>> Полно. к примеру NPC5500 ON Semiconductor..
Не подходит, к сожалению. Нужен стабилизатор с падением напряжения не более 0.55В, а на NCP5500W будет падать почти 1.5. На остальных из этой серии еще больше.
>> Светодиодная матрица находится в подсветке модуля LCD?
Она самая

>> Если да, ток можно ограничить обычным резистором, рассчитанным по закону Ома. Величина его
>> (5,25В-4,2В)/0,22А=4,7Ом, мощностью 0,22А^2*4,7Ом>=0,25Вт.
Разрабатываемый девайс будет стоить недешево, поэтому подсветка не должна мигать при изменении питающих напряжений.