Особенности алгоритма Герцеля, соотношение величнины выборки и частоты дискретизации Опции

[YDM86]

Добрый день! Есть задача - определение в сигнале составлющей 22 Гц. АЦП достаточно мощный. Мне требуется в секунду делать порядка 10 проверок того, что сигнал 22Гц есть. Как оптимизировать частоту дискретизации и величину выборки на обработку для данной задачи?(при величине выборки 50 на высоких частотах дискретизации у меня получается полная фигня) В инете копал, но не нашёл прямого ответа на этот вопрос. Книга Блейхута же так написана, что мне, несмотря на физическое образование, не хватает математической подготовки, чтобы её расшифровать.

[fontp]

Добрый день! Есть задача - определение в сигнале составлющей 22 Гц. АЦП достаточно мощный. Мне требуется в секунду делать порядка 10 проверок того, что сигнал 22Гц есть. Как оптимизировать частоту дискретизации и величину выборки на обработку для данной задачи?(при величине выборки 50 на высоких частотах дискретизации у меня получается полная фигня) В инете копал, но не нашёл прямого ответа на этот вопрос. Книга Блейхута же так написана, что мне, несмотря на физическое образование, не хватает математической подготовки, чтобы её расшифровать.

Дело не в Герцеле. А в принципе. Герцель - это просто способ вычислять отсчёт ДПФ с помощью простейшего фильтра.
Существует принцип непределённости - dF*dT ~ 1. Неопределённость частоты, время измерения...
Поэтому, если измерять в течентии секунды - то все частоты находящиеся примерно в окрестности +-1гц от 22 гц будут схвачены. Или другими словами, если частота дискретизации АЦП 8кгц, частота Найквиста 4 кгц
то необходимо использовать 4кгц/1гц=4000 точек, чтобы иметь непределённость частоты 1 гц. Где здесь 50 точек? 50 точек дают полосу измерения (неопределённость) 4000/50 = 80 гц. 80 гц много больше 22 гц и прихватывают много мусора, в том числе и огромный дрейф обычно присущий в АЦП на постоянной составляющей

Алгоритм Герцеля есть по своей сути частный случай БПФ.

Только ДПФ. БПФ из другой, быстрой, оперы ))

[YDM86]

Так всё же - мне отправляться от величины выборки для Герцеля и подбирать под неё частоту дискретизации или наоборот? Требуется просто обнаружить 22 Гц и всё. Я пробовал 50 точек в выборке с частотой дискретизации 200 Гц(именно по алгоритму Герцеля). При этом был хороший результат - при сигнале 22,5 Гц мощность(22Гц-овой компоненты), рассчитанная по Герцелю была меньше на порядок, чем если подать именно 22Гц. При 500Гц дискр-ии уже хуже - что 22Гц подавай, что 23, а результат вычисления 22 герцовой компоненты почти один и тот же.
Предложите, пожауйста рецепт - я раньше не работал ни сБПФ, ни с ДПФ, так что в предыдущий постах понял не всё, простите меня,теоретика.

[DRUID3]

Алгоритм Герцеля есть по своей сути частный случай БПФ. Если мусор показывает БПФ, то и алгоритм Герцеля тже ничего не даст (он дает только выигрыш во времени). ИМХО для оценки точности определения частоты можно воспользоваться требованиями к разрешающей способности спектра мощности (с учетом применяесого окна). Mожно наверное попробовать промоделировать?

Это ни в коей мере не БПФ и даже не ДПФ !!! Это скорее FIFO фильтр с неким подобием коррелятора. Основное отличие Герцеля - он может быть настроен на любую частоту включая дробную частоте дискретизации!

Так всё же - мне отправляться от величины выборки для Герцеля и подбирать под неё частоту дискретизации или наоборот? Требуется просто обнаружить 22 Гц и всё. Я пробовал 50 точек в выборке с частотой дискретизации 200 Гц(именно по алгоритму Герцеля). При этом был хороший результат - при сигнале 22,5 Гц мощность(22Гц-овой компоненты), рассчитанная по Герцелю была меньше на порядок, чем если подать именно 22Гц. При 500Гц дискр-ии уже хуже - что 22Гц подавай, что 23, а результат вычисления 22 герцовой компоненты почти один и тот же.
Предложите, пожауйста рецепт - я раньше не работал ни сБПФ, ни с ДПФ, так что в предыдущий постах понял не всё, простите меня,теоретика.

Немного странно что у Вас с повышением частоты дискретизации качество фильтрации падает...хм... а Вы при этом сам фильтр Герцеля, надеюсь, меняете? Еще вопрос - Вы это делаете на какой-то физической установке или в опиумном MatLabе?

[Guest_TSerg_*]

Это ни в коей мере не БПФ и даже не ДПФ !!!

И все же это разновидность ДПФ.

Я пробовал 50 точек в выборке с частотой дискретизации 200 Гц

Как видим, даже при частоте дискретизации 70 Гц, но при времени наблюдения 1 с мы получаем вполне различимый пик на 22 Гц


А при частоте 200 Гц ситуация намного лучше.


Если же время наблюдения 500 мс, то разрешение по частоте ухудшается и в полном соответствии с вышесказанным группой товарищей.

[DRUID3]

Это в точности ДПФ.

Угу...Только FIFO и на основе резонатора с БИХ. Еще он легко, при желании, переделывается на спектр мощностей. Уж лучше его классифицировать как фильтр

Хоть и к БПФ отношения не имеет. ДПФ тоже может быть "настроен" на дробные. ДПФ = Сумма (s(j)*exp(iwj))

По определению ДПФ не может быть настроен на дробные по отношению к частоте дискретизации, а "механически", как накапливающий оконный фильтр - конечно может...

Толку от того, что Вы можете взять произвольные частоты - почти никакого.

Это как с нейросетями - для одного никакого, а другой на эффекте прибор разработал.

Герцель всего лишь удобный рекурсивный способ вычисления ДПФ
...

В свете царящей на данный момент языково-смысловой парадигмы в программировании лучше это слово не применять...

И все же это разновидность ДПФ.

Все-таки это даже близко не она. Ни как алгоритм ни как физический принцип(формула)...

Как видим, даже при частоте дискретизации 70 Гц, но при времени наблюдения 1 с мы получаем вполне различимый пик на 22 Гц

А при частоте 200 Гц ситуация намного лучше.

Если же время наблюдения 500 мс, то разрешение по частоте ухудшается и в полном соответствии с вышесказанным группой товарищей.

... При 500Гц дискр-ии уже хуже...

При повышении частоты ситуация улучшается, где упоминание о 500 ms?

Т.е. если я хочу проверять наличие 22Гц составляющей 10 раз в секунду, то время измерения будет 0,1с а ситуация по частоте будет плохая - df=10Гц. Обидно, а вообще есть обходные пути(Если не строить цифровой фильтр), чтобы измерять 10 раз в секунду, а диапазон частот 22+/-0,5 Гц?

Да с чего же это??? Измеряйте на порядки чаще, кто мешает?...

[Guest_TSerg_*]

Все-таки это даже близко не она. Ни как алгоритм ни как физический принцип(формула)...

При повышении частоты ситуация улучшается, где упоминание о 500 ms?

Хотя бы:
http://matlab.exponenta.ru/signalprocess/b...12/goertzel.php
Это алгоритм вычисления одной sum(x(n)*exp(-j2pi*n*k)) при фиксированном k

Пример с 500 мс временем наблюдения приведен для наглядной демонстрации ухудшения разрешения.
"Не стоит искать воду в песке" (С)

Если автору нужно регистрировать появление частоты 22 Гц выше какого-то уровня за 0.1 сек, то очень интересно что он вообще имел ввиду.

Он не говорил об уровне ничего.

С нуля именно такая частота за 0.1 сек точно не возникнет.

Это почему это ?
Она что, раскачиваться будет при рождении ?
Или задумается рождаться ей или нет ?
Она может начаться с любого уровня в зависимости от способа генерации и фазирования.

[DRUID3]

Вам тоже сильно рекомендую. Почитайте у Романюка. Глава называется что-то типа "Связь полосовой фильтрации с ДПФ".

Спасибо, но я ясно представляю себе картину...

Хотя бы:
http://matlab.exponenta.ru/signalprocess/b...12/goertzel.php
Это алгоритм вычисления одной sum(x(n)*exp(-j2pi*n*k)) при фиксированном k

Пример с 500 мс временем наблюдения приведен для наглядной демонстрации ухудшения разрешения.
"Не стоит искать воду в песке" (С)

Не осилил - к чему это? Также как с 500 мс...разговор был, ранее, совсем не о них...

[Stanislav]

Спасибо, но я ясно представляю себе картину...

Написанное Вами в теме говорит, скорее, об обратном.

Не осилил - к чему это? Также как с 500 мс...разговор был, ранее, совсем не о них...

Как это к чему?
Это ответ на вопрос, как вычислить ДПФ при помощи алгоритма Герцеля.
Легко показать, что и обратное верно: вычислить выход "фильтра Герцеля" можно с помощью ДПФ даже для частот, "дробных по отношению к частоте дискретизации".
Если интересно, могу показать, как именно.
Тем, кто не может осилить, не нужно и пытаться отвергать очевидное.

ЗЫ. Собственно, сначала нужно определиться: а что же есть алгоритм Герцеля?
Я всю сознательную жизнь считал, что это есть лишь способ эффективного вычисления конкретных термов ДПФ. Впрочем, если найдёте другое определение, я не буду против.

Сообщение отредактировал Stanislav - Apr 24 2008, 19:47