Цитата(AndreyVN @ Jun 5 2007, 13:39)
Всем привет.
Народ, кто-нибудь встречал более-менее универсальные методы аналитической аппроксимации функций 3-х аргументов?
Мне надо аналитически описать распределение пространственного заряда, причем пока никакой симметрии не наблюдается.
Кто-нибудь встречал что-то вроде рядов для функций нескольких аргументов?
Еще есть волшебный пакет Matlab, в хелпах которого многое подробно описано.
Наиболее универсальный метод - это разложение функции в ряд по степеням аргументов типа трехмерного ряда Тейлора. Порядок разложения определяется требуемой точностью приближения. Коэффициенты разложения рассчитываются по разному - от непосредственного аналитического рассчета коэффициентов (если приближается известная функция трех переменных) до определения коэффициентов методом наименьших квадратов.
Приближение функции единым рядом во всей интересующей области может оказаться неэффективным. Тогда функция приближается кусочно-полиномиальным способом, в окрестности заданных значений. Частный случай - приближение трехмерных поверхностей плоскостями, приходящими через три точки аппроксимационной сетки.
Полиномиальное приближение можно обобщить, используя вместо трехмерных полиномов пространственные функции другого вида - сферические, и т.д. С этим - к любому институтскому учебнику по уравнениям математической физики. Если Вам нужно описать распределение заряда, то (если повезет) там вы найдете готовое решение Вашей задачи в виде сходящегося функционального ряда, у которого нужно просто обрезать лишние члены.
Аппроксимация функции 3-х переменных
Jun 5 2007, 09:39
