Измерение частоты основной гармоники (50 Гц) с точностью 0.01 Гц Опции

[Pridnya]

Здравствуйте!

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Сообщение отредактировал Pridnya - Sep 8 2015, 16:25

[serjj]

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с)
Никто не говорит, что в диапазоне 0...1600 Гц она единственная.
А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной.
Фильтр - эта та мелочь, которая позволит перейти от произвольного процесса к гармоника + шум, при условии, что мы априори знаем где лежит интересующая нас частота (это то, что нам дано по условию задачи).

[blackfin]

Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с)

А, ну да.. это я проморгал..

А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной.

Собсно, мне казалось, что ход мыслей примерно такой же.. "только в профиль"..

Поясню..

Вот, допустим, у нас есть "гармонический сигнал + шум".

Шум мы сразу с негодованием отбрасываем..

Тогда разыскиваемый сигнал можно записать в виде:

S(t) == S(n*∆t) = A*cos(ω*n*∆t+φ), где n = 0..N-1

Далее вычисляем сумму:

C_N = Σ{S(n*∆t)*e^{-j*ω₁*n*∆t}} = Σ{A*cos(ω*n*∆t+φ)*e^{-j*ω₁*n*∆t}}, где суммирование по всем: n = 0..N-1

В предположении, что частота ω₁ удовлетворяет соотношению: ω₁*N*∆t/2 = 2*pi*M, где M - целое,

находим отношение мнимой и действительной частей полученной суммы:

Im[C_N]/Re[C_N] = tg[ω*(N-1)*∆t/2 - ω₁*∆t/2 + φ] * tg[ω₁*∆t/2] / tg[ω*∆t/2].

В этом уравнении две неизвестных: ω и φ. Чтобы их исключить, сумму C_N нужно вычислить как минимум дважды для разных значений частоты ω₁.

Затем, с помощью MLE можно вычислить оба искомых параметра: ω и φ..

Понятно, что шум, гармоники сигнала и прочие эффекты могут сместить оценку, но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω₁ их влияние можно сильно уменьшить, КМК..

Как-то так..

[attachment=95186:EstimateFrequency.doc]

[petrov]

но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω₁ их влияние можно сильно уменьшить, КМК..

В несколько синк фильтров пролазит куча неизвестных гармоник, не очень понятно как можно сильно уменьшить их влияние.

[blackfin]

В несколько синк фильтров пролазит куча неизвестных гармоник, не очень понятно как можно сильно уменьшить их влияние.

Смысл в том, что если усреднить отклик от четного числа последовательно расположенных по частоте синк-фильтров,

то суммарный вклад "неизвестной гармоники" будет уменьшен, так как АЧХ синк фильтров меняет знак при переходе к следующему бину..

Но это так.. Гипотеза..

Зачем считать Фурье на одной частоте, на другой частоте, получать систему с нелинейными уравнениями?

Собсно, уже упоминавшийся здесь метод параболической интерполяции спектра по трем точкам FFT вблизи максимума основной гармоники по сути тоже использует всего три частотных точки из всего массива точек FFT.

Отличие состоит лишь в способе вычисления частоты.. Я просто предложил посчитать частоту "в лоб", минуя вычисление точки экстремума параболы.

И я отнюдь не призываю использовать предложенный способ в боевых условиях. Мне просто было интересно узнать мнение коллектива..

За сим, и спасибо!..

[petrov]

Смысл в том, что если усреднить отклик от четного числа последовательно расположенных по частоте синк-фильтров,

то суммарный вклад "неизвестной гармоники" будет уменьшен, так как АЧХ синк фильтров меняет знак при переходе к следующему бину

Это такой запутывющий способ проектирования фильтра, да подобным способом можно уменьшить боковики синка, за счёт расширения основного лепестка, и соответствующих потерь в отношении сигнал/шум. Почему бы просто не проектировать сразу нужный FIR фильтр?