Нелинейность функии, никак не соображу...конец рабочего дня видимо:) Опции

[Kris2007]

Есть f(1) , f(4), f(16), f(64). Рассчитать нелинейность функци f(x) x от 1 до 64. В %.

Не помню как не линейность считается и все тут

[UMP]

Уважаемые коллеги!
Полагаю, что в случае, когда интересны лишь дискретные значения функции, определение налинейности может быть естественным образом уточнено, например так

"Нелинейностью функции f(x) на дискретном множестве значений аргумента Х называют max|f(x)-L(x)|, где L(x)-прямая наилучшего равномерного приближения функции f(x) на множестве Х"
На практике это означает, что при построении прямой L(x) будут приниматься во внимание лишь ее значения из таблицы аргументов. Именно с таким расчетом был выбран шаг сканирования по аргументу в приведенном мною ранее примере.

[_Vladimir_]

Уважаемые коллеги!
Полагаю, что в случае, когда интересны лишь дискретные значения функции, определение налинейности может быть естественным образом уточнено, например так

"Нелинейностью функции f(x) на дискретном множестве значений аргумента Х называют max|f(x)-L(x)|, где L(x)-прямая наилучшего равномерного приближения функции f(x) на множестве Х"
На практике это означает, что при построении прямой L(x) будут приниматься во внимание лишь ее значения из таблицы аргументов. Именно с таким расчетом был выбран шаг сканирования по аргументу в приведенном мною ранее примере.

IMHO, Это самое лучшее решение.
Разве что дополнить как max|(f(x)-L(x))/L(x)|
Т. е. в относительных.

[Tanya]

IMHO, Это самое лучшее решение.
Разве что дополнить как max|(f(x)-L(x))/L(x)|
Т. е. в относительных.

Нет, не все так просто.
Вот утрированный примерчик.
Пусть функция задана такой табличкой (x,y)=(0, 0) (1, 1) (99, 0) (100, 1)
Насколько эта функция нелинейна?
В такой постановке однозначный ответ дать нельзя.
Вот если точность (доверительный интервал) 0.001 - пусть будет одинаковая для всех точек, то это страшно нелинейная функция, а если точность 10, то очень даже линейная. А цитируемая оценка этого не учитывает.
Для интересующихся. В классической книге Химмельблау "Анализ процессов статистическими методами" МИР, 1973, глава "Линейные модели с одной переменной" занимает почти сотню страниц. Куда и отсылаю. Там очень подробно - с примерами.