диэлектрическая проницаемость проводника, нужно ли учитывать ток смещения? Опции

[powerZ]

При записи закона полного тока (одного из уравнений Максвелла)
rot(H)=J+εdE/dt
имеем второй член в правой части, называемый током смещения. Нужно ли учитывать его в проводнике? Если нет - то почему? Если да, то каково значение диэлектрической проницаемости проводника, например меди? Если в случае проводника должен использоваться только первый член J, то в каких случаях используются оба члена?

[Andrew10]

1. Прежде всего должен признать, что мои предыдущие заявления про скин эффект неправильные Он, конечно, будет и в квазистационарном случае, когда ток смещения в уравнении для rot H выкинуть, а производную магнитного поля в уравнении для rot E оставить! Так что прошу прощения...

2. Теперь про ток смещения. В металлах его можно выкинуть, вы сами провели правильную оценку, до каких частот это можно сделать.

3. Диэлектрическая проницаемость металлов. В первом Вашем посте формула немного неверна. \epsilon должна быть под производной по времени и, вообще говоря, должна рассматриваться как интегральный оператор, действующий на электрическое поле, чтобы получить вектор электрической индукции. \epsilon можно считать просто числом в двух случаях, если в том частотном интервале, в котором сосредоточен спектр сигнала, диэл. проницаемость слабо зависит от частоты, или если рассматривается поле на одной частоте. Во втором случае для оценки действительно части диэл. проницаемости можно считать, что электроны проводимости в металле являются свободными, и использовать формулу для диэл. проницаемости плазмы в случае продольных (ленгмюровских колебаний): $\epsilon = 1-(\omega_p/\omega)^2$ Здесь \omega_p2=(e^2 n/(m \epsilon_0) - квадрат плазменной частоты, $e$ и $m$ - заряд и масса электрона, n - невозмущенная плотность электронов.

Всего наилучшего!

[Alex255]

1. Прежде всего должен признать, что мои предыдущие заявления про скин эффект неправильные Он, конечно, будет и в квазистационарном случае, когда ток смещения в уравнении для rot H выкинуть, а производную магнитного поля в уравнении для rot E оставить! Так что прошу прощения...

2. Теперь про ток смещения. В металлах его можно выкинуть, вы сами провели правильную оценку, до каких частот это можно сделать.

3. Диэлектрическая проницаемость металлов. В первом Вашем посте формула немного неверна. \epsilon должна быть под производной по времени и, вообще говоря, должна рассматриваться как интегральный оператор, действующий на электрическое поле, чтобы получить вектор электрической индукции. \epsilon можно считать просто числом в двух случаях, если в том частотном интервале, в котором сосредоточен спектр сигнала, диэл. проницаемость слабо зависит от частоты, или если рассматривается поле на одной частоте. Во втором случае для оценки действительно части диэл. проницаемости можно считать, что электроны проводимости в металле являются свободными, и использовать формулу для диэл. проницаемости плазмы в случае продольных (ленгмюровских колебаний): $\epsilon = 1-(\omega_p/\omega)^2$ Здесь \omega_p2=(e^2 n/(m \epsilon_0) - квадрат плазменной частоты, $e$ и $m$ - заряд и масса электрона, n - невозмущенная плотность электронов.

Всего наилучшего!

1. В квазистационарном случае никакого скин эффекта не будет.
2. Оценка не очень правильная. Составляющую типа тока смещения (в смысле сдвига фазы) придется учитывать при частотах порядка частоты плазменного резонанса (в том числе и меньше ее). Типичные энергии плазмонов в металле - 10эВ, что соответствует частотам порядка 10^15-10^16Гц. В щелочных металлах вообще есть область прозрачности в ближнем УФ диапазоне.
3. Эпсилон - это никакой не оператор.

Да, это я забыл на число Авогадро умножить. Тогда получается n=8.4e28 (считаем всё-таки, что действует один электрон с атома, т.к. у меди один электрон на внешней орбитали). Что вполне согласуется с приведённым Вами типичным значением 10e22/(0.01^3)=1e29 шт/м^3. Но тогда вообще получается странный результат: к примеру на частоте 1кГц имеем epsilon=-8e24 !?

Ничего странного. Проводимость можно представить комплексной величиной, при этом ее мнимая часть будет обратно пропорциональна эпсилон, то есть мала при низких частотах

[powerZ]

Ничего странного. Проводимость можно представить комплексной величиной, при этом ее мнимая часть будет обратно пропорциональна эпсилон, то есть мала при низких частотах

Мне кажется тут Вы ошибаетесь - не обратно, а прямо пропорциональна! Поэтому такой результат и удивляет.

1. В квазистационарном случае никакого скин эффекта не будет.

Не знаю, что Вы подрузамеваете под квазистационарным случаем, но без учета тока смещения скин эффект прекрасно получается.

Сообщение отредактировал powerZ - Oct 24 2007, 07:57

[Alex255]

Мне кажется тут Вы ошибаетесь - не обратно, а прямо пропорциональна! Поэтому такой результат и удивляет.
Не знаю, что Вы подрузамеваете под квазистационарным случаем, но без учета тока смещения скин эффект прекрасно получается.

Да, прямо пропорциональной, это мне визуально эпсилон0 внизу вспомнилась. Похоже просто в формуле перепутаны Wp и W.
Ток смещения в скин эффекте не нужен, послкольку скин-эфф. проявляется существенно на более низких частотах (чем 10^15). Но причем здесь стационарный процесс простите? И чем он тогда будет нестационарен если учесть ток смещения?