Переходная функция ПИ-регулятора, перерегулирование Опции

[Diusha]

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...
Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).
Ведь когда регулируемая величина доползет до требуемого значения, ошибка станет =0, но из-за интегрального члена она обязана перескочить требуемое значение, и только тогда значение интеграла начнет уменьшаться по модулю. Дальше перескок в обратную сторону –> затухающие колебания, сходящиеся к требуемому значению.
Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

[Tanya]

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...
Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).

Это не так. Вот тут долго обсуждалось -https://electronix.ru/forum/index.php?s=&showtopic=73921&view=findpost&p=730199

[Diusha]

Обсуждалось действительно долго, но все-таки другое. То, что «это то не так», там только констатировалось. Буду признателен, если разжуете или подкинете ссылочку, где я найду ответ на мой вопрос.

[Tanya]

Обсуждалось действительно долго, но все-таки другое. То, что «это то не так», там только констатировалось. Буду признателен, если разжуете или подкинете ссылочку, где я найду ответ на мой вопрос.

Не другое. Обратите внимание на мою дискуссию с Oldring. Он как раз и утверждал, что невязка (разбаланс) в любом случае будет знакопеременной. Но был переубежден.
Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.
На пальцах - легко представить печку, нагреваемую ПИ-регулятором с большой постоянной времени интегратора и малым усилением. При приближении к равновесию пропорциональный член очень мал, а интегральный медленно и печально увеличивает нагрев, который выходит на стационар через бесконечно большое время. Асимптотически.

[Diusha]

Я, кажется, понял, что не с тем маслом курил эти регуляторы.
Tanya, я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является (если «плясать от печки») тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель печки?
До сих пор я думал, что эта величина – добавка к напряжению на предыдущем шаге.

Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.

Не понял, что Вы имеете в виду. Чисто математически, по теореме единственности, это ДУ имеет единственное решение. Я его даже нашел для пресловутой печки с ПИ-регулятором. Оно состоит из двух слагаемых: константа и exp*sin.

ищите по ключевым словам: Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Wang-Juang-Chan, Chien-Hrones-Reswick

Спасибо, это мне пригодится, когда дойду до наладки.
Сейчас с теорией хочу разобраться.

Например, для роботов-манипуляторов перерегулирование недопустимо.

Предполагаю, что Вы не тот смысл вложили в слова «не может быть без колебаний», «обязана»

[ViKo]

Предполагаю, что Вы не тот смысл вложили в слова «не может быть без колебаний», «обязана»

Я?

[Diusha]

Я?

Да. Не тот смысл, который я в них вкладывал. Иначе не понятно, к чему такое очевидное замечание

Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.

Ааа, кажется догадываюсь. Нумерация, показавшаяся поначалу странной (второе, третье, первое), навела на мысль, что подразумевается «решение ДУ, в зависимости от комбинации коэффициентов, может иметь 3 вида...».
Уменя, правда, получилось, что общий вид всегда один