Переходная функция ПИ-регулятора, перерегулирование Опции

[Diusha]

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...
Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).
Ведь когда регулируемая величина доползет до требуемого значения, ошибка станет =0, но из-за интегрального члена она обязана перескочить требуемое значение, и только тогда значение интеграла начнет уменьшаться по модулю. Дальше перескок в обратную сторону –> затухающие колебания, сходящиеся к требуемому значению.
Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

[AlexandrY]

Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

Весь секрет в том, что рисуя такие графики народ считает, что имеет дело с линейной системой второго порядка.
Она элементарно решается в маткаде.
Записывается ее изображение в s-области в виде дроби как на моем рисунке ниже и делается обратное преобразование лапласа.
Причем важны для осцилляции только коэффициенты в нижней части дроби.
В верхней части может стоять тоже многочлен 2-го порядка, но это не важно для осцилляции.
В общем решении видна функция sinh, вот она и отвечает за осцилляцию.
Если ее аргумент реальное число, то будет просто экспонента, если число мнимое из-за корня от отрицательного числа, то sinh превращается в косинусы и синусы и соотвественно осцилляцию.


Однако это просто везение, когда удается иметь дело с системами второго порядка.
Для систем более 4-го порядка никто вам уверенно не скажет можно ли получить гладкую переходную без затухающей осцилляции в принципе. Ибо там только численные решения.

Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола...

В современных лифтах идет отработка траектории строго по PID.

[Diusha]

И знаки не те.

Те или не те – зависит от того, что понимать под err. Ну это так...

Спасибо, Tanya.
А также всем неравнодушным.

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является ... тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель?

Не напряжением, а мощностью.

[AlexandrY]

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

Как только в вашей модели управления появляется мощность вы теряете ее линейность.
И вся теория усложняется многократно.
Так что подумайте.

[Tanya]

Как только в вашей модели управления появляется мощность вы теряете ее линейность.
И вся теория усложняется многократно.
Так что подумайте.

Думать полезно.
Только подача мощности в данном случае (печка) делает систему линейной. Для мотора - ток.
Я так думаю.

По-моему все усложнение заключается в том, чтобы извлечь квадратный корень

Но это не сложность, а необходимость.
Обычно возводится в квадрат напряжение и подается в обратную связь после интегрирования.
Точнее - управляющее воздействие (вычисленное) складывается (вычитается) с квадратом напряжения и интегрируется.

[Diusha]

Только подача мощности в данном случае (печка) делает систему линейной.

Согласен. А для того чтобы подать мощность, нужно из нее (вычисленной по вышеупомянутой формуле) извлечь корень и подать его (этот корень) в виде напряжения.
Ну это если пренебречь изменением сопротивления грелки от температуры.

В моем-то случае другая сложность: теплоемкость (если в терминологии печки) может меняться независимо от моего желания. Тут, видимо, придется разбить на диапазоны и для каждого свои коэффициенты

Ну это если пренебречь изменением сопротивления грелки от температуры.

Собственно, и пренебрегать не надо. Если R(T) известно, то можно учесть, оставаясь в линейной задаче.

[AlexandrY]

Собственно, и пренебрегать не надо. Если R(T) известно, то можно учесть, оставаясь в линейной задаче.

С печками никогда не бывает линейной задачи, поскольку там есть задержка.

[Tanya]

С печками никогда не бывает линейной задачи, поскольку там есть задержка.

Никогда... "Никогда не говори "никогда"" и не горячитесь. Вот проволочка из чистого металла - нагреватель и термометр в одном флаконе.
И в печке задержки нет. Есть динамическое распределение тепла, тепловые волны...
Надо правильно располагать нагреватель и датчик.

Согласен. А для того чтобы подать мощность, нужно из нее (вычисленной по вышеупомянутой формуле) извлечь корень и подать его (этот корень) в виде напряжения.
Ну это если пренебречь изменением сопротивления грелки от температуры.

В моем-то случае другая сложность: теплоемкость (если в терминологии печки) может меняться независимо от моего желания. Тут, видимо, придется разбить на диапазоны и для каждого свои коэффициенты

А что у Вас за "печка"? Если меняется неконтролируемо, то есть такой путь - измерять динамику быстро.
Корень в некоторых случаях медленно вычисляется процессором. Помогают аналоговые умножители.

[Diusha]

С печками никогда не бывает линейной задачи, поскольку там есть задержка.

Вроде сама по себе задержка линейность не портит.

А что у Вас за "печка"?

Печка как раз такая:

Вот проволочка из чистого металла - нагреватель и термометр в одном флаконе.

И на нее дует ветер... или не дует.
По-моему это в модели сводится к изменению теплоемкости.

Если меняется неконтролируемо, то есть такой путь - измерять динамику быстро.

Динамику чего?
Если я правильно понял, то учет динамики превратит в ПИД.

Корень в некоторых случаях медленно вычисляется процессором. Помогают аналоговые умножители.

Проще аппроксимировать полиномом.

[AlexandrY]

Вроде сама по себе задержка линейность не портит.

Ну если экспонента в операторном полиноме вам ничего не портит, то да.
Но народ обычно задержку апроксимирует дополнительной рациональной дробью, которая повышает порядок системы и вносит ошибку в модель.

А вот корень лучше аналоговым способом.

Нет, ну это кощунство!
Обычный MK66 семейства Kinets (Cortex-M4) от NXP делает корень в double за 3.75 мкс
И между прочим некоторые представители в серии Kinetis имеют специальный сопроцессор для операций извлечения корня.

[Diusha]

Какая утечка? Что и куда течет?

Тепло из нагревателя в конструкцию, нагревает ее, и при следующем включении девайса условия уже другие.

Какая разница ПИ или ПИД...

Лишняя возня с доп. коэффициентом. Не потому что я пофигист, а потому что овчинка выделки (при упомянутом выше). Плюс еще по техническим причинам во всем диапазоне нормально подобрать нет возможности. Начнутся еще колебания страшные.

например, STM32F303

Контроллер другой, железо уже есть.

Ну если экспонента в операторном полиноме вам ничего не портит, то да.
Но народ обычно задержку апроксимирует дополнительной рациональной дробью, которая повышает порядок системы и вносит ошибку в модель.

Дык я ж не говорю, что ничего не портит. Я говорю, что линейность не портит.
Повышение порядка не есть превращение линейности в нелинейность.

Нет, ну это кощунство!

А вот здесь согласен!
Ну наверно можно найти случаи, где аналоговые вычисления оправданы, может даже где не обойтись... Может быть для управления каким-нибудь атомным реактором, где нужна молниеносность

[Tanya]

Тепло из нагревателя в конструкцию, нагревает ее, и при следующем включении девайса условия уже другие.

Лишняя возня с доп. коэффициентом. Не потому что я пофигист, а потому что овчинка выделки (при упомянутом выше). Плюс еще по техническим причинам во всем диапазоне нормально подобрать нет возможности. Начнутся еще колебания страшные.

Не могу понять, сколько же там тепла выделяется у Вас.
Если боитесь колебания, то сделайте все максимально мееедленным. Только зачем?

А вот тут пишут что делали цифровые умножители на 40 ГГц еще в 2005 году.

А делители? Ведь я имела в виду такое простое устройство. На вход ОУ - управляющий сигнал, в обратной связи стоит умножитель. На выходе получается корень.