Реализация нерекурсивного фильтра CIC Опции

[_Anatoliy]

Коллеги,есть несколько вопросов по фильтрам описанным в книге Лайонса в главе 13.24.1 Нерекурсивные АГФ.
Там предлагается строить фильтр по следующей структуре(см.рисунок)
Но если построить АЧХ фильтра первого каскада для М = 5 то получим следующую картинку. Имхо,фильтр с такой АЧХ вообще нельзя использовать в качестве децимирующего
Подскажите кто в курсе в чём здесь секрет.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[ViKo]

По-моему, мы уже говорили. Сначала задавите полосу, потом децимируйте.

[_Anatoliy]

По-моему, мы уже говорили. Сначала задавите полосу, потом децимируйте.

Наш разговор немного напоминает разговор слепого с глухим. Если не можете ответить на поставленный вопрос то я немного озвучу задачу. Мне нужно продецимировать сигнал полосой 50МГц в 16 раз из 1200 MSPS в 75 MSPS. АЧХ CIC фильтра пятого порядка на картинке. Видно офигенное подавление боковых лепестков что хорошо, но так же видно и коэффициент передачи 150дБ! Неслабенький такой. Второй минус - неравномерность АЧХ в полосе около 50дБ. Только не говорите мне что эту неравномерность можно легко скомпенсировать дополнительным фильтром. Думаю сначала децимировать на 8 (тогда неравномерность будет всего 10 дБ,решаемо), а потом поставить ещё один дециматор на 2 на half-band фильтре. Но и в этом случае коэффициент усиления остаётся очень большим. Вот и ищу компромиссы...

Эскизы прикрепленных изображений

 

[thermit]

Наш разговор немного напоминает разговор слепого с глухим. Если не можете ответить на поставленный вопрос то я немного озвучу задачу. Мне нужно продецимировать сигнал полосой 50МГц в 16 раз из 1200 MSPS в 75 MSPS. АЧХ CIC фильтра пятого порядка на картинке. Видно офигенное подавление боковых лепестков что хорошо, но так же видно и коэффициент передачи 150дБ! Неслабенький такой. Второй минус - неравномерность АЧХ в полосе около 50дБ. Только не говорите мне что эту неравномерность можно легко скомпенсировать дополнительным фильтром. Думаю сначала децимировать на 8 (тогда неравномерность будет всего 10 дБ,решаемо), а потом поставить ещё один дециматор на 2 на half-band фильтре. Но и в этом случае коэффициент усиления остаётся очень большим. Вот и ищу компромиссы...

1. Преобразование частоты дискретизации при помощи cic должно содержать минимум 2 стадии.
стадия один - сам cic. После него децимация не до целевой, а до минимум - удвоенной.
стадия два - корректирующий ких фнч с прореживанием до целевой.

2. В вашем случае нужен cic с прореживанием на 8 и ких с прореживанием на 2.

3. Картинки ваши - лажа. Ибо соответствуют фильтру аж 32-го (???) порядка.

[_Anatoliy]

3. Картинки ваши - лажа. Ибо соответствуют фильтру аж 32-го (???) порядка.

Спорить не буду ибо считаю Вас одним из самых компетентных посетителей конференции.На картинке изображено три секции CIC - значит фильтр третьего порядка. Я в своём фильтре задаю 5 секций, поэтому и думал что работаю с фильтром пятого порядка. Как из параметров R,M,N получить номер порядка?

Эскизы прикрепленных изображений

 

[thermit]

Спорить не буду ибо считаю Вас одним из самых компетентных посетителей конференции.На картинке изображено три секции CIC - значит фильтр третьего порядка. Я в своём фильтре задаю 5 секций, поэтому и думал что работаю с фильтром пятого порядка. Как из параметров R,M,N получить номер порядка?

Спасибо за лестный отзыв о моей компетентности. Что касается порядка cic:

порядок определяется количеством нулей передаточной функции. 3 нуля - 3-й порядок (N=4 коэффициента эквивалентного однородного), 32 - 32-го (N=33 к-та).
числа 3, 5 и т д означают количество каскадов или кратность нулей передаточной функции cic.

Смысл использования cic при децимации/интерполяции заключается в том, что такой фильтр имеет нули точно на частотах Fd/N*k k = 1 ... N-1 и при децимации в N раз накладываются на частоты 0 и Fd. Избирательные свойства однородного фильтра весьма убоги, поэтому используют последовательное соединение нескольких таких фильтров, что в свою очередь приводит к значительной неравномерности в полосе полезного сигнала.

В вашем случае нужна децимация в 16 раз (1200/75) при этом вы получаете полезный сигнал с 1.5-оверсэмплингом т е нужен фильтр с 16-ю к-тами. Результат можно скорректировать (если есть смысл) ких-фильтром без децимации.

Что получается?

p=ones(1,16);% однородный эквивалент cic1
h=conv(conv(conv(conv(p,p),p),p),p);%эквивалент cic5

plot(0:1200/10000:1200-1200/10000,20*log10(abs(freqz(h,1,10000,'whole'))))

Видно, что на частотах 0... 25мгц подавление наложенных частот будет не менее 40 дб. Но и неравномерность в полосе будет 8 дб. Если такое подавление недостаточно - делаем cic c децимацией на 8 и 2 с ких. итд

Теперь про разрядность:

К-т усиления одного звена будет N, к звеньев будут иметь к-т передачи N^k. Поэтому разрядность аккумуляторов интеграторов выбирают ceil(k*log2(N))+ разрядность исходных данных. После интеграторов результат прореживается в N раз и обрабатывается каскадом гребенок которая вырождается в фильтр y(n)=x(n)-x(n-1). Затем результат приводится к нужной разрядности через правый сдвиг на М разрядов. Обычно, М=ceil(k*log2(N)), т е к исходной разрядности. К-т передачи такого фильтра будет (N^k) / (2^ceil(k*log2(N)))

[_Anatoliy]

Большое спасибо за развёрнутый ответ! Красиво Вы свёртки посчитали,а я каждую отдельно считал...

Кстати, а почему у Вас первый ноль на частоте 75МГц? Я думал нужно чтобы первый ноль был на частоте 75/2 == 37,5МГц.

[thermit]

Большое спасибо за развёрнутый ответ! Красиво Вы свёртки посчитали,а я каждую отдельно считал...

Кстати, а почему у Вас первый ноль на частоте 75МГц? Я думал нужно чтобы первый ноль был на частоте 75/2 == 37,5МГц.

При децимации cic нули фильтра должны быть на частотах, кратных новой частоте дискретизации, а не ее половине. Иначе конская неравномерность будет. В этом и фишка cic.

[_Anatoliy]

При децимации cic нули фильтра должны быть на частотах, кратных новой частоте дискретизации, а не ее половине. Иначе конская неравномерность будет. В этом и фишка cic.

А,так вот почему у меня получилось 50 дБ неравномерности...Спасибо!

[_Anatoliy]

Потихоньку двигаюсь дальше. Скажите, а как правильно посмотреть суммарную АЧХ такой цепочки : fir1-децимация-fir2? Допустим в качестве fir1 выступает фильтр с h1=conv(conv(conv(conv(p,p),p),p),p);
Сигнал с его выхода децимирую на 8 и подаю на второй фильтр с ИХ h2.

[thermit]

Потихоньку двигаюсь дальше. Скажите, а как правильно посмотреть суммарную АЧХ такой цепочки : fir1-децимация-fir2? Допустим в качестве fir1 выступает фильтр с h1=conv(conv(conv(conv(p,p),p),p),p);
Сигнал с его выхода децимирую на 8 и подаю на второй фильтр с ИХ h2.

h=conv(h1,8*upsample(h2,8));

дальше freqz