Точность БПФ float vs fixed point Опции

[ozone]

Здравствуйте!

Не получается найти информацию по точности алгоритмов БПФ с фиксированной и плавающей запятой. В литературе встречаются фразы, что если нужна высокая точность, то лучше использовать плавающую точку.

Задача - 4096 точечное преобразование , входные данные 16-разрядные. Понятно, что разрешающая способность определяется к-вом точек. Но что подразумевается под точностью, точность амплитуды или точность по частоте?

Алгоритмы 1.15 и FP single выдадут идентичные результаты по частоте? (точность по амплитуде совершенно не критична)

От этого зависит выбор DSP.

[serjj]

Вот модель, меняя параметр WIDTH можно сравнивать реализацию fixed point FFT и floating point single precision FFT.

Код

clear all;

Ns = 4096;
fs = 100e3;
Ts = 1/fs;
t = 0:Ts:(Ns-1)*Ts;
SNR = 30;
df = fs/Ns;
f = 0:df:(Ns-1)*df;

f0 = 7e3;
f1 = 19e3;
A0 = 1e0;
A1 = 1e-1;
x = real(A0*exp(1i*2*pi*f0*t) + A1*exp(1i*2*pi*f1*t));

y = awgn(x, SNR, 'measured');

WIDTH = 16;
y_fi = sfi(y, WIDTH);
w = fi_radix2twiddles(Ns);
w_fi = sfi(w, WIDTH);

%y = y.*w;
Y_fp = abs(fft(single(y))); Y_fp = Y_fp/max(Y_fp);
Y_fi = abs(fi_m_radix2fft_withscaling(y_fi, w_fi));
Y_fi_ver = double(Y_fi); Y_fi_ver = Y_fi_ver/max(Y_fi_ver);
err = Y_fp - Y_fi_ver;
err = err .* err;

str = sprintf('fixed point n%d', WIDTH);
figure(1); clf();
subplot(2, 1, 1);
hold on;
plot(f, 20*log10(double(Y_fp) + 1e-15), 'b');
plot(f, 20*log10(double(Y_fi_ver) + 1e-15), 'xr');
title('ABS(FFT) result');
xlabel('frequency, Hz');
ylabel('abs(fft), dB');
legend('floating point single', str);
grid on;
hold off;
axis([0 fs/2 -60 1]);

subplot(2, 1, 2);
plot(f, 10*log10(err + 1e-15));
grid on;
xlabel('frequency, Hz');
ylabel('Square error, dB');
axis([0 fs/2 -120 0]);

Пример графика для вашего случая


Для 15 бит, как видно из графика, ошибка fixed point реализации пренебрежима мала в сравнении с разрешающими способностями Фурье.

[Fat Robot]

2-3 разряда - нормальное пренебрежение. угу.

С другой стороны, если разрядность ацп - 12-13 бит, то шум кварнтования на входе будет преобладать над шумом вычислителя в s1.15

Для 15 бит, как видно из графика, ошибка fixed point реализации пренебрежима мала в сравнении с разрешающими способностями Фурье.

[prig]

... (точность по амплитуде совершенно не критична)
...
От этого зависит выбор DSP.

А Вы уверены, что это действительно так?

2-3 разряда - нормальное пренебрежение. угу.

С другой стороны, если разрядность ацп - 12-13 бит, то шум кварнтования на входе будет преобладать над шумом вычислителя в s1.15

Угу.

А точнее, для БПФ 4к, 16 бит, радикс-2 потребуется 1 защитный бит, и максимальный рост шума на 12-ти стадиях - в 12^0.5 раза.
Т.е., собственный шум 16 бит БПФ радикс-2 можно оценивать на уровне 13 бит. Для сигнала с эффективными 12-ю битами это действительно вполне адекватно.

Для радикс-4 потребуется 2 защитных бита. Потери на стадиях не изменятся (в 12^0.5 раза). Т.е., суммарная потеря на БПФ - около 4-х бит. С групповой плавающей точкой, ессно.
Для чистых 12-ти бит данных этого уже маловато.

И тут есть ещё один момент. Если для задачи ТС скорость критична, он должен учитывать заполнение кэша 1-го уровня данными и коэффициентами. Если оные в кэш не помещаются, производительность БПФ падает катастрофически.
Так что, при оценке потребной разрядности лучше добавлять какой-то резерв, так как переход на большую разрядность БПФ может оказаться неприемлем по скорости именно из-за заполнения кэша.
Кроме того, БПФ на перемножилках 1.15*1.15 потребует нормализации после каждой стадии(групповая плав. точка), что даёт проигрыш в производительности по сравнению с 32*32 того или иного вида при прочих равных.

Имха, с фикс. точкой на 16-ти битах стоит связываться только при большой серийности продукции и очень жёстких ограничениях на стоимость комплектации.
Для всего остального лучше сразу ориентироваться на 32*32 (фикс или плавающая - не принципиально). Только кэша 1-го уровня побольше, побольше, побольше...

[ozone]

А Вы уверены, что это действительно так?

В смысле что мне не нужна точность по амплитуде? Да, в спектре интерес к амплитуде +/- лапоть, интересует именно значение частоты. Т.к. задача определить значение частоты гармонического сигнала на фоне шума.

Если для задачи ТС скорость критична, он должен учитывать заполнение кэша 1-го уровня данными и коэффициентами. Если оные в кэш не помещаются, производительность БПФ падает катастрофически.

Да, скорость критична.

Имха, с фикс. точкой на 16-ти битах стоит связываться только при большой серийности продукции и очень жёстких ограничениях на стоимость комплектации.
Для всего остального лучше сразу ориентироваться на 32*32 (фикс или плавающая - не принципиально). Только кэша 1-го уровня побольше, побольше, побольше...

16 бит я указал с запасом, как максимально возможные. Вполне вероятно АЦП 12-разрядным будет.

Оно как бы да, 32 битный процессор вроде самое то, да и серийность низкая. Но дороже, больше потребление, выше порог вхождения