Быстрый ПИД-регулятор, На отрезном станке. Новичёк просит помощи. Опции

[Daedal07]

Добрый день!

С ПИД-регуляторами ранее дела не имел, прошу помощи по теории и практике ПИД- регулирования.
Во-первых, пожалуйста, подскажите хорошую книгу по дискретным ПИД-регуляторам, по тому, как составить модель объекта регулирования, как настроить коэффициенты регулятор.
Во-вторых, подскажите по глупым вопросам конкретной системы с дискретным ПИД-регулятором.
ПИД-регулятор управляет вращением ножей отрезного станка.
По линии бежит полотно, его надо резать на листы определённой длины. На линии стоит энкодер, которым измеряется скорость линии.
У ножа тоже стоит энкодер, по которому измеряется текущее положение ножа и скорость.
Точка реза ножа определена, алгоритм повторяется после каждого реза с этой точки.
Алгоритм работы контроллера, в состав которого входит ПИД-регулятор, показан на рисунке.
Работа ножей состоит из четырёх этапов:
торможение, пауза, разгон, коррекции средней скорости.
На этапе коррекции должен работать ПИД-регулятор.
Этап коррекции занимает, в среднем, от 0,5с до 1,5с.
Я не знаю, много это или мало, но эту величину можно менять за счёт изменения времени паузы ножа.

С теорией ПИД-регулирования у меня пока очень плохо.
Пока знаю, что для того, чтобы рассчитать коэффициенты ПИД-регулятора, нужно составить модель объекта управления, т.е. ножа в моём случае. Как это сделать я не знаю.
У меня есть возможность проводить измерения на реальном объекте и смотреть результаты регулировки на ПК в режиме реального времени, сохранять их и анализировать.
Для реализации была выбрана следующую формулу дискретного регулятора:

Код

U(n)= Kp*e(n)+Ki*∑e(n) + Kd*[e(n)-e(n-1)]

Ознакомился с двумя методами Циглера-Николса, но для них у меня не хватает знаний.
Для одного метода я не знаю, как получить реакцию объекта управления на ступенчатое воздействие, по которому определяется параметры, участвующие в расчёте Kp, Ki, Kd.
Для другого метода, по которому измеряются собственные колебания объекта, находящегося на границе устойчивости, у меня нет понимания, как эти колебания измерить, потому что нож находится в режиме ПИД-регулирования не всё время вращения, а только ближе к концу каждого оборота.
Я смогу ввести нож в режим, когда он вращается с постоянной скоростью и всегда находится в режиме ПИД-регулирования. Далее, я переведу ПИД-регулятор в П-регулятор и получу колебания, измерю их период.
Но у меня сомнения следующего рода:
В реальности нож будет работать в другом режиме, т.е. на других скоростях и время на регулирование – это не время полного оборота, а половина, в лучшем случае. Подойдут ли полученные таким способом коэффициенты для реальной работы?

Эскизы прикрепленных изображений

 

[AlexandrY]

С ПИД-регуляторами ранее дела не имел, прошу помощи по теории и практике ПИД- регулирования.

Это делается немного не так. Лезть в теорию не надо.

Открываете такой тулз в Matlab, называется System Identification.

Вводите туда запись воздействия и отклика вашей системы. Воздействие может быть любой формы, не обязательно ступенчатое.
Выбираете порядок модели и получаете оценку ее параметров.
Можете повторить для других порядков модели или для нелинейных моделей.

Потом выбранную модель помещаете в такую диаграмму как внизу.


Щелкаете PID_controller и там в диалоге увидите кнопку Tune.
Перед этим проверьте какую архитектуру PID хотите видеть.

После Tune вы будете иметь идеально настроенный на модель PID.

Потом щелкает в меню Simulink пункт Embedded Coder и получаете чистый код на C готовый к исполнению на каком-нибудь Kinetis ARM Cortex-M4
А можете просто переписать коэффициенты из блока PID_controller в свою программу.

[Daedal07]

Это делается немного не так. Лезть в теорию не надо.
...
Вводите туда запись воздействия и отклика вашей системы. Воздействие может быть любой формы, не обязательно ступенчатое.
Выбираете порядок модели и получаете оценку ее параметров.

Как я уже писал, у меня в плане теории тяжёлый случай.
Я не знаю какого порядка модель и как вообще её составить.
По каким исходным данным мне ориентироваться, чтобы узнать, какая модель у меня?
Возможно, я не всё указал в вопросе, что важного нужно знать о станке, чтобы получить порядок модели?

Можете повторить для других порядков модели или для нелинейных моделей.

Если со временем не будет ясности, то, да, я буду перебирать модели, но, мне кажется, что это не подход. Хотелось и знаний получить по ходу работы.

Перед этим проверьте какую архитектуру PID хотите видеть.

И этого я тоже не знаю. Пока без разницы, мне ведь всё равно в дискретную форму переводить архитектуру, ресурсы железа есть, можно любую сделать. Как дилетант, я так вижу сейчас, по крайней мере, этот вопрос.

Потом щелкает в меню Simulink пункт Embedded Coder и получаете чистый код на C готовый к исполнению на каком-нибудь Kinetis ARM Cortex-M4
А можете просто переписать коэффициенты из блока PID_controller в свою программу.

В этом нет необходимости.

...Вводите туда запись воздействия и отклика вашей системы.

Чтобы отрезать нужную мне длину, я должен выдержать среднюю скорость ножа на обороте.
Разница текущей и требуемой средней скорости - это e(n).
Но я не представляю, как физическая величина "средняя скорость" увязывается с "откликом" системы.
Я знаю зависимость напряжение/скорость, знаю максимальное ускорение, с которым привод постоянного тока, на входе которого аналоговый сигнал(напряжение) с выхода контроллера с ПИД, ещё отрабатывает воздействие, а выше которого отрубает выход в "0".

Следовательно, я знаю, какое напряжение подать, чтобы получить нужную в данный момент текущую скорость ножа.

В таком режиме и идёт работа и могла бы идти и до момента реза, но понятно, что так не бывает..
Из-за инерции вала ножа в точку реза нож приходит с запаздыванием и нестабильно, поэтому на конечном интервале нужен ПИД.

Что в моём случае будет воздействием, а что откликом, учитывая, что ПИД у меня в конце оборота и что e(n) - это разница средних скоростей ножа?

Я пока не понял, как по уму ПИД настраивается, но после определения воздействия и отклика, думаю, тулза матлаба мне поможет. С Вашей помощью, конечно.)

[Tanya]

Следовательно, я знаю, какое напряжение подать, чтобы получить нужную в данный момент текущую скорость ножа.

Вам нужно освежить курс механики и дифференциальных уравнений.
Что Вы режете? Дорогое? С какой точностью?

Контроллер сделан, написана прошивка, тестовое ПО на матлаб с графиками и GUI тоже.
Но вот самое важное на закуску оставил.

Самое важное нужно делать сначала. Мне так кажется.