Измерение частоты основной гармоники (50 Гц) с точностью 0.01 Гц Опции

[Pridnya]

Здравствуйте!

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Сообщение отредактировал Pridnya - Sep 8 2015, 16:25

[serjj]

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с)
Никто не говорит, что в диапазоне 0...1600 Гц она единственная.
А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной.
Фильтр - эта та мелочь, которая позволит перейти от произвольного процесса к гармоника + шум, при условии, что мы априори знаем где лежит интересующая нас частота (это то, что нам дано по условию задачи).

[blackfin]

Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с)

А, ну да.. это я проморгал..

А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной.

Собсно, мне казалось, что ход мыслей примерно такой же.. "только в профиль"..

Поясню..

Вот, допустим, у нас есть "гармонический сигнал + шум".

Шум мы сразу с негодованием отбрасываем..

Тогда разыскиваемый сигнал можно записать в виде:

S(t) == S(n*∆t) = A*cos(ω*n*∆t+φ), где n = 0..N-1

Далее вычисляем сумму:

C_N = Σ{S(n*∆t)*e^{-j*ω₁*n*∆t}} = Σ{A*cos(ω*n*∆t+φ)*e^{-j*ω₁*n*∆t}}, где суммирование по всем: n = 0..N-1

В предположении, что частота ω₁ удовлетворяет соотношению: ω₁*N*∆t/2 = 2*pi*M, где M - целое,

находим отношение мнимой и действительной частей полученной суммы:

Im[C_N]/Re[C_N] = tg[ω*(N-1)*∆t/2 - ω₁*∆t/2 + φ] * tg[ω₁*∆t/2] / tg[ω*∆t/2].

В этом уравнении две неизвестных: ω и φ. Чтобы их исключить, сумму C_N нужно вычислить как минимум дважды для разных значений частоты ω₁.

Затем, с помощью MLE можно вычислить оба искомых параметра: ω и φ..

Понятно, что шум, гармоники сигнала и прочие эффекты могут сместить оценку, но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω₁ их влияние можно сильно уменьшить, КМК..

Как-то так..

[attachment=95186:EstimateFrequency.doc]

[Fat Robot]

Вот кстати, наглядный пример того, что шумовой процесс должен быть белым для MLE. Если для этих "разных значений частоты ω₁" узкополосные процессы будут коррелированны, то это будет смещать оценку.

Это так.. общее замечание.

Понятно, что шум, гармоники сигнала и прочие эффекты могут сместить оценку, но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω₁ их влияние можно сильно уменьшить, КМК..

[blackfin]

Если для этих "разных значений частоты ω₁" узкополосные процессы будут коррелированны, то это будет смещать оценку.

"Дьявол скрывается в деталях." В приложении к ЦОС можно даже сказать, что "Дьявол скрывается в значениях цифровых величин"..

Когда узкополосный фильтр вырезает из случайного процесса все лишние частоты, он точно так же смещает оценку,

если, конечно, этот фильтр не обладает как по волшебству идеально плоской частотной характеристикой..

Любая АЧХ имеющая наклон в точке измерения приведет к смещению оценки..

И таки да, для тех кто ещё не понял, C_N это обычные коэффициенты разложения сигнала S(t) в ряд Фурье..