Рекомендую делать отдельно зарядник, проблем меньше будет. Диод D2 в принципе можно не использовать, поскольку полевые транзисторы их уже содержать , но у них достаточно большой падение напряжения, что при переключении на батарейное питание может сыграть злую шутку. Полевой транзистор - любой, подходящий по току, и с пороговым напряжением не более 2 В.
Эскизы прикрепленных изображений