Аппроксимация функции 3-х переменных Опции

[AndreyVN]

Всем привет.

Народ, кто-нибудь встречал более-менее универсальные методы аналитической аппроксимации функций 3-х аргументов?

Мне надо аналитически описать распределение пространственного заряда, причем пока никакой симметрии не наблюдается.

Кто-нибудь встречал что-то вроде рядов для функций нескольких аргументов?

[NickNich]

Всем привет.

Народ, кто-нибудь встречал более-менее универсальные методы аналитической аппроксимации функций 3-х аргументов?

Мне надо аналитически описать распределение пространственного заряда, причем пока никакой симметрии не наблюдается.

Кто-нибудь встречал что-то вроде рядов для функций нескольких аргументов?

Видимо, использование гугля вызывает непреодолимые трудности.

В гугле есть много интересного и познавательного. Еще есть волшебный пакет Matlab, в хелпах которого многое подробно описано.

Наиболее универсальный метод - это разложение функции в ряд по степеням аргументов типа трехмерного ряда Тейлора. Порядок разложения определяется требуемой точностью приближения. Коэффициенты разложения рассчитываются по разному - от непосредственного аналитического рассчета коэффициентов (если приближается известная функция трех переменных) до определения коэффициентов методом наименьших квадратов.

Приближение функции единым рядом во всей интересующей области может оказаться неэффективным. Тогда функция приближается кусочно-полиномиальным способом, в окрестности заданных значений. Частный случай - приближение трехмерных поверхностей плоскостями, приходящими через три точки аппроксимационной сетки.

Полиномиальное приближение можно обобщить, используя вместо трехмерных полиномов пространственные функции другого вида - сферические, и т.д. С этим - к любому институтскому учебнику по уравнениям математической физики. Если Вам нужно описать распределение заряда, то (если повезет) там вы найдете готовое решение Вашей задачи в виде сходящегося функционального ряда, у которого нужно просто обрезать лишние члены.

[AndreyVN]

Ну вот, напишеш коротко - пошлют к Гуглу, напишеш длинно - читать не будут

Ряд Тейлора, как Вы сами признаете, аппроксимирует поверхность только в окресности точки.

О численных методах рассказывать не надо, я как раз их разбавляю аналитикой.

Шаровые и сферические функции - в тему, но они описывают слишком узкий класс решений вида
U(r,teta,fi) = R®*U(teta)*J(fi). Такая форма решения означает, например, что максимум R® не зависит от углов. То есть, это будет именно симметричный шаровой слой. По этой же причине не проходит сумма или произведение рядов.

В курсах ММФ строятся решения диф. уравнений, причем практически все - методом Фурье, то есть все специальные функции - это функции одного аргумента. Мне нужно найти аналитическую апрроксимацию (пусть с 200-300 коэффициентами) для достаточно широкого класса функций 3-х аргументов. Пока я нигде не нашел обсуждение этого вопроса.

Итого, возвращаюсь к исходному вопросу: кто нибудь видел монографии или статьи, посвещенные вопросу _аналитической_ аппроксимации функций трех аргументов. Наверняка ведь искали функции, описывающие "блин", "сигару", "гантельку" и т.п. пространственные образования.

[Tanya]

Ну вот, напишеш коротко - пошлют к Гуглу, напишеш длинно - читать не будут

Ряд Тейлора, как Вы сами признаете, аппроксимирует поверхность только в окресности точки.

О численных методах рассказывать не надо, я как раз их разбавляю аналитикой.

Шаровые и сферические функции - в тему, но они описывают слишком узкий класс решений вида
U(r,teta,fi) = R®*U(teta)*J(fi). Такая форма решения означает, например, что максимум R® не зависит от углов. То есть, это будет именно симметричный шаровой слой. По этой же причине не проходит сумма или произведение рядов.

В курсах ММФ строятся решения диф. уравнений, причем практически все - методом Фурье, то есть все специальные функции - это функции одного аргумента. Мне нужно найти аналитическую апрроксимацию (пусть с 200-300 коэффициентами) для достаточно широкого класса функций 3-х аргументов. Пока я нигде не нашел обсуждение этого вопроса.

Итого, возвращаюсь к исходному вопросу: кто нибудь видел монографии или статьи, посвещенные вопросу _аналитической_ аппроксимации функций трех аргументов. Наверняка ведь искали функции, описывающие "блин", "сигару", "гантельку" и т.п. пространственные образования.

Странные Вы задаете вопросы. Вот, к примеру, можете ответить на Ваш вопрос применительно к функции одной действительной переменной?
Я не знаю универсального ответа, как аппроксимировать произвольную функцию...