Физический смысл точки "заворота" БПФ+ Опции

[Andr2I]

Разбираюсь с БПФ и возник вопрос, ответ на который я пока в литературе не нашел.
Суть проблемы. Есть действительная последовательность N точек. Я выполняю от нее БПФ и получаю N действительных значений и N мнимых. Действительные - амплитуда перед cos , соответствующей частоты, мнимые - перед синусом. Нулевая точка - только действительна и представляет собой среднее значение сигнала. Начиная с N/2 действительные значения симметричны, а мнимые антисимметричны (знак). Эти точки лежат выше частоты Найквиста и смысла в них нет (если нет частот в сигнале больше половины частоты дискретизации). А сама точка N/2?
Из определения симметрии мнимая часть ее должна быть равна нулю. Значит она представляет амплитуду сигнала только для cos с частотой половина частоты дискретизации?
Если подать на вход сигнал с генератора с половиной частоты дискретизации и сдвигать его фазу на 90 градусов, то это никак не отразится на результатах БПФ - всегда будет только cos?
Где-то мои рассуждения ложны, но где...

[Andr2I]

2BH

Но ведь это же все элементарно. Находится прямой подстановкой Fdiskr/2.
Ну ради интереса нарисуйте cos(PI*n), 0.5*cos(PI*n) и cos(PI*n+PI/3) на одном графике. Чем они отличаться будут?
Вдобавок к этому взгляните на базовую ф-ю Фурье, соответствующую Fdiskr/2. Она очевидно равна
exp(-j*PI*n). Найдите у этой ф-ии мнимую часть.
Fdiskr/2 - особая точка.

Спасибо! Вроде стало немного понятнее. Да, действительно sin при частоте равной Fs/2 всегда равен нулю, а cos +1 и -1.
Но не понимаю как все-таки передавать значение фазы внешнего сигнала с такой частотой?
Или в силу особенности базовой функции при этой частоте я всегда получаю только проекцию входного сигнала на функцию cos? Тогда значение БПФ для данной точки должно сильно меняться при изменении фазы (поскольку наблюдаю только амплитуду, то она должна меняться от нуля до максимума - что-то похожее на биения - частоты входного сигнала и БПФ всегда чуть-чуть разные). Правильно?