Как увидеть шум квантования АЦП на FFT?, Куда девается шум квантования АЦП? Опции

[MegaVolt]

Беру реальный АЦП 12 бит. Подаю на вход синус. Делаю FFT. Длина FFT 128К окно Blackman



Собственно вижу шумы FFT на уровне -105 дБ.

Собственно вопрос. Куда делся шум квантования на уровне -74дБ?

Я знаю про выигрыш в отношении сигнал шум который зависит от длины FFT.



Но к сожалению не до конца понимаю физический смысл.

Собственно может кто расскажет на пальцах куда делся шум квантования. И что нужно сделать чтобы его увидеть. И возможно ли это.

[serjj]

Спрошу чуть иначе. Чем шумовая синусоида отличается от сигнальной? FFT должно быть фиолетово.

Тем, что в шуме, если он действительно белый, синусоид нет. Шум раскладывается на бесконечное число гармонических составляющих. Вы увеличили количество точек Фурье в 2 раза - во столько же возрастёт количество шумовых гармоник, которые вы увидите. Но мощность шума постоянна, следовательно раз гармоник стало в 2 раза больше, то они должны быть в 2 раза слабее.

[MegaVolt]

Но мощность шума постоянна, следовательно раз гармоник стало в 2 раза больше, то они должны быть в 2 раза слабее.

Подождите. При чём тут мощность если сохраняется энергия. Т.е. энергия до преобразования должна быть равна энергии после преобразования. Мы взяли в два раза больше отсчётов и получили после FFT в два раза больше палок. Каждая палка несёт ту же энергию. Где же уменьшение?

Т.е. начальный Джоуль мы раскладываем на 1024 палки. Или два джоуля в 2048 палок. По идее должно палки должны быть одной энергии.

Широкий спектр - это у шумов квантования... :-)

Про то что спектр широкий и про то что как его не увеличивай палок мы не увидим это я понимаю. Как это связано с уровнем после FFT понимаю плохо

FFT собирает энергию сигнала в узких полосках. И выдаёт на выходе одну палку эквивалентную этой энергии. Если мы увеличили разрешение то ширина полоски уменьшилась в 2 раза. Но так как количество отсчётов тоже выросло в 2 раза то энергия на 1 палку осталась той же.

[Tiro]

При чём тут мощность если сохраняется энергия.

Работа и энергия фактически синонимы, если энергия истрачена вся. Работа это произведение мощности на время (точнее мощность равна работе, произведенной в единицу времени). На единице времени понятия мощность, работа, энергия эквивалентны.
В радиотехнике оценивают мощность сигнала. Если нет внешнего шума, то мощность шума - это мощность ошибки квантования. Она зависит от шага квантования, больше ни от чего.
И если у Вас на единице времени энергия 1 Дж, то хоть 128 килопалок возьмите, она больше не станет.

P.S. Слышали про равенство Парсеваля?

Если мы увеличили разрешение то ширина полоски уменьшилась в 2 раза. Но так как количество отсчётов тоже выросло в 2 раза то энергия на 1 палку осталась той же.

Нет. Ошибка. Сохранилась энергия в полосе частот, энергия бина уменьшилась.

[MegaVolt]

то мощность шума - это мощность ошибки квантования. Она зависит от шага квантования, больше ни от чего.

Логично.

И если у Вас на единице времени энергия 1 Дж, то хоть 128 килопалок возьмите, она больше не станет.

Конечно. Но для того чтобы получить FFT с большим разрешением я должен взять более длинную выборку. Следовательно я имею уже две единицы времени и 2 Дж. Палок тоже в двое больше значит каждая палка той же амплитуды.

P.S. Слышали про теорему Парсеваля?

сумма (или интеграл) квадрата функции равна сумме (или интегралу) квадрата результата
На входе у нас отсчёты на выходе спектр. Сумма квадратов слева и справа одинакова.

Слева - сумма 10 отсчётов дающих например 10.
Справа - сумма 10 палок тоже дающих 10 итого одна палка спектра имеет амлитуду 1

Увеличиваем количество отсчётов в выборке до 20
Слева - 20 палок дающих в сумме 20
справа - сумма 20 спектральных линий дающих тоже 20. итого одна палка спектра имеет амлитуду 1

_______________________________________

Может я не правильно понимаю смысл шума квантования? 74 дБ это амплитуда некой гармоники которая эквивалентна по энергии шуму? А не уровень всех составляющих?

[Tiro]

Но для того чтобы получить FFT с большим разрешением я должен взять более длинную выборку. Следовательно я имею уже две единицы времени и 2 Дж. Палок тоже в двое больше значит каждая палка той же амплитуды

Неа.
- Частота дискретизации изменилась? Нет, полоса частот сохранилась.
- Мощность шума квантования в полосе изменилась ? Нет, шум квантования прежний.
- Мощность шума на частотный бин (палка) изменилась? Да, уменьшилась вдвое.
- Амплитуда бина изменилась? Да. Уменьшилась в sqrt(2) раз, поскольку амплитуда сигнала равна квадратному корню из мощности.