Беру реальный АЦП 12 бит. Подаю на вход синус. Делаю FFT. Длина FFT 128К окно Blackman

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Собственно вижу шумы FFT на уровне -105 дБ.

Собственно вопрос. Куда делся шум квантования на уровне -74дБ?

Я знаю про выигрыш в отношении сигнал шум который зависит от длины FFT.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Но к сожалению не до конца понимаю физический смысл.

Собственно может кто расскажет на пальцах куда делся шум квантования. И что нужно сделать чтобы его увидеть. И возможно ли это.

Ну что же, вполне грамотно задан вопрос :-)
Мой ответ:
Шум квантования неприхотливо "разъехался" по всему частотному диапазону... (Это на пальцах)

Ошибки квантования коррелированы с полезным сигналом. Они (как и прочие нелинейности АЦП) проявляются в виде торчащих палок в спектре. Шум квантования - сильно упрощенная концепция.

Физический смысл выигрыша С/Ш с увеличением длины FFT прост -

Грубо - Вся энергия тона попадает в один бин и остается неизменной, в то время как энергия шума, попадающая в каждый из бинов преобразования, уменьшается пропорционально N.

Кратко и на пальцах:
- шум квантования размазался в полосе FFT.
- сделать IFFT (обратное FFT), увидеть ступеньки в сигнале.
- окно сглаживает сигнал, возможно и не увидите ступеньки.

Когда-то давно интересовался устройством однобитных D/A конверторов, нашел интересные слайды. В общем не новость, но очень наглядно. В аттаче смотрите 5 слайд. Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Я так понимю, что основная гармоника - это спектральная линия с уровнем -10 dB на отметке ~60000.

То, что вы видите на уровне -95 dBc - это в основном собственный шум AЦП, усредненный, как тут уже заметили, на времени наблюдения

А вот спектральные линии, кратные по частоте основной гармонике, - это нелинейные искажения входного сигнала (довольно высокие) + ошибки (или как вы назвали "шум") квантования. Рассматривайте квантование, как нелиненое преобразование сигнала, а не как случайный процесс.

Нее, судя по картинке - основная это темно-синяя вблизи 0 с уровнем +10. А остальные пики это она же, только на кратных зонах FFT. У него на графике внизу 500 тыс. точек, явно несколько зон FFT показано.

Так он же и был в теории линейным. От разъёзжания амплитуда не должна уменьшиться. Вроде как...

Т.е. палки которые не являются гармониками сигнала и есть шум квантования в живую?Т.е. шумы складываются как корень из N? А сигнал как N?

Вот еще посоветую посмотреть:
1. чистый синус с амплитудой 1.
2. ЛЧМ с амплитудой 1.

Любопытное объяснение. Синус оцифрован с оверсемплингом и это даёт выигрышь С/Ш. По крайней мере расчётно очень похоже.

Попробовал поднять частоту сигнала. Шумовая полочка осталась на месте.

Так и должно быть. Зависимость только от шага квантования и частоты отсчетов Fs. Полоса при FT всегда Fs/2.

Подняли частоту сигнала - его палка переехала и все.

Что понимается под шумом квантования? Там кроме того , что не попали с кодом (ошибки дискретизации) еще куча источников нелинейности есть.



Не очень понял, что с чем складывается. Я написал как обстоит дело с банком узкополосных фильтров (считай, спектранализатором), используемым для наблюдения за смесью синус + шум. Чем выше спектральное разрешение, тем меньше энергии шума попадает в каждый конкретный канал анализа (т.е. мощность шума на выходе канала анализа будет обратно пропорциоанльна разрешению) Мощность синуса будет оставаться примерно неизменной. Конечно, это не совсем так, но для простоты объяснения сойдет.

Синус максимальной амплитуды в первом посте.
ЛЧМ максимальной амплитуды вот:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Борода в середине от несовпадения выборки АЦП и времени качания. Окно FFT квадратное

Это понятно. Там была идея про то что если мы оцифровываем например 1 МГц сигнал частотой 100Мгц мы имеем оверсемплинг в 100 раз. Что даёт в теории выигрыш по соотношению С/Ш. Но идея не прокатила.

Шум квантования который 1.76+6,02*NНе очень понял. Пусть у нас шум на входе 1 дЖ делаем выборку 128 отсчётов на выходе имеем 64 палки по 1/64 Дж.
Увеличиваем выборку в двое. Энергия входного сигнала увеличивается вдвое и число палок увеличивается вдвое. В результате на выходе каждая палка как была 1/64 так и осталась 1/64

Спрошу чуть иначе. Чем шумовая синусоида отличается от сигнальной? FFT должно быть фиолетово.

Не совсем так про оверсэмплинг.
Пусть у вас сигнал в полосе 0-F0, все, что выше Вы можете отфильтровать. Тогда для его восстановления Вам требуется частота дискретизации Fsmin >= 2*F0.
Вы применяете трюк: оцифровываете сигнал с частотой Fs >> Fsmin; Fs = K*Fsmin. Шум размазывается в полосе Fs/2. Далее фильтруете сигнал, чтобы остался сигнал+шум в полосе Fsmin/2 и снижаете частоту Fs в К раз. Вуаля, шума меньше! А коэффициент оверсемплинга это К.

P.S. Для иллюстрации можно сравнить FT 32к и 128к одного и того же сигнала. Должны увидеть разницу в шумах 6 дБ.

А значения -10 дБ и -45 дБ Вас не напрягают? Это при том, что амплитуда сигнала одинаковая?

Ага эту мысль понял. Спасибо


Нет конечно Энергия каждой гармоники упала. Но она упала не от того что мы изменили длинну выборки. А от того что у неё изначально широкий спектр.
Хотите сказать что если я сейчас изменю окно в любую сторону то у меня вместо -45 станет другое значение????

Тем, что в шуме, если он действительно белый, синусоид нет. Шум раскладывается на бесконечное число гармонических составляющих. Вы увеличили количество точек Фурье в 2 раза - во столько же возрастёт количество шумовых гармоник, которые вы увидите. Но мощность шума постоянна, следовательно раз гармоник стало в 2 раза больше, то они должны быть в 2 раза слабее.

Широкий спектр - это у шумов квантования... :-)
Это к вопросу

Подождите. При чём тут мощность если сохраняется энергия. Т.е. энергия до преобразования должна быть равна энергии после преобразования. Мы взяли в два раза больше отсчётов и получили после FFT в два раза больше палок. Каждая палка несёт ту же энергию. Где же уменьшение?

Т.е. начальный Джоуль мы раскладываем на 1024 палки. Или два джоуля в 2048 палок. По идее должно палки должны быть одной энергии.


Про то что спектр широкий и про то что как его не увеличивай палок мы не увидим это я понимаю. Как это связано с уровнем после FFT понимаю плохо

FFT собирает энергию сигнала в узких полосках. И выдаёт на выходе одну палку эквивалентную этой энергии. Если мы увеличили разрешение то ширина полоски уменьшилась в 2 раза. Но так как количество отсчётов тоже выросло в 2 раза то энергия на 1 палку осталась той же.

Работа и энергия фактически синонимы, если энергия истрачена вся. Работа это произведение мощности на время (точнее мощность равна работе, произведенной в единицу времени). На единице времени понятия мощность, работа, энергия эквивалентны.
В радиотехнике оценивают мощность сигнала. Если нет внешнего шума, то мощность шума - это мощность ошибки квантования. Она зависит от шага квантования, больше ни от чего.
И если у Вас на единице времени энергия 1 Дж, то хоть 128 килопалок возьмите, она больше не станет.

P.S. Слышали про равенство Парсеваля?


Нет. Ошибка. Сохранилась энергия в полосе частот, энергия бина уменьшилась.

Логично. Конечно. Но для того чтобы получить FFT с большим разрешением я должен взять более длинную выборку. Следовательно я имею уже две единицы времени и 2 Дж. Палок тоже в двое больше значит каждая палка той же амплитуды.сумма (или интеграл) квадрата функции равна сумме (или интегралу) квадрата результата
На входе у нас отсчёты на выходе спектр. Сумма квадратов слева и справа одинакова.

Слева - сумма 10 отсчётов дающих например 10.
Справа - сумма 10 палок тоже дающих 10 итого одна палка спектра имеет амлитуду 1

Увеличиваем количество отсчётов в выборке до 20
Слева - 20 палок дающих в сумме 20
справа - сумма 20 спектральных линий дающих тоже 20. итого одна палка спектра имеет амлитуду 1

_______________________________________

Может я не правильно понимаю смысл шума квантования? 74 дБ это амплитуда некой гармоники которая эквивалентна по энергии шуму? А не уровень всех составляющих?

А куда после полосового фильтра девается энергия шума, находящегося за полосой пропускания фильтра, вы понимаете?

За полосой? Уходит в нагрев фильтра.

Неа.
- Частота дискретизации изменилась? Нет, полоса частот сохранилась.
- Мощность шума квантования в полосе изменилась ? Нет, шум квантования прежний.
- Мощность шума на частотный бин (палка) изменилась? Да, уменьшилась вдвое.
- Амплитуда бина изменилась? Да. Уменьшилась в sqrt(2) раз, поскольку амплитуда сигнала равна квадратному корню из мощности.

Я понял свою тупость (((
Я пытался увидеть на спектре СООТНОШЕНИЕ сигнал шум. Вопрос снят. Само собой для того чтобы сохранить соотношение уровень шума должен уменьшаться.
Чего то затупил и считал что искомые 74 дБ это SFDR

Всем большое спасибо.

Вам удачи и наилучшие пожелания! Приятно было пообщаться.

Пока тема еще открыта.
SFDR это С/Ш по комбинационным гармоникам (спурам), зависит не только от квантования, но еще от нелинейности всех узлов АЦП.
SNR С/Ш по тепловым шумам АЦП и всего что пролезло на его вход.
Обычно, первый параметр хуже второго, так как комбинационные частоты ползут вместе с сигналом, и при 0 дБ на входе АЦП очень хорошо видны на спектре, как торчащие палки вокруг входной палки.
Шум квантования это только часть SFDR. Не меняется вместе с ростом сигнала на входе. Обычно равен, приблизительно, половине цены деления АЦП. Стандартно все на него забивают, ибо два первых параметра портят жизнь намного сильнее.
Вследствие этого вопрос, что ищет ТС?