Тупой вопрос по вероятностям отказа, Как занятие для мозгов. Опции

[syoma]

Народ скажите, кто в школе теорию вероятности не прогуливал и знает теорию надежности.
Допустим есть карманный фонарик, который включаем только когда выключают электричество в доме. Через каждые 3 включения фонарик накрывается. Т.е. N-ное включение приведет к отказу фонарика с 25% вероятностью.
Допустим свет в доме в среднем отключают раз в полгода. Т.е. вероятность остаться без света составляет 2/365= 0,54%.
В итоге вопрос:
1. Какова вероятность остаться без света и без фонарика вообще?
2. Какова будет вероятность остаться без света и фонарика, если фонарик, в целях профилактики, включать 4 раза в год и проверять, независимо от того есть свет или нет.

Я так понимаю, что во втором случае события "отказ фонарика" и "отключение света" являются независимыми. И следовательно вероятность их одновременного появления составляет 0,54% * 25%= 0,13%, но как быть с первым случаем? Должно же быть выше, но я не пойму по какой формуле считать - это вроде как зависимые события.
Собственно вопрос в том, поможет ли профилактика фонарика уменьшить вероятность остаться без света вообще или нет.

[@Ark]

1. Считаете неправильно. Нужно, сначала, подсчитывать вероятность безотказной работы.
Для одного включения вероятность безотказной работы 1-0.25=0.75, так как вероятность отказа 0.25;
Для двух включений вероятность безотказной работы 0,75*0,75=0.5625, а вероятность отказа 1-0.5625=0.4375;
Таким образом, если фонарик включают только при отсутствии света, то есть, в среднем, два раза в год, то вероятность
остаться без света и без фонаря в течение года равна 0.4375

2. Для N включений вероятность безотказной работы (0.75)^N, а вероятность отказа 1-(0.75)^N;
Если фонарик включают 6 раз в год (4 раза - проверки и 2 - раза по необходимости), то вероятность остаться без света и без фонаря в течение года будет равна 1-(0.75)^6=0.8220; Это наихудший вариант, когда включение по необходимости не отменяет периодических проверок.

3. Если включение фонаря при отсутствии света отменяет одну из проверок, то расчет усложняется. Все будет зависеть от того, как
производятся проверки - строго по расписанию или по прошествии определенного времени от момента последнего включения.
В любом случае, проверки работоспособности лишь увеличивают вероятность остаться без света и без фонаря в течение года.