Интерполяторы при тактовой синхронизации? Опции

[Leshii]

Попытался разобраться с интерполяторами применяемыми для коррекции частоты дискретизации и ее фазы (взятие отсчетов в оптимальные моменты времени) но не удалось найти что то типа единого обзорного материала, весь материал получился какой то разобщенный.

При рассмотрении полиноминальных интерполяторов в одном месте встретил высказывание что фазовая характеристика у них нелинейная. В другом месте говорилось про искажения, которые допустимы только при мю=0-0.15 и 0.85-1, при остальных мю шумов значительно больше добавляется. Еще в одном месте активно обсуждались THD, при этом вроде получалось что у линейных интерполяторов гармонические искажения значительно меньше чем у полиноминальных. Кто-то говорит, что подавление имиджей при полиноминальном подходе возможно на уровне 60дб только тогда, когда полоса сигнала составляет 0.1 от частоты дискретизации.

Теперь вернемся к тактовой синхронизации.
Насколько нелинейная фазовая характеристика может попортить жизнь при тактовой синхронизации?
Если допустимые искажения получаются только в определенном диапазоне мю, то как быть с ситуацией когда у тебя сигнал и так не вери гуд, типа snr=15дб для кам16?
Если хорошее подавление достигается только при полосе 0.1 от част.дискрет то получается что перед интерполяцией, особенно для плохого водного snr, передискретизация должна быть не 3-4 отсчета на символ а 8-1

Помогите разобраться с данной кашей, плиз, лучше cubic или parabolic, piecewise или lagrange или вообще spline?

[Leshii]

Конечно же можно всё теоретически посчитать, только есть ли время этим заниматься в инженерной практике?

Всего должно быть в меру. Часто бывает необходимо на лету, без наличия под рукой считалок хотя бы грубо оценить ситуацию. Потом конечно можно спокойно уточниться, обсчитать все более точно.

Например, при фильтрации для оценки порядка фильтра существуют ряд формул, которые в голове хрен просчитаешь, но сдругой стороны ты знаешь, что основной вклад дает крутизна и соответственно первую грубую оценку ты можещь получить высчитав в уме 1/крутизна (если более точным быть то 4/крутизна для прямоугольного окна). Все остальные нюансы связанные с уровнями пульсаций и т.д. дадут конечно другое значение, но не принципиальное. Если по первой грубой прикидке у тебя получается порядок фильтра около 200, то после всяких уточнений ну будет 150 или 250, но ты уже знаешь что это еденицы сотен, а не десятков или тысяч.
Такие примеры можно привести по многим вопросам. Так что строго научно считать не всегда есть время заниматься, а примерную оценку получить на лету бывает очень часто нужно.

То что во втором случае эквалайзер с согласованным фильтром совмещён

А насколько эквивалентны ситуации когда согласованный фильтр стоит отдельно от эквалайзера и когда при T/2 эквалайзере он оказывается совмещенным с эквалайзером, коэффициенты которого рассчитываются по созвездию (QPSK например)? Классический согласованный фильтр имеет АЧХ идентичную сигналу, а эквалайзер пытается вывернуть наизнанку искажения канала - всегда ли можно эти задачи совместить? Если работать по тренингу, то где то понятно, что добиваясь минимальных отличий от тренинга ты и согласовываешься и канал корректируешь и т.д. А если эквалайзер без тренинга - только посозвездию работает? Получим то же самое?

бОльшее значение, на мой взгляд, имеет способ выделения тактовой частоты из сложного сигнала. Вот об этом, наверное, и стоило бы поговорить

А что Вы под сложным сигналом понимате, база которого много больше единицы?, или какой-нибудь многопозиционный в тяжелых условиях?

Какая кратность модуляции?

Так вроде QPSK.

Постановка задачи мне не совсем понятна

Корень задачи в примерной аргументации тех или иных решений.
Тактовую я предлагаю вытягивать через Фурье огибающей, в качестве сигнала ошибки предлагаю Гаднера (не чувствителен к ошибке по несущей, работает с T/2, что согласуется с дробным эквалайзером). По эти двум пунктам пока непонятно насколько данный выбор удачен для небольших сигнал-шум. На всякий случай уточнение - работаем без тренинга.
Остался неясен вопрос с интерполяцией (управлять АЦП возможности нет, да и вредно это для качества АЦП). Как не пальцем в небо тыкнуть и типа приказать - будем брать 4 отсчета на символ, или 20?
И соответственно пока еще и не брался за вопрос выбора типа и парметров петлевого тактового фильтра, это чуть позже, когда с этими этапами разберусь.

Еще раз, решений подсказывают много, но мало кто может их обосновать, ответ звучит везде примерно так - я делал так, а почему так не помню, или просто где-то нашел готовое решение которое заработало и бог с ним, чего тогда разбираться.

[fontp]

Всего должно быть в меру. Часто бывает необходимо на лету, без наличия под рукой считалок хотя бы грубо оценить ситуацию. Потом конечно можно спокойно уточниться, обсчитать все более точно.

Например, при фильтрации для оценки порядка фильтра существуют ряд формул, которые в голове хрен просчитаешь, но сдругой стороны ты знаешь, что основной вклад дает крутизна и соответственно первую грубую оценку ты можещь получить высчитав в уме 1/крутизна (если более точным быть то 4/крутизна для прямоугольного окна). Все остальные нюансы связанные с уровнями пульсаций и т.д. дадут конечно другое значение, но не принципиальное. Если по первой грубой прикидке у тебя получается порядок фильтра около 200, то после всяких уточнений ну будет 150 или 250, но ты уже знаешь что это еденицы сотен, а не десятков или тысяч.
Такие примеры можно привести по многим вопросам. Так что строго научно считать не всегда есть время заниматься, а примерную оценку получить на лету бывает очень часто нужно.
А насколько эквивалентны ситуации когда согласованный фильтр стоит отдельно от эквалайзера и когда при T/2 эквалайзере он оказывается совмещенным с эквалайзером, коэффициенты которого рассчитываются по созвездию (QPSK например)? Классический согласованный фильтр имеет АЧХ идентичную сигналу, а эквалайзер пытается вывернуть наизнанку искажения канала - всегда ли можно эти задачи совместить? Если работать по тренингу, то где то понятно, что добиваясь минимальных отличий от тренинга ты и согласовываешься и канал корректируешь и т.д. А если эквалайзер без тренинга - только посозвездию работает? Получим то же самое?
А что Вы под сложным сигналом понимате, база которого много больше единицы?, или какой-нибудь многопозиционный в тяжелых условиях?
Так вроде QPSK.
Корень задачи в примерной аргументации тех или иных решений.
Тактовую я предлагаю вытягивать через Фурье огибающей, в качестве сигнала ошибки предлагаю Гаднера (не чувствителен к ошибке по несущей, работает с T/2, что согласуется с дробным эквалайзером). По эти двум пунктам пока непонятно насколько данный выбор удачен для небольших сигнал-шум. На всякий случай уточнение - работаем без тренинга.
Остался неясен вопрос с интерполяцией (управлять АЦП возможности нет, да и вредно это для качества АЦП). Как не пальцем в небо тыкнуть и типа приказать - будем брать 4 отсчета на символ, или 20?
И соответственно пока еще и не брался за вопрос выбора типа и парметров петлевого тактового фильтра, это чуть позже, когда с этими этапами разберусь.

Еще раз, решений подсказывают много, но мало кто может их обосновать, ответ звучит везде примерно так - я делал так, а почему так не помню, или просто где-то нашел готовое решение которое заработало и бог с ним, чего тогда разбираться.

В любимой книге Петрова - Низами, RF Architectures & DSP Aspects... приводятся много фактов по этому поводу. Общей теории нет поскольку затрагивается слишком много факторов. Вернее она там есть, но становится бесполезной.
Но для выбора фазы тактовой для QPSK (при идеальной синхронизации в отношении других факторов) приводится кривая. Получается, что при ошибке 15% (1/7 символьного интервала) энергетические потери составляют 1.5дб. Т.е если Вас устроят такие энергетические потери - то при 4-х отсчётах на символ можно вообще ничего не делать (при 4-х отсчётах Вы не сможете сделать ошибку выборки больше 1/8 после кадровой синхронизации корреляционным способом). Если имеется в наличие эквалайзер - тем более он сам вытянет практически полностью эти потери.

Вообще, в книге утверждается, что 4 самое комфортное число выборок на символ.

Вообще-то 4 это не совсем спортивно в том смысле, что мы идём на поводу у аналоговых методов конструирования модемов и используем DSP не вполне эффективно. Существуют алгоритмы для полностью цифровой реализации всех синхронизаций при 2-х отсчётах. Но если есть запас выч. ресурса для решения задачи - 4 наиболее актуально адекватно в качестве компромисса.

Если говорить только о тактовой синхронизации, то идельный сдвиговый интерполятор - это синк (вернее синкс поправкой на RFC). Это идеальный интерполятор. Полифазные фильтры - это уже компромиссы, тем более сплайн-интерполяторы. Интересно зачем Вам подавление боковиков 60 дб
сплайн-интерполятором, если соседние каналы уже надёжно подавлены до этого, а рабочий snr порядка 10 дб. Мне кажется дефективность интерполятора дрлжна быть как раз только чуть лучше этих 10 дб.
Полиномиальные интерполяторы используются только для упрощения вычислений. Понятно, чем выше порядок полиномов и больше интервалов сплайна - тем лучше мы этот как-бы синк выписываем.
Я приводил уже как-то ссылку на реализацию очень хорошего кубического интерполятора с кол-вом интервалов больше 4 для частного случая 2-х точек на символ. Кубические интерполяторы очевидно лучше квадоатичных или тем более линейных, даже при очень низких snr