FFT не для всех частот? Опции

[ataradov]

Есть задача посторить спектр от сигнала (комлексного) оцифрованного с частотой 10 МГц (длинна выборки - 4096-32768 отсчетов). Но от этого спектра нужно только +/- 10 кГц. Но эти 10 кГц нужно иметь с достаточно большим разрешением (нужно хотя-бы 512 дискретов в частотной области).

Эта задача легко решается с помощью неполного DFT, но уж больно долго считается.

Я если честно не очень понимаю алгоритмы БПФ. Скажите пожалуйста можно-ли как-то аналогично БПФ ускорить вычисление вышеизложенной задачи или нет? Может предложите что-то свое?

И если это поможет - в дальнейшем нужно будет вычислять это преобразование непрерывно бегущим окном, длинна корого указана выше.

Спасибо.

[Alex255]

Есть задача посторить спектр от сигнала (комлексного) оцифрованного с частотой 10 МГц (длинна выборки - 4096-32768 отсчетов). Но от этого спектра нужно только +/- 10 кГц. Но эти 10 кГц нужно иметь с достаточно большим разрешением (нужно хотя-бы 512 дискретов в частотной области).

Эта задача легко решается с помощью неполного DFT, но уж больно долго считается.

Я если честно не очень понимаю алгоритмы БПФ. Скажите пожалуйста можно-ли как-то аналогично БПФ ускорить вычисление вышеизложенной задачи или нет? Может предложите что-то свое?

И если это поможет - в дальнейшем нужно будет вычислять это преобразование непрерывно бегущим окном, длинна корого указана выше.

Спасибо.

БПФ в Вашем случае поможет. ДПФ это 512*4096 условных отсчета, в БПФ это будет всего (4096/2)*log2(4096) - разность почти на 2 порядка. При этом на выходе в первом случае будет 512 отсчетов, а во втором - 4096. Никакой магии или потери информации здесь нет. Суть БПФ в том, что ядро преобразования (которая экспонента) циклично и одно его значение умножается на разные отсчеты. Остается лишь грамотно организовать процесс комбинирования.

Почитать о БПФ можно например здесь:
http://www.analog.spb.ru/

[ataradov]

Никакой магии или потери информации здесь нет.

Но дело в том, что нужно получить эти 4096 отсчетов на первые 10 кГц. А в случае простого БПФ эти отсчеты получатся на весь сигнал и расстояние между ними будет 10e6/4096 ~ 2.4 кГц. то-есть в интересующий диапазон попадет всего 5-6 отсчетов.

Производить децимацию нежелательно, так как децимационные фильтры приведут к потере части информации, а ее в этом случае и так почти нет.

Делается это все для определения допплеровской частоты в очень плохом принятом сигнале.

[fontp]

Но дело в том, что нужно получить эти 4096 отсчетов на первые 10 кГц. А в случае простого БПФ эти отсчеты получатся на весь сигнал и расстояние между ними будет 10e6/4096 ~ 2.4 кГц. то-есть в интересующий диапазон попадет всего 5-6 отсчетов.

Производить децимацию нежелательно, так как децимационные фильтры приведут к потере части информации, а ее в этом случае и так почти нет.

Делается это все для определения допплеровской частоты в очень плохом принятом сигнале.

Спектральное разрешение не зависит от способа анализа ( ДПФ или БПФ или регрессия или что ещё)

Оно зависит от длины блока данных по принципу неопределённости.

Поэтому всё, что можно сделать в рамках классического анализа - снести полосу в 0 и провести анализ спектра.



Если у Вас спект имеет сингулярность (ярко выраженный максимум) то, однако, точность не определяется частотным разрешением (бинами DFT), а может быть повышена путём интерполяции.

Например, здесь, но бывают и другие схемы
http://home.comcast.net/~kootsoop/EricJ2/index.htm
Здесь уже хорошо тем, что приведены матлабовские модельки


Насколько повышена, зависит от отношения сигнал/шум вблизи максимума. Обычно на порядок можно. Если шум достаточно белый, нет периодических помех, размер блока достаточно большой,
чтобы накопить приличный сигнал/шум. Устойчивость модели - на совести разработчика

[ataradov]

Спектральное разрешение не зависит от способа анализа ( ДПФ или БПФ или регрессия или что ещё)
Оно зависит от длины блока данных по принципу неопределённости.

Я возможно не понимаю чего-то. Вот сейчас сделано так: пришедшая выборка (4096-32767 отсчетов) перемножается с синусами частот от -10 до 10 кГц с шагом 50 Гц (в комплексном виде) и результат суммируется. По сути это фильтрация. Получется набор чисел - зависимость амплитуды от частоты.

Вот этот процесс и нужно ускорить. Сейчас перекрытие между окнами - половина длинны окна (иначе долго счтиается). Нужно - как можно меньше.