Баланс мощности в импульснике, Говорят, что импульсники эффективнее. Математическое опровержение. Опции

[javalenok]

Среднее значение величины u(t) за период T принято записывать деля площадь на длину периода:
Uav1 = int{0..T}u(t)dt / T
Пусть импульсник аппроксимирует u(t), коммунируя нагрузку с источником напряжения U0 на долю периода Ton/T, так что среднее значение Uav2 = U0 * Ton/T. Понятно, что Ton должно быть таким, чтобы средние сошлись.

Но кто сказал, что совпадение средних напряжений даст совпадение мощностей? Ведь мощность пропорциональна квадрату напряжения! В случае постоянной нагрузки мощность P = U^2/R (усилители выдают переменный сигнал на пост. нагр. в отл. от источников пит., кот. выдают пост. напр. на перем. нагр.). А суммы (интегралы) квадратов, в общем, не равны квадратам интегралов.

Давайте рассмотрим простейший случай u(t) = U0 / k, то есть когда напряжение на выходе на протяжении какого-то периода T постоянно и равно k-й доле максимального U0 (ключ коммутирует на нагрузку либо 0 либо U0). T_on можно вычислить сравнивая средние:
Uav2 = Uav1
U0 * Ton/T = U0/k, откуда Тon = T/k, что логично.

При данном напряжении u(t), эталон будет передавать в нагрузку мощность P(t) = (U0/k)^2/R в каждый момент времени. Она же и будет средней.

Импульсник же выдаст мощность Pon = U0^2/R на протяжении времени Ton = T/k. То есть, в среднем, Pav2 = U0^2/R * Ton / T = U0^2/ (R*k) = P(t) * k.

Мы доказали, что Pav2 = k * P(t), то есть импульсы передают в среднем в k раз больше энергии в нагрузку чем идеальный усилитель, при том же среднем напряжении. Понятно, что в крайних случаях когда k=1 (Uср=U0) и k=беск. (Uср = 0) мощности будут равнятся и максимальные выбросы лишней относительно идеала энергии получаются посредине между 0 и U0, когда Uср=U0/2. Известно, что идентичными потерями обладает линейник B-класса (жгёт энергию когда Uвых = Uвх/2). Разве что в линейники выделяют излишки на себе, а импульсники всё передают нагрузке.

Получается, что потери без сглаживающего импульсы фильтра неизбежны? Как спроектировать правильный фильтр?

[Baser]

Все ваши математические выкладки верны, и даже часть выводов правильна, но дальнейшие рассуждения совершенно непонятны.

Мы доказали, что Pav2 = k * P(t), то есть импульсы передают в среднем в k раз больше энергии в нагрузку чем идеальный усилитель, при том же среднем напряжении.

Согласен. Но вывод из всего этого следующий: при равных входных напряжениях U0 и равных сопротивлениях нагрузки R идеальный импульсный стабилизатор выдаст в нагрузку мощность, в k раз большую, чем линейный. Другими словами, его КПД в k раз больше.

Разве что в линейники выделяют излишки на себе, а импульсники всё передают нагрузке.

Согласен. Из ваших формул и выходит, что:
- КПД идеального импульсного стабилизатора равно 1 при любом соотношении входного и выходного напряжений;
- КПД идеального линейного стабилизатора равно 1/k, что и понятно, поскольку он представляет из себя управляемое переменное сопротивление. А импульсный стабилизатор работает как трансформатор энергии.

Понятно, что в крайних случаях когда k=1 (Uср=U0) и k=беск. (Uср = 0) мощности будут равнятся и максимальные выбросы лишней относительно идеала энергии получаются посредине между 0 и U0, когда Uср=U0/2. Известно, что идентичными потерями обладает линейник B-класса (жгёт энергию когда Uвых = Uвх/2).
Получается, что потери без сглаживающего импульсы фильтра неизбежны?

Эти рассуждения мне непонятны На основании чего вы делаете такие выводы?
Вообще, все подобные расчеты делаются на основе закона сохранения энергии (как раз на основе "Баланса мощностей"). А всякие там средние напряжения - это вторично.

А насчет сглаживающего фильтра вам =AK= уже написал.

[javalenok]

Непонятно к чему все ваши рассуждения.

К тому чтобы представлять физику процесса.

Но вывод из всего этого следующий: при равных входных напряжениях U0 и равных сопротивлениях нагрузки R идеальный импульсный стабилизатор выдаст в нагрузку мощность, в k раз большую, чем линейный. Другими словами, его КПД в k раз больше.
Согласен. Из ваших формул и выходит, что:
- КПД идеального импульсного стабилизатора равно 1 при любом соотношении входного и выходного напряжений;
- КПД идеального линейного стабилизатора равно 1/k, что и понятно, поскольку он представляет из себя управляемое переменное сопротивление. А импульсный стабилизатор работает как трансформатор энергии.

Вы ошибочно думаете, что усилитель, запитаный от Umax и выдающий ровно Umax/K, -- линейник. Никаких намёков на это я не делал. Я сравнивал импульсы с действительно идеальным источником Umax/K без какого-то нибыло внутненнего сопротивления. Перечитайте ещё раз момент где говорится, что энергия рассеивается на нагрузке, а не на преобразователе.

[Baser]

Вы ошибочно думаете, что усилитель, запитаный от Umax и выдающий ровно Umax/K, -- линейник. Никаких намёков на это я не делал. Я сравнивал импульсы с действительно идеальным источником Umax/K без какого-то нибыло внутненнего сопротивления. Перечитайте ещё раз момент где говорится, что энергия рассеивается на нагрузке, а не на преобразователе.

Ну, хорошо, пусть вы сравниваете с идеальным источником напряжения.

Но та формула, что вы получили ( Pav2 = k * P(t) ) говорит лишь о том, что если взять источник напряжения Umax, нарезать его выход со скважностью k и подать на сопротивление R, то на нагрузке выделится мощность в k раз больше, чем если подключить к нагрузке идеальный источник напряжения Umax/k. И где же тут обоснование того громкого заявления, вынесенного в тему: "Говорят, что импульсники эффективнее. Математическое опровержение".
Далее из формул можно вычислить действующее, эффективное напряжение для источника импульсного напряжения со скважностью k и амплитудой Umax: U = Umax/sqrt(k)

Возникает вопрос, а что вы хотите получить на нагрузке?

Если хотите получить мощность, равную мощности, отдаваемым идеальным источником Umax/k, то просто придется соответственно увеличить скважность сигнала импульсника.
А никаких "выбросов лишней относительно идеала энергии" нигде не происходит
Я же вам уже предлагал сначала все рассматривать с точки зрения закона сохранения энергии