Что-то я не понял по схеме, как управляется направление передачи преобразователя уровней? Или вы чтение вообще не используете? А как же без проверки готовности запись в LCD происходит?
Кстати, висящие входы у ADG3308 это не есть хорошо. Вам три pull-up резистора жалко что ли?
Подсветка у вашего LCD какого типа? Откуда на нее питание заходит?
Вообще принято питание на LCD-модуль подавать через отдельный ключ, чтобы в случае зависания (от электростатической наводки, например) его (LCD) можно было сравнительно легко реинициализировать. В вашем случае, кроме питания самого LCD, нужно коммутировать также и питание "второй стороны" преобразователя уровней.