Нечто вроде синхронного детектора., Или как-то иначе? Опции

[Tanya]

Имеется (условный) конденсатор, емкость которого нужно измерить. Это не конденсатор, но уравнения совпадают. Эквивалентная схема такая примерно - конденсатор с утечкой, к которому подключен природный (неизвестный) генератор неизвестного же тока. Ток меняется, но не очень быстро.
Собираюсь сделать генератор тока , который будет заряжать конденсатор двумя уровнями тока равной длительности. Напряжение на конденсаторе измерять, вычислять производную, проводя прямую методом наименьших квадратов, и ее синхронно детектировать. Будет ли это хуже и насколько, чем гармоническое возбуждение? Почему так делаю? Хочется попроще - имеется контроллер STM32F303 с ЦАП (не очень быстрый он) и АЦП, которые можно со сдвигом разогнать до 20МГц. Но ЦАП такое не выдает. А простой ключик может быстро переключать два значения ЦАПов.

[iiv]

Собираюсь сделать генератор тока , который будет заряжать конденсатор двумя уровнями тока равной длительности. Напряжение на конденсаторе измерять, вычислять производную, проводя прямую методом наименьших квадратов

идея мне, честно говоря, очень нравиться. По наименьшим квадратам, если внешний ток у Вас меняется достаточно медленно, хотел бы предложить Вам сделать так.

Вы оцифровываете за свой промежуток времени (включение-выключение) напряжение. Поместите это в первый вектор, далее, такое же данное во второй. Наберите несколько, и грохните по ним сингулярным разложением, чтобы вытащить первый сингулярный вектор. А вот с самого вектора можно наименьшими квадратами характеристику брать. Если так сделаете, то в правом сингулярном векторе будут константы сдвига напряжения от эксперимента к эксперименту, и, так как время включения и выключения может быть слегка отличаться, или еще что набежит, то таким образом Вы получите хорошее усреднение.

Конечно можно сформулировать сразу нелинейную аппроксимацию где в качестве левого сингулярного вектора будут стоять формулы вектора зависящие от коэффициентов наименьших квадратов, и, возможно, такое тоже легко можно решить, надо формулки пописать, если заинтересуетесь, можно здесь обсудить.

[Tanya]

идея мне, честно говоря, очень нравиться. По наименьшим квадратам, если внешний ток у Вас меняется достаточно медленно,

Нет вот и ток внешний нужно измерять. И чем быстрее (можно, наверное, быстрее, чем полупериод...), тем лучше. Хотелось бы увидеть отклонение от прямой и приписать (описать) отклонение внешнему току. "Емкость" тоже меняется... Эффекты накладываются.

[тау]

"Емкость" тоже меняется... Эффекты накладываются.

синхронный детектор тут мало поможет. информация после него перенесется поближе к нулевой частоте, которую вроде бы отфильтровать можно/нужно , но "наложенные эффекты" обои пройдут сквозь такой фильтр. Засада.
Имхо надёжнее разделить максимально в частотной области информацию о емкости и внешнем измеряемом токе. Поэтому, для случая, если утечка не слишком гробит добротность квази-конденсатора, можно подумать про автогенератор на квази-емкости и квази-индуктивности с активным элементом (вместо ключика). АЦП пускай меряет и частоту (частоту автогенератора берем повыше, считаем из неё емкость ) и медленно меняющееся напряжение на квази емкости после фильтра с достаточно низкой частотой среза. Цап не использовать. Калиброванную разделительную емкость порядка квазиёмкости - применяем.