Быстрый ПИД-регулятор, На отрезном станке. Новичёк просит помощи. Опции

[Daedal07]

Добрый день!

С ПИД-регуляторами ранее дела не имел, прошу помощи по теории и практике ПИД- регулирования.
Во-первых, пожалуйста, подскажите хорошую книгу по дискретным ПИД-регуляторам, по тому, как составить модель объекта регулирования, как настроить коэффициенты регулятор.
Во-вторых, подскажите по глупым вопросам конкретной системы с дискретным ПИД-регулятором.
ПИД-регулятор управляет вращением ножей отрезного станка.
По линии бежит полотно, его надо резать на листы определённой длины. На линии стоит энкодер, которым измеряется скорость линии.
У ножа тоже стоит энкодер, по которому измеряется текущее положение ножа и скорость.
Точка реза ножа определена, алгоритм повторяется после каждого реза с этой точки.
Алгоритм работы контроллера, в состав которого входит ПИД-регулятор, показан на рисунке.
Работа ножей состоит из четырёх этапов:
торможение, пауза, разгон, коррекции средней скорости.
На этапе коррекции должен работать ПИД-регулятор.
Этап коррекции занимает, в среднем, от 0,5с до 1,5с.
Я не знаю, много это или мало, но эту величину можно менять за счёт изменения времени паузы ножа.

С теорией ПИД-регулирования у меня пока очень плохо.
Пока знаю, что для того, чтобы рассчитать коэффициенты ПИД-регулятора, нужно составить модель объекта управления, т.е. ножа в моём случае. Как это сделать я не знаю.
У меня есть возможность проводить измерения на реальном объекте и смотреть результаты регулировки на ПК в режиме реального времени, сохранять их и анализировать.
Для реализации была выбрана следующую формулу дискретного регулятора:

Код

U(n)= Kp*e(n)+Ki*∑e(n) + Kd*[e(n)-e(n-1)]

Ознакомился с двумя методами Циглера-Николса, но для них у меня не хватает знаний.
Для одного метода я не знаю, как получить реакцию объекта управления на ступенчатое воздействие, по которому определяется параметры, участвующие в расчёте Kp, Ki, Kd.
Для другого метода, по которому измеряются собственные колебания объекта, находящегося на границе устойчивости, у меня нет понимания, как эти колебания измерить, потому что нож находится в режиме ПИД-регулирования не всё время вращения, а только ближе к концу каждого оборота.
Я смогу ввести нож в режим, когда он вращается с постоянной скоростью и всегда находится в режиме ПИД-регулирования. Далее, я переведу ПИД-регулятор в П-регулятор и получу колебания, измерю их период.
Но у меня сомнения следующего рода:
В реальности нож будет работать в другом режиме, т.е. на других скоростях и время на регулирование – это не время полного оборота, а половина, в лучшем случае. Подойдут ли полученные таким способом коэффициенты для реальной работы?

Эскизы прикрепленных изображений

 

[AlexandrY]

С ПИД-регуляторами ранее дела не имел, прошу помощи по теории и практике ПИД- регулирования.

Это делается немного не так. Лезть в теорию не надо.

Открываете такой тулз в Matlab, называется System Identification.

Вводите туда запись воздействия и отклика вашей системы. Воздействие может быть любой формы, не обязательно ступенчатое.
Выбираете порядок модели и получаете оценку ее параметров.
Можете повторить для других порядков модели или для нелинейных моделей.

Потом выбранную модель помещаете в такую диаграмму как внизу.


Щелкаете PID_controller и там в диалоге увидите кнопку Tune.
Перед этим проверьте какую архитектуру PID хотите видеть.

После Tune вы будете иметь идеально настроенный на модель PID.

Потом щелкает в меню Simulink пункт Embedded Coder и получаете чистый код на C готовый к исполнению на каком-нибудь Kinetis ARM Cortex-M4
А можете просто переписать коэффициенты из блока PID_controller в свою программу.

[Daedal07]

Это делается немного не так. Лезть в теорию не надо.
...
Вводите туда запись воздействия и отклика вашей системы. Воздействие может быть любой формы, не обязательно ступенчатое.
Выбираете порядок модели и получаете оценку ее параметров.

Как я уже писал, у меня в плане теории тяжёлый случай.
Я не знаю какого порядка модель и как вообще её составить.
По каким исходным данным мне ориентироваться, чтобы узнать, какая модель у меня?
Возможно, я не всё указал в вопросе, что важного нужно знать о станке, чтобы получить порядок модели?

Можете повторить для других порядков модели или для нелинейных моделей.

Если со временем не будет ясности, то, да, я буду перебирать модели, но, мне кажется, что это не подход. Хотелось и знаний получить по ходу работы.

Перед этим проверьте какую архитектуру PID хотите видеть.

И этого я тоже не знаю. Пока без разницы, мне ведь всё равно в дискретную форму переводить архитектуру, ресурсы железа есть, можно любую сделать. Как дилетант, я так вижу сейчас, по крайней мере, этот вопрос.

Потом щелкает в меню Simulink пункт Embedded Coder и получаете чистый код на C готовый к исполнению на каком-нибудь Kinetis ARM Cortex-M4
А можете просто переписать коэффициенты из блока PID_controller в свою программу.

В этом нет необходимости.

...Вводите туда запись воздействия и отклика вашей системы.

Чтобы отрезать нужную мне длину, я должен выдержать среднюю скорость ножа на обороте.
Разница текущей и требуемой средней скорости - это e(n).
Но я не представляю, как физическая величина "средняя скорость" увязывается с "откликом" системы.
Я знаю зависимость напряжение/скорость, знаю максимальное ускорение, с которым привод постоянного тока, на входе которого аналоговый сигнал(напряжение) с выхода контроллера с ПИД, ещё отрабатывает воздействие, а выше которого отрубает выход в "0".

Следовательно, я знаю, какое напряжение подать, чтобы получить нужную в данный момент текущую скорость ножа.

В таком режиме и идёт работа и могла бы идти и до момента реза, но понятно, что так не бывает..
Из-за инерции вала ножа в точку реза нож приходит с запаздыванием и нестабильно, поэтому на конечном интервале нужен ПИД.

Что в моём случае будет воздействием, а что откликом, учитывая, что ПИД у меня в конце оборота и что e(n) - это разница средних скоростей ножа?

Я пока не понял, как по уму ПИД настраивается, но после определения воздействия и отклика, думаю, тулза матлаба мне поможет. С Вашей помощью, конечно.)

[AlexandrY]

Я пока не понял, как по уму ПИД настраивается, но после определения воздействия и отклика, думаю, тулза матлаба мне поможет. С Вашей помощью, конечно.)

В идеале воздействие - крутящий момент двигателя.
Отклик - это угловая скорость ножа.

Но ни крутящий момент вы не знаете, как я понял, ни угловую ножа, поскольку энкодер не на ноже, а на двигателе.
А от двигателя до ножа идут эффекты растяжения, проскальзывания ремня, клиновидные ремни еще и передачу слегка варьируют, неидеальность и дискретность энкодера и его задержка реакции.

Т.е. для Matlab-а вам придется давать данные вида: напряжение на двигателе - угловая скорость двигателя.

Крутящий момент от напряжения зависит нелинено.
Короче, на самом деле ваша желаемая модель напряжение на двигателе - угловая скорость ножа не может быть описана простыми рациональными дробями в s-области.
И Matlab со своими линейными моделями это только жалкое подражание реальному миру.
Поэтом не заморачивайтесь на порядке модели, берите минимальный начиная с 2-х, приближающийся по соответствию к 70%
После тюнинга PID-а будете иметь коэффициенты хотя бы тех же порядков что и искомые.
Но дальше ручками или автоматизированным поиском на живом объекте.

[Daedal07]

В идеале воздействие - крутящий момент двигателя.
Отклик - это угловая скорость ножа.
...
Т.е. для Matlab-а вам придется давать данные вида: напряжение на двигателе - угловая скорость двигателя.
...
Но дальше ручками или автоматизированным поиском на живом объекте.

Уточните, пожалуйста, по поводу данных для матлаба:

Почему нужно давать напряжение на двигателе?
Между мной и двигателем стоит чёрный ящик - привод постоянного тока. Он напряжение на двигатель выдаёт, я могу управлять этим процессов опосредованно, подавая на привод напряжение с ЦАП контроллера с ПИД.

Почему в матлаб нельзя подать это напряжение в качестве входного воздействия?
Зависимость напряжение/угловая скорость мне известна, я пользуюсь ей, когда управляю напряжением до интервала регулировки.

[Tanya]

Между мной и двигателем стоит чёрный ящик - привод постоянного тока. Он напряжение на двигатель выдаёт, я могу управлять этим процессов опосредованно, подавая на привод напряжение с ЦАП контроллера с ПИД.

Почему в матлаб нельзя подать это напряжение в качестве входного воздействия?
Зависимость напряжение/угловая скорость мне известна, я пользуюсь ей, когда управляю напряжением до интервала регулировки.

Трудно управлять ящиком, если он черный.
Двигателем нужно управлять током, а не напряжением.

[Daedal07]

Трудно управлять ящиком, если он черный.
Двигателем нужно управлять током, а не напряжением.

Ящиком управлять не надо, я ведь знаю, как он себя ведёт.
Двигатель управляется током. Постоянным током, который выдаёт чёрный ящик.

Справедливо ли в моём случае утверждать, что объектом управления является не связка двигатель+нож, а связка двигатель+нож+привод?
В этом случае я знаю, что подаётся на вход и что получается на выходе объекта управления.

Татьяна, я Вас сильно раздражаю?

[AlexandrY]

Справедливо ли в моём случае утверждать, что объектом управления является не связка двигатель+нож, а связка двигатель+нож+привод?
В этом случае я знаю, что подаётся на вход и что получается на выходе объекта управления.

Что то не верится что ваш ящик на выходе дает мгновенно то что имеет на входе.
У него самого внутри PID скорее всего.

Поэтому объектом управления является связка ящик-мотор-кинематика-нож

[Daedal07]

Что то не верится что ваш ящик на выходе дает мгновенно то что имеет на входе.
У него самого внутри PID скорее всего.
Поэтому объектом управления является связка ящик-мотор-кинематика-нож

Нет, не мгновенно, конечно. Но и не корректирует то, что ему дали на вход.
У него есть внутри PI, но он отключен. Обратной связи никакой нет к приводу.
Контур управления идёт через внешний контроллер.

Поэтому объектом управления является связка ящик-мотор-кинематика-нож

За кинематику отвечает ящик.
Он компенсирует нелинейность зависимости тока и момента,чтобы входное напряжение и выходная скорость имели линейную зависимость.
Внутри привода есть коррекция нелинейности.
Зачем мне в этом случае знать поведение связки привод-мотор, если я знаю поведение вход привода-скорость мотора?

Если Вам кажется, что Вы знаете, как он себя ведет, то ящик не должен казаться Вам черным.
Если Вы не захотите разобраться, как работает ящик и как работает мотор (уравнения...), то будете меня сильно раздражать, если Вы этого сильно захотите.

Я хочу разобраться, но перед тем, как сесть за формулы я хочу понять физический смысл происходящего.
Раздражать Вас не хочу совсем.
Чувствуется, что Вы, перелопатив много книг и уравнений и решавшие точно такую же задачу, даже не намекаете как к ней подступиться.
Я ведь задаю вопросы, пытаюсь для себя выстроить картину в голове, а мне говорят общую фразу про школьную физику и про то, что я не знаю, как работает мотор.
Я бы рад Вам денег предложить, но у меня их нет.

[AlexandrY]

Нет, не мгновенно, конечно. Но и не корректирует то, что ему дали на вход.

Значит есть таки запаздывание.
А еще есть просадка сетевого напряжения, которая не компенсируется, раз в вашем ящике отключен PID.
Откуда информация, кстати, что там PI? Сами ящик делали? Или просто играете терминами?

[Daedal07]

Значит есть таки запаздывание.
А еще есть просадка сетевого напряжения, которая не компенсируется, раз в вашем ящике отключен PID.
Откуда информация, кстати, что там PI? Сами ящик делали? Или просто играете терминами?

Ящик делал не сам. Смотрел в меню, но ошибся, там, действительно, PID.
PI я увидел в блок-схеме частной реализации PID в качестве примера настроек в документации.

Не настолько всё плохо у меня, что я не знаю отличий PI и PID и решил поиграть словами.

[AlexandrY]

Ящик делал не сам. Смотрел в меню, но ошибся, там, действительно, PID.
PI я увидел в блок-схеме частной реализации PID в качестве примера настроек в документации.

Не настолько всё плохо у меня, что я не знаю отличий PI и PID и решил поиграть словами.

Так у этого ящика еще и меню есть.
И вы хотите убедить что такое устройство для движка мощность 22 кВт имеет вот только тот PID который вы отключили в меню?
Во всех частотниках есть такая вещь, как пользовательский PID, но кроме него там еще неизвестное количество регулируемых контуров и фильтров.

Ящик - самая нелинейная вещь во всей вашей цепочке.

[Daedal07]

Так у этого ящика еще и меню есть.
И вы хотите убедить что такое устройство для движка мощность 22 кВт имеет вот только тот PID который вы отключили в меню?
Во всех частотниках есть такая вещь, как пользовательский PID, но кроме него там еще неизвестное количество регулируемых контуров и фильтров.

Ящик - самая нелинейная вещь во всей вашей цепочке.

Я не отключал, отключал не я. И всё работает, никто и не думает включать и, вообще, в меню ни разу не заходили до меня..

Пусть ящик самая нелинейная вещь, но я знаю зависимость вход ящика(напряжение) - скорость двигателя. Что мне дело до кишков ящика?

[AlexandrY]

Я не отключал, отключал не я. И всё работает, никто и не думает включать и, вообще, в меню ни разу не заходили до меня..

Пусть ящик самая нелинейная вещь, но я знаю зависимость вход ящика(напряжение) - скорость двигателя. Что мне дело до кишков ящика?

Т.е. подали ступеньку на вход и имеете осциллограмму выходного напряжения?
И оно прямо такое линейное и красивое, без всякого ШИМ-а и переходных процессов?

[Daedal07]

Т.е. подали ступеньку на вход и имеете осциллограмму выходного напряжения?
И оно прямо такое линейное и красивое, без всякого ШИМ-а и переходных процессов?

Под зависимостью я понимаю :

При изменении напряжения на входе привожа на 0,5В скорость возрастает на 10м/мин. Такая зависимость до скорости 60 м/мин точно, а мне больше и не надо.

Но это не то, что нужно для исследования объекта, я уже понял.
Нужно снять реакцию связки привод+двигатель+нож.
Сегодня сделаю это. Как такой скачок на входе отработает привод я не знаю, т.к. у привода может быть ограничение на крутизну входного напряжения.
Может ли измерение выбега, который я провёл ранее

Измерил выбег:
13 градусов или 35мм хода.
Время останова 0,4 секунды.

мне помочь чем-то?
Например, я перемерю выбег и запишу кривую изменения скорости(торможение) и время. Может ли она являться переходной характеристикой? По сути - это ступенька наоборот.
Или именно на разгоне и именно реакция на ступеньку только и есть переходная характеристика?

[AlexandrY]

мне помочь чем-то?

Дайте лучше фотку вашего агрегата. На такие вопросы трудно отвечать не посмотрев на размеры.
Переходная характеристика может меняться даже от изменения температуры, это не говоря еще об износе и проч. вещах.

Поэтому вам не разово измерить и записать, а надо иметь тулз постоянно способный выдавать графики и экcпортировать их в Matlab.
Как например FreeMaster для семейства Kinetis

Есть скрипт автоматичеcки из FreeMaster экспортирующий в Matlab.

Снимать графики надо всего что можно. Главное зависимость напряжения на входе ящика, тока на его выходе и угловой скорости
С ящиком скорее всего увидите задержку и не слабую. Я бы крепко подумал над использованием PID-а самого ящика.
Понятно, что интерфесы к датчикам ящика могут оказаться не совсем годные для вашего энкодера, мы в таких случаях делаем свои адаптеры.
Типа такого

Делает из дифференциального сигнала униполярный и наоборот. Передает по CAN, конвертирует в ШИМ и т.д.

[Daedal07]

Дайте лучше фотку вашего агрегата. На такие вопросы трудно отвечать не посмотрев на размеры.
Переходная характеристика может меняться даже от изменения температуры, это не говоря еще об износе и проч. вещах.

Поэтому вам не разово измерить и записать, а надо иметь тулз постоянно способный выдавать графики и экcпортировать их в Matlab.
Как например FreeMaster для семейства Kinetis
Есть скрипт автоматичеcки из FreeMaster экспортирующий в Matlab.

Сейчас стоит старый контроллер и в него никто периодически не заносит измерения.

Снимать графики надо всего что можно. Главное зависимость напряжения на входе ящика, тока на его выходе и угловой скорости
С ящиком скорее всего увидите задержку и не слабую. Я бы крепко подумал над использованием PID-а самого ящика.
Понятно, что интерфесы к датчикам ящика могут оказаться не совсем годные для вашего энкодера, мы в таких случаях делаем свои адаптеры.
Типа такого
Делает из дифференциального сигнала униполярный и наоборот. Передает по CAN, конвертирует в ШИМ и т.д.

Поскольку есть старый контроллер, который работает как надо, то менять настройки привода(ПИД настройки или какие ещё) мне никто не даст.

Главное зависимость напряжения на входе ящика, тока на его выходе и угловой скорости

Я, по-прежнему, не могу понять, зачем знать токи, если связка привод-двигатель для меня неотделима.
Я ведь не разрабатываю привод. Разработчики привода уже учли токи и момент и кучу всего ещё.

[AlexandrY]

Я, по-прежнему, не могу понять, зачем знать токи, если связка привод-двигатель для меня неотделима.
Я ведь не разрабатываю привод. Разработчики привода уже учли токи и момент и кучу всего ещё.

От тока момент силы у вас скорее всего зависит линейно.
При идеальной механической передаче значит и скорость ножа линейно зависит от тока.
В реальности еще остается надежда на это.
И подав эту зависимость в идентификатор моделей Mаtlab я построенной им модели еще бы доверял.
Но ящик это жестко нелинейный элемент с задержкой.
Тут надо вводить предкомпенсацию данных чтобы подавать зависимость {вход ящика-скорость ножа} в Matlab
Иначе Matlab выдаст полный бред, и тюнингированный на его модели PID вашу систему пустит в разнос.

Вот эту предкомпенсацию и надо вычислить из анализа поведения одного ящика самого по себе. Т.е. его выходного тока от входного напряжения.

А так, я вам не позавидую. Гиблое дело.