Измерение частоты основной гармоники (50 Гц) с точностью 0.01 Гц Опции

[Pridnya]

Здравствуйте!

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Сообщение отредактировал Pridnya - Sep 8 2015, 16:25

[serjj]

f = [1/[pi*(t3 - t1)]]*arccos[(S1 + S3)/(2*S2)].
...
Как следствие, при стремлении t3 к t1 для любой погрешности "σS" измерения амплитуды сигнала S(t), погрешность измерения "мгновенной частоты" "σF" устремляется к бесконечности как σS/(t3-t1)2..

А тыкните носом в раздел анализа и теории оценок, где написано, что надо так считать. Просто интересно
В моём понимании f = [1/[pi*(t3 - t1)]]*arccos[(S1 + S3)/(2*S2)] при t3-t1->0 примет вид acos(1)/0, что даёт ноль в числителе и ноль в знаменателе, нормальное поведение для производной.
Кстати ваш вывод будет справедлив только для гармонического сигнала, но всё равно любопытно.

С другой стороны для идеального (нет шума) действительного гармонического сигнала можно написать такой простой скрипт:

Код

clear all;
Ns = 1e4;
fs = 100e5;
Ts = 1/fs;
t = 0:Ts:(Ns-1)*Ts;
f0 = 1333.756;
x = sin(2*pi*f0*t);
x1 = sqrt(1 - x.^2);
ph = angle(x1 + 1i*x);
index = randi([2 Ns]);
fcalc = abs(ph(index)-ph(index-1))/(Ts * 2 * pi);
str = sprintf('real frequency = %E -- estimated frequency = %E', f0, fcalc);
disp(str);

который вычисляет мгновенную частоту по двум точкам (по одной точке можно оценить фазу, но для действительного сигнала она не имеет смысла, т.к. в сущности может быть любой в зависимости от выбора начальной точки; для частоты достаточно двух точек). Легко проверяется в матлабе.
Увеличивая частоту дискретизации, мы сокращаем время между двумя точками, с другой стороны разница напряжений в этих точках тоже уменьшается, т.о. мы приближаемся к определению мгновенной частоты. Если шума нет, то мгновенная частота будет определяться с точностью до fs, если добавить шум, то погрешность, которую он внесёт, превысит погрешность от fs (при fs >> искомой частоты). Погрешность такого эстиматора уже будет оцениваться с помощью CRB.

Так как же быть с вашим определением "мгновенной" частоты? Опять увиливаете от ответа? Или уже убедились, что это чушь? Тогда так и скажите и закончим на этом эту бесплодную дискуссию.

Увиливаете тут только вы. Если вы хотите, чтобы ваши агрументы были приняты, опишите это математически или, если удобнее скриптом. Мы не на уроке литературы. А за одним посмотрите, чем отличается неоднозначность обратных тригонометрических функций от понятия разрыва и непрерывности. Это довольно познавательно.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 15 2015, 08:56