Особенности алгоритма Герцеля, соотношение величнины выборки и частоты дискретизации Опции

[YDM86]

Добрый день! Есть задача - определение в сигнале составлющей 22 Гц. АЦП достаточно мощный. Мне требуется в секунду делать порядка 10 проверок того, что сигнал 22Гц есть. Как оптимизировать частоту дискретизации и величину выборки на обработку для данной задачи?(при величине выборки 50 на высоких частотах дискретизации у меня получается полная фигня) В инете копал, но не нашёл прямого ответа на этот вопрос. Книга Блейхута же так написана, что мне, несмотря на физическое образование, не хватает математической подготовки, чтобы её расшифровать.

[fontp]

Добрый день! Есть задача - определение в сигнале составлющей 22 Гц. АЦП достаточно мощный. Мне требуется в секунду делать порядка 10 проверок того, что сигнал 22Гц есть. Как оптимизировать частоту дискретизации и величину выборки на обработку для данной задачи?(при величине выборки 50 на высоких частотах дискретизации у меня получается полная фигня) В инете копал, но не нашёл прямого ответа на этот вопрос. Книга Блейхута же так написана, что мне, несмотря на физическое образование, не хватает математической подготовки, чтобы её расшифровать.

Дело не в Герцеле. А в принципе. Герцель - это просто способ вычислять отсчёт ДПФ с помощью простейшего фильтра.
Существует принцип непределённости - dF*dT ~ 1. Неопределённость частоты, время измерения...
Поэтому, если измерять в течентии секунды - то все частоты находящиеся примерно в окрестности +-1гц от 22 гц будут схвачены. Или другими словами, если частота дискретизации АЦП 8кгц, частота Найквиста 4 кгц
то необходимо использовать 4кгц/1гц=4000 точек, чтобы иметь непределённость частоты 1 гц. Где здесь 50 точек? 50 точек дают полосу измерения (неопределённость) 4000/50 = 80 гц. 80 гц много больше 22 гц и прихватывают много мусора, в том числе и огромный дрейф обычно присущий в АЦП на постоянной составляющей

Алгоритм Герцеля есть по своей сути частный случай БПФ.

Только ДПФ. БПФ из другой, быстрой, оперы ))

[YDM86]

Так всё же - мне отправляться от величины выборки для Герцеля и подбирать под неё частоту дискретизации или наоборот? Требуется просто обнаружить 22 Гц и всё. Я пробовал 50 точек в выборке с частотой дискретизации 200 Гц(именно по алгоритму Герцеля). При этом был хороший результат - при сигнале 22,5 Гц мощность(22Гц-овой компоненты), рассчитанная по Герцелю была меньше на порядок, чем если подать именно 22Гц. При 500Гц дискр-ии уже хуже - что 22Гц подавай, что 23, а результат вычисления 22 герцовой компоненты почти один и тот же.
Предложите, пожауйста рецепт - я раньше не работал ни сБПФ, ни с ДПФ, так что в предыдущий постах понял не всё, простите меня,теоретика.

[DRUID3]

Алгоритм Герцеля есть по своей сути частный случай БПФ. Если мусор показывает БПФ, то и алгоритм Герцеля тже ничего не даст (он дает только выигрыш во времени). ИМХО для оценки точности определения частоты можно воспользоваться требованиями к разрешающей способности спектра мощности (с учетом применяесого окна). Mожно наверное попробовать промоделировать?

Это ни в коей мере не БПФ и даже не ДПФ !!! Это скорее FIFO фильтр с неким подобием коррелятора. Основное отличие Герцеля - он может быть настроен на любую частоту включая дробную частоте дискретизации!

Так всё же - мне отправляться от величины выборки для Герцеля и подбирать под неё частоту дискретизации или наоборот? Требуется просто обнаружить 22 Гц и всё. Я пробовал 50 точек в выборке с частотой дискретизации 200 Гц(именно по алгоритму Герцеля). При этом был хороший результат - при сигнале 22,5 Гц мощность(22Гц-овой компоненты), рассчитанная по Герцелю была меньше на порядок, чем если подать именно 22Гц. При 500Гц дискр-ии уже хуже - что 22Гц подавай, что 23, а результат вычисления 22 герцовой компоненты почти один и тот же.
Предложите, пожауйста рецепт - я раньше не работал ни сБПФ, ни с ДПФ, так что в предыдущий постах понял не всё, простите меня,теоретика.

Немного странно что у Вас с повышением частоты дискретизации качество фильтрации падает...хм... а Вы при этом сам фильтр Герцеля, надеюсь, меняете? Еще вопрос - Вы это делаете на какой-то физической установке или в опиумном MatLabе?

[fontp]

Это ни в коей мере не БПФ и даже не ДПФ !!! Это скорее FIFO фильтр с неким подобием коррелятора. Основное отличие Герцеля - он может быть настроен на любую частоту включая дробную частоте дискретизации!

Это в точности ДПФ. Хоть и к БПФ отношения не имеет. ДПФ тоже может быть "настроен" на дробные. ДПФ = Сумма (s(j)*exp(iwj))
Одинаково смещённые при этом будут линейно независимы. Остальные будут от них зависить.
В чём проблема ДПФ, если взять N отсчётных точек , а частот - 2*N? или даже 10*N ?
В том, что для каждой частоты ДПФ сигнал собирается из некоторой полосы или другими словами спектроанализатор имеет некоторую апертуру. Колокольчик такой, sinc если не применять функцию окна. Так вот эти колокольчики перекрываются или в строго математическом смысле - линейно зависимы. Та же история с Герцелем. Толку от того, что Вы можете взять произвольные частоты - почти никакого. Поскольку отклики этих фильтров - зависимы, или если нарисовать - перекрываются
Ширина полосы этих фильтриков в точности определяется величиной 1/(длительность измерения).
Если интересуют две частоты расположенные далеко друг от друга - то может проблем и нет как у Герцеля так и у ДПФ. Если частоты расположены плотно - то и у Герцеля и у ДПФ одинаковые проблемы. Герцель всего лишь удобный рекурсивный способ вычисления ДПФ

Так всё же - мне отправляться от величины выборки для Герцеля и подбирать под неё частоту дискретизации или наоборот? Требуется просто обнаружить 22 Гц и всё. Я пробовал 50 точек в выборке с частотой дискретизации 200 Гц(именно по алгоритму Герцеля). При этом был хороший результат - при сигнале 22,5 Гц мощность(22Гц-овой компоненты), рассчитанная по Герцелю была меньше на порядок, чем если подать именно 22Гц. При 500Гц дискр-ии уже хуже - что 22Гц подавай, что 23, а результат вычисления 22 герцовой компоненты почти один и тот же.
Предложите, пожауйста рецепт - я раньше не работал ни сБПФ, ни с ДПФ, так что в предыдущий постах понял не всё, простите меня,теоретика.

Ширина полосы вашего спектроанализатора, если не брать эктремальных случаев, определяется длительностью измерений в сек. Задавшись точностью измерения частоты (определяется её стабильностью в случае детектора) Вы определяете время измерения, как Т=1/df. Дальше просто умножив на частоту дискретизации получите число точек для Герцеля N=Fs/df