Измерение частоты основной гармоники (50 Гц) с точностью 0.01 Гц Опции

[Pridnya]

Здравствуйте!

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Сообщение отредактировал Pridnya - Sep 8 2015, 16:25

[serjj]

Нет, вы не отличите изменение фазы от изменения амплитуды.

Да вы что!
Ну расскажите мне, где вы в формуле f(t) = d/dt(arg(y(t))) увидили изменение амплитуды? И как же это у нас FM радио тогда ловит?..

Ага, но для этого нужно сделать выборку длиной не менее периода. И, только тогда, можно оценить "мгновенную" частоту.

Тогда она уже не будет мгновенной, вам не кажется? )
То о чём вы говорите, не мгновенная частота, а спектральная оценка. И для её определения со значительной точностью не обязательно иметь даже период колебания (в сущности всё определяется уровнем шумов и спектральным составом сигнала). Вот пруф, который я уже как-то приводил.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 11 2015, 14:46

[rudy_b]

Да вы что!
Ну расскажите мне, где вы в формуле f(t) = d/dt(arg(y(t))) увидили изменение амплитуды? И как же это у нас FM радио тогда ловит?..

Ну тогда уж сначала вы расскажите мне, как вы измеряете arg(y(t))?

Тогда она уже не будет мгновенной, вам не кажется? )
То о чём вы говорите, не мгновенная частота, а спектральная оценка. И для её определения со значительной точностью не обязательно иметь даже период колебания (в сущности всё определяется уровнем шумов и спектральным составом сигнала). Вот пруф, который я уже как-то приводил.

Как я уже говорил ранее, понятие "мгновенная частота" в метрологии отсутствует. Оно есть только в головах пишущих формулы теоретиков.

Попробуйте почитать книжку, указанную в посте

...Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки…

[blackfin]

Как я уже говорил ранее, понятие "мгновенная частота" в метрологии отсутствует. Оно есть только в головах пишущих формулы теоретиков.

Можно вполне строго доказать невозможность измерения "мгновенной частоты" на практике.

Для этого нужно воспользоваться формулой для вычисления частоты по трем значениям гармонической функции S(t) из соседней темы:

f = [1/[pi*(t₃ - t₁)]]*arccos[(S₁ + S₃)/(2*S₂)].

Это абсолютно точная формула, позволяющая получить точное значение частоты "f" при условии,

что нам известны точные значения гармонической функции S(t) в моменты времени t₁,t₂ и t₃:

S₁ == S(t₁),
S₂ == S(t₂),
S₃ == S(t₃),

где:

Δt == t₃ - t₂ = t₂ - t₁,

и при этом:

f*(t₃ - t₁) < 1.

Чтобы строго доказать невозможность измерения "мгновенной частоты" на практике, необходимо вычислить полный дифференциал функции трех переменных:

f(S₁,S₂,S₃) = [1/[pi*(t₃ - t₁)]]*arccos[(S₁ + S₃)/(2*S₂)].

А именно:

df == (δf/δS₁)*dS₁ + (δf/δS₂)*dS₂ + (δf/δS₃)*dS₃,

где частные производные функции "f" равны:

δf/δS₁ = -[1/[pi*(t₃ - t₁)]]*[1/sqrt[1-[(S₁ + S₃)/(2*S₂)]²]]*[1/(2*S₂)],

δf/δS₂ = +[1/[pi*(t₃ - t₁)]]*[1/sqrt[1-[(S₁ + S₃)/(2*S₂)]²]]*[(S₁+S₃)/(2*S₂²)].

δf/δS₃ = -[1/[pi*(t₃ - t₁)]]*[1/sqrt[1-[(S₁ + S₃)/(2*S₂)]²]]*[1/(2*S₂)],

Соответственно, полный дифференциал равен:

df == -[1/[pi*(t₃ - t₁)]]*[1/sqrt[1-[(S₁ + S₃)/(2*S₂)]²]]*[(dS₁+dS₃-(S₁+S₃)*dS₂/S₂)/(2*S₂)].

Теперь мы можем найти погрешность измерения частоты "σ_F" связанную с погрешностью измерения сигнала "σ_S":

σ_F = σ_S*[1/[pi*(t₃ - t₁)]]*[1/sqrt[1-[(S₁ + S₃)/(2*S₂)]²]]*sqrt[2+(S₁+S₃)²/S₂²]/[2*abs(S₂)],

или:

σ_F = σ_S*[1/[pi*(t₃ - t₁)]]*[1/sqrt[(2*S₂)²-(S₁ + S₃)²]]*sqrt[2+(S₁+S₃)²/S₂²].

Знаменатель в этой формуле примечателен тем, что при стремлении t₃ к t₁ он стремится к нулю как const*(t₃-t₁)²

Как следствие, при стремлении t₃ к t₁ для любой погрешности "σ_S" измерения амплитуды сигнала S(t), погрешность измерения "мгновенной частоты" "σ_F" устремляется к бесконечности как σ_S/(t₃-t₁)²..

[Pridnya]

Можно вполне строго доказать невозможность измерения "мгновенной частоты" на практике.

Для этого нужно воспользоваться формулой для вычисления частоты по трем значениям гармонической функции S(t) из соседней темы:

f = [1/[pi*(t₃ - t₁)]]*arccos[(S₁ + S₃)/(2*S₂)].

Это абсолютно точная формула, позволяющая получить точное значение частоты "f" при условии,

что нам известны точные значения гармонической функции S(t) в моменты времени t₁,t₂ и t₃:

S₁ == S(t₁),
S₂ == S(t₂),
S₃ == S(t₃),

где:

Δt == t₃ - t₂ = t₂ - t₁,

и при этом:

f*(t₃ - t₁) < 1.

Единственная формула, которую сразу можно посчитать в C++ (IDE NetBeans, компилятор MinGW ). Два результата: для 16-ти разрядного АЦП и для идеального АЦП (см. результат в конце C++ кода). Для хорошего АЦП метод точный, т.е. если фильтрануть основную гармонику, то будет хорошо.

Другие способы (MUSIC, MLE - Метод максимального правдоподобия...), по крайней мере, на первый взгляд очень сложные. Какие-то для матлаба, какие-то в общем виде многоэтажные формулы. Кто такие формулы пишет? Шифротекст для потомков. Неужели один я такой тупой, что не понимаю.

Код

#include <cstdlib>
#include <iostream>   // std::cout
#include <math.h>

using namespace std;

#define SAMPLES 64
//short Data[SAMPLES] = {0}; // АЦП 16-ти разрядный.
float Data[SAMPLES] = {0}; // идеальный АЦП, но его же нет (сигнал 16-ти разрядного АЦП как-то нужно улучшить???).

int main(int argc, char** argv) {

// Создаем сигнал частотой 50 Гц (первая гармоника): косинус, амплитуда 1000, фаза 0.
// таблица содержит 64 выборки на интервале 0.02 сек (период промышленной частоты 50 Гц).    
for(int i=0;i<SAMPLES;i++)
    {Data[i]=1000*cos(2*M_PI*i*1/SAMPLES+2*M_PI*0/360.0F);} // 1000*sin(1wt+0).

// Три равноотсоящих точки выборки (первые три точки).
float S1 = Data[0];
cout << "S1 = " << S1 << endl;  // 1000
float S2 = Data[1];
cout << "S2 = " << S2 << endl;  // 995
float S3 = Data[2];
cout << "S3 = " << S3 << endl;  // 980
float dT = 1.0F/3200.0F;
cout << "dT = " << dT << endl;  // 0.0003125 сек (период между выборками).
float t1 = 0;
cout << "t1 = " << t1 << endl;  // 0 сек.
float t3 = 2*dT;
cout << "t3 = " << t3 << endl;  // 0.000625 сек.

//f = [1/[pi*(t3 - t1)]]*acos[(S1 + S3)/(2*S2)] // Оригинальная формула.
float f = (1/(M_PI*(t3 - t1)))*acos((S1 + S3)/(2*S2)); // Заменил квадратные скобки на круглые.

cout << "f = " << f << endl;    // 51.078 Гц ??? для массива short Data[64]
cout << "f = " << f << endl;    // 50.0001 Гц для массива float Data[64]

return 0;

Сообщение отредактировал Pridnya - Sep 15 2015, 14:23