Нелинейность функии, никак не соображу...конец рабочего дня видимо:) Опции

[Kris2007]

Есть f(1) , f(4), f(16), f(64). Рассчитать нелинейность функци f(x) x от 1 до 64. В %.

Не помню как не линейность считается и все тут

[Kris2007]

Под нелинейность подрузумевается нелинейность!
Я хочу знать насколько дискретная функция четырех значений похожа на прямую. ( четверка значений каждый раз разная а функция в идеальном случае- прямая, нелинейность грубо определит погрешность).
А раскладавтать четыре значения в ряд тейлора и считать остаточный член.... это слишком, должен быть куда более простой выриант.

Все это хорошо конечно ... но даже из определения непонятно а как её считать то?
Не такая простая задачка то оказывается...

[Stanislav]

Я хочу знать насколько дискретная функция четырех значений похожа на прямую. ( четверка значений каждый раз разная а функция в идеальном случае- прямая, нелинейность грубо определит погрешность).

Тогда сначала найдите эту прямую, например, по методу наименьших средних квадратов (другое название - линейная регрессия). Потом вычтите значения полученной линейной функции из исходной в заданных точках, и делайте с разностями всё, что заблагорассудится.

Разложите ф-ю в Тэйлора- все, что получается кроме первой степени- нелинейность.

Не совсем понял, как разложить?.. В окрестности какой точки?

Словестное определение нелинейности таково:
"Нелинейностью функции f(x) на отрезке [a b] называют max|f(x)-L(x)|, где L(x)-прямая наилучшего равномерного приближения функции f(x) на отрезке [a b]" из конспекта лекций, прочитанных в 80-е годы 20 века Германом Карловичем Кругом.

Тут могут быть ньюансы. В задаче речь идёт о точечной функции, а в лекции - о (кусочно-)непрерывной, скорее всего. Отсюда был и мой вопрос: что считать нелинейностью для функции, заданной на конечном множестве точек?