Вычисление дисперсии на лету, Возможно ли Опции

[hobgoblin]

Подскажите, пожалуйста, существует ли в природе алгоритм, который позволял бы вычислять, пусть даже грубо, дисперсию не по завершению накопления выборки, а в процессе накопления. Есть устройство на ПЛИС, которое вычисляет помимо прочего среднее значение разности фаз в двух каналах внутри импульса переменной длины (от 16 до 2^14 отсчетов). Теперь просят добавить туда вычисление дисперсии, но так чтобы значительных задержек с выдачей результата не было.

[NickNich]

Подскажите, пожалуйста, существует ли в природе алгоритм, который позволял бы вычислять, пусть даже грубо, дисперсию не по завершению накопления выборки, а в процессе накопления.

Вычисление влоб - невозможно. Для вычисления оценки дисперсии по известной формуле требуется оценка мат. ожидания от всей выборки. Появление нового измерения заставляет вычислять новое значение мат.ожидания, а потом пересчитывать значение дисперсии с уже новым значением.

Выражение, которое привет TSerg, фактически, вычисляет оценки дисперсии по нескольким первым отсчетам, примерно по первым 20-ти. Обратите внимание, что множитель перед обновлением оценки дисперсии (квадрате разности) убывает обратно пропорционально номеру отсчета. Т.е. при каких-то значениях теущего номера обновления просто перестанут обновлять получившуюся оценку, в силу малости их весового коэффициента. Можно даже ввести эффективную длину входного потока, по которой вычисляется оценка лисперсии, сохранять это количество в буфер, а потом считать дисперсию по обычной формуле - так честнее получится

[Guest_TSerg_*]

Если о динамическом процессе известно лишь то, что он стационарен, приведенные мной формулы вполне решают поставленную задачу.
Если хочется сложностей - см. теорию оптимального оценивания, калмановскую фильтрацию (ФК) в рамках байевского подхода. ФК работает по рекуррентным формулам.