя на бумажные чертежи с линиями и буквами?
P.S. Заканчиваю. Не вижу предмета для разговора. Все там в ЦАПе правильно.

Предлагаю вам задачку. Есть аудио сигнал, но надо повысить его частоту дискретизации в 4 раза. Как вы будете это делать?


Вот последовательность:

0 70 99 70 0 -70 -99 -70 0 70 99 71 0

Опоздали вы с дискуссией...
Через точки +1, -1, +1, -1... я могу провести миллион синусоид с частотой, ровно в 2 раза меньше частоты дискретизации.

Не забывайте о том, что не только амплитуда, но и фаза тоже есть на выходе преобразования Фурье.

Сообщение отредактировал Tarbal - Feb 12 2015, 15:27

[ViKo]

Предлагаю вам задачку. Есть аудио сигнал, но надо повысить его частоту дискретизации в 4 раза. Как вы будете это делать?
Вот последовательность:
0 70 99 70 0 -70 -99 -70 0 70 99 71 0

По теории нужно заполнить нулями недостающие точки, потом пропустить через цифровой ФНЧ.
Но меня подмывает заполнять не нулями, а предыдущим (или следующим, неважно) значением. Фильтровать проще. Не знаю, насколько это допустимо в теории. P.S. Понятно, получится сдвиг по времени, если заполнять предыдущим (следующим) значением. И всё?

Не забывайте о том, что не только амплитуда, но и фаза тоже есть на выходе преобразования Фурье.

Вот именно. И, поскольку я могу провести миллион синусоид одной и той же частоты (но с разными фазами upd. и амплитудами, естественно!), то, следовательно, такое отношение частот не входит в диапазон теоремы Котельникова. И в Википедии ошибка.

[blackfin]

И, поскольку я могу провести миллион синусоид одной и той же частоты...

Не сможете.. Времени не хватит.. Ну или это будут не синусоиды, а что-то принципиально иное.

[ViKo]

Не сможете.. Времени не хватит.. Ну или это будут не синусоиды, а что-то принципиально иное.

Ограничусь двумя синусоидами по два периода, а дальше подскажет воображение. Достаточно?