Переходная функция ПИ-регулятора, перерегулирование Опции

[Diusha]

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...
Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).
Ведь когда регулируемая величина доползет до требуемого значения, ошибка станет =0, но из-за интегрального члена она обязана перескочить требуемое значение, и только тогда значение интеграла начнет уменьшаться по модулю. Дальше перескок в обратную сторону –> затухающие колебания, сходящиеся к требуемому значению.
Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

[AlexandrY]

Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

Весь секрет в том, что рисуя такие графики народ считает, что имеет дело с линейной системой второго порядка.
Она элементарно решается в маткаде.
Записывается ее изображение в s-области в виде дроби как на моем рисунке ниже и делается обратное преобразование лапласа.
Причем важны для осцилляции только коэффициенты в нижней части дроби.
В верхней части может стоять тоже многочлен 2-го порядка, но это не важно для осцилляции.
В общем решении видна функция sinh, вот она и отвечает за осцилляцию.
Если ее аргумент реальное число, то будет просто экспонента, если число мнимое из-за корня от отрицательного числа, то sinh превращается в косинусы и синусы и соотвественно осцилляцию.


Однако это просто везение, когда удается иметь дело с системами второго порядка.
Для систем более 4-го порядка никто вам уверенно не скажет можно ли получить гладкую переходную без затухающей осцилляции в принципе. Ибо там только численные решения.

Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола...

В современных лифтах идет отработка траектории строго по PID.

[Diusha]

И знаки не те.

Те или не те – зависит от того, что понимать под err. Ну это так...

Спасибо, Tanya.
А также всем неравнодушным.

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является ... тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель?

Не напряжением, а мощностью.

[AlexandrY]

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

Как только в вашей модели управления появляется мощность вы теряете ее линейность.
И вся теория усложняется многократно.
Так что подумайте.

[Tanya]

Как только в вашей модели управления появляется мощность вы теряете ее линейность.
И вся теория усложняется многократно.
Так что подумайте.

Думать полезно.
Только подача мощности в данном случае (печка) делает систему линейной. Для мотора - ток.
Я так думаю.

По-моему все усложнение заключается в том, чтобы извлечь квадратный корень

Но это не сложность, а необходимость.
Обычно возводится в квадрат напряжение и подается в обратную связь после интегрирования.
Точнее - управляющее воздействие (вычисленное) складывается (вычитается) с квадратом напряжения и интегрируется.

[Diusha]

Только подача мощности в данном случае (печка) делает систему линейной.

Согласен. А для того чтобы подать мощность, нужно из нее (вычисленной по вышеупомянутой формуле) извлечь корень и подать его (этот корень) в виде напряжения.
Ну это если пренебречь изменением сопротивления грелки от температуры.

В моем-то случае другая сложность: теплоемкость (если в терминологии печки) может меняться независимо от моего желания. Тут, видимо, придется разбить на диапазоны и для каждого свои коэффициенты

Ну это если пренебречь изменением сопротивления грелки от температуры.

Собственно, и пренебрегать не надо. Если R(T) известно, то можно учесть, оставаясь в линейной задаче.

[AlexandrY]

Собственно, и пренебрегать не надо. Если R(T) известно, то можно учесть, оставаясь в линейной задаче.

С печками никогда не бывает линейной задачи, поскольку там есть задержка.

[Tanya]

С печками никогда не бывает линейной задачи, поскольку там есть задержка.

Никогда... "Никогда не говори "никогда"" и не горячитесь. Вот проволочка из чистого металла - нагреватель и термометр в одном флаконе.
И в печке задержки нет. Есть динамическое распределение тепла, тепловые волны...
Надо правильно располагать нагреватель и датчик.

Согласен. А для того чтобы подать мощность, нужно из нее (вычисленной по вышеупомянутой формуле) извлечь корень и подать его (этот корень) в виде напряжения.
Ну это если пренебречь изменением сопротивления грелки от температуры.

В моем-то случае другая сложность: теплоемкость (если в терминологии печки) может меняться независимо от моего желания. Тут, видимо, придется разбить на диапазоны и для каждого свои коэффициенты

А что у Вас за "печка"? Если меняется неконтролируемо, то есть такой путь - измерять динамику быстро.
Корень в некоторых случаях медленно вычисляется процессором. Помогают аналоговые умножители.

[Diusha]

С печками никогда не бывает линейной задачи, поскольку там есть задержка.

Вроде сама по себе задержка линейность не портит.

А что у Вас за "печка"?

Печка как раз такая:

Вот проволочка из чистого металла - нагреватель и термометр в одном флаконе.

И на нее дует ветер... или не дует.
По-моему это в модели сводится к изменению теплоемкости.

Если меняется неконтролируемо, то есть такой путь - измерять динамику быстро.

Динамику чего?
Если я правильно понял, то учет динамики превратит в ПИД.

Корень в некоторых случаях медленно вычисляется процессором. Помогают аналоговые умножители.

Проще аппроксимировать полиномом.

[AlexandrY]

Вроде сама по себе задержка линейность не портит.

Ну если экспонента в операторном полиноме вам ничего не портит, то да.
Но народ обычно задержку апроксимирует дополнительной рациональной дробью, которая повышает порядок системы и вносит ошибку в модель.

А вот корень лучше аналоговым способом.

Нет, ну это кощунство!
Обычный MK66 семейства Kinets (Cortex-M4) от NXP делает корень в double за 3.75 мкс
И между прочим некоторые представители в серии Kinetis имеют специальный сопроцессор для операций извлечения корня.

[Tanya]

Нет, ну это кощунство!
Обычный MK66 семейства Kinets (Cortex-M4) от NXP делает корень в double за 3.75 мкс
И между прочим некоторые представители в серии Kinetis имеют специальный сопроцессор для операций извлечения корня.

Неплохой аналоговый умножитель (не буду рекламировать) имеет полосу 250МГц.
Я вот не хочу, чтобы вычислитель вносил транспортную задержку.

[AlexandrY]

Неплохой аналоговый умножитель (не буду рекламировать) имеет полосу 250МГц.

А вот тут пишут что делали цифровые умножители на 40 ГГц еще в 2005 году.