Вам для какого фильтра, для аналогового или цифрового ? Для цифровых обычно требуемая АЧХ аппрокисимируется нужным полиномом/алгоритмом, а потом с помощью ОБПФ формируется импульсная хар-ка (набор коэффициентов). Если у Вас есть коэффициенты, то импульсная хар-ка по определению есть реакция на дельта-функцию (подставив в разностное уравнение фильтра на вход дельта-функцию на выходе получите импульсную хар-ку)
Более подробно можно посмотреть в любом учебнике по ЦОС в разделе цифровых фильтров или в кратце
здесь или
здесь