Особенности алгоритма Герцеля, соотношение величнины выборки и частоты дискретизации Опции

[YDM86]

Добрый день! Есть задача - определение в сигнале составлющей 22 Гц. АЦП достаточно мощный. Мне требуется в секунду делать порядка 10 проверок того, что сигнал 22Гц есть. Как оптимизировать частоту дискретизации и величину выборки на обработку для данной задачи?(при величине выборки 50 на высоких частотах дискретизации у меня получается полная фигня) В инете копал, но не нашёл прямого ответа на этот вопрос. Книга Блейхута же так написана, что мне, несмотря на физическое образование, не хватает математической подготовки, чтобы её расшифровать.

[GetSmart]

Совершенно неверное утверждение. Если отношение С/Ш сколь угодно велико, за время 0,1С можно измерить частоту синусоидального сигнала со сколь угодной точностью.

Гениально! Вот до чего могут довести умные книжки Особенно если их читать и не думать.

Рекомендую слушать fontp.

[fontp]

Гениально! Вот до чего могут довести умные книжки Особенно если их читать и не думать.

Рекомендую слушать fontp.

:-)))))

Он сказал примерно то же самое, только другим боком. Вы бы не лезли с теоремой Котельникова :-)

Если нужно обнаружить единичную гармонику на фоне шума - то можно, всё зависит от отношения сигнал/шум. Если нужно обнаруживать гармонику на фоне других гармоник - то нельзя. Причём нужно учесть, что скорее всего постоянная составляющая в сигнале АЦП присутствует паразитно. Т.е. ему всё таки нужно отличить 22 гц от 0 гц, т.е нужно иметь хотя бы 10 гц "разрешения"

Угу...Только FIFO и на основе резонатора с БИХ. Еще он легко, при желании, переделывается на спектр мощностей. Уж лучше его классифицировать как фильтр
По определению ДПФ не может быть настроен на дробные по отношению к частоте дискретизации, а "механически", как накапливающий оконный фильтр - конечно может...

Тот ДПФ, что в курсе математики - не может. Там интересуются только ортогональными базисами.
Если рассматривать любые суммы с комплексными экспонентами - то может.
И его возможности в точности такие же как у Герцеля. Хоть со спектром мощности хоть без
Герцель - это просто IIR реализация сумм ДПФ, которые типа FIR :-)))

[Stanislav]

Если нужно обнаружить единичную гармонику на фоне шума - то можно, всё зависит от отношения сигнал/шум. Если нужно обнаруживать гармонику на фоне других гармоник - то нельзя.

Иногда всё-таки можно. Например, если гармоническая помеха стационарна, её можно оценить и тупо вычесть из сигнала.

Причём нужно учесть, что скорее всего постоянная составляющая в сигнале АЦП присутствует паразитно. Т.е. ему всё таки нужно отличить 22 гц от 0 гц

Ну, постоянку-то оценить и вычесть - не проблема, по-моему.

Придрался я к принципиальной вещи, которую в данном контексте упоминать обязательно - если в выборках будет две дробных частоты, то их можно разделить только с некоторой точностью, зависящей от деталей. А не с абсолютной, как было у Stanislav-а. С такими утверждениями надо поосторожней.

Вот именно, с такими утверждениями надо поосторожней.
Сумма двух синусоидальных сигналов является синусоидальным сигналом тогда и только тогда , когда их частоты равны.
А здесь речь шла именно о синусоидальном сигнале, и о неком dF=10 Гц, что совершенно неверно, и по поводу чего я возражал по существу.
Так что лучше принимайтесь за книжки, вместо того, чтобы писать о вещах, недоступных Вашему пониманию.

[GetSmart]

Вот именно, с такими утверждениями надо поосторожней.
Сумма двух синусоидальных сигналов является синусоидальным сигналом тогда и только тогда , когда их частоты равны.
А здесь речь шла именно о синусоидальном сигнале, и о неком dF=10 Гц, что совершенно неверно, и по поводу чего я возражал по существу.
Так что лучше принимайтесь за книжки, вместо того, чтобы писать о вещах, недоступных Вашему пониманию.

Как об стенку горох

[fontp]

Как об стенку горох

Пропала тема ))))

Стоп, почему невозможно? По-моему, очень даже возможно, если блоки данных следуют без разрывов.
Постоянку можно оценить, даже если между блоками существуют разрывы. Для других стационарных помех всё может получится гораздо хуже.

Возможно, если накоплять по прошлым. Я другое имел в виду - по короткому блоку данных нельзя.
Потом тепловой дрейф АЦП не есть стационарный сигнал и накоплять можно не долго (насколько?). И вообще - это другая задача, причём во многом - практическая, зависит от применяемого АЦП. Во многом возможность решения задачи будет определяться выбором АЦП - насколько он подходит для работы на низких частотах, т.е. насколько у него скомпенсирован дрейф 0
В любом случае автор темы спрашивал не об этом

Простым классическим способом можно решить как я сказал выше. Дальше может и можно, но начинаются навороты

[Stanislav]

спасибо большое, но я знаю, что математические результаты ДПФ и фильтра Герцеля(после переходного процесса, разумеется) совпадают. И о том, что в ДПФ можно подставить дробные частоты немного отошев от математического формализма. И т.д. и т.п...

ОК.

Простым классическим способом можно решить как я сказал выше.

Простите, не совсем понял, что Вы имели в виду? Какой конкретно способ предлагаете?

Возможно, если накоплять по прошлым. Я другое имел в виду - по короткому блоку данных нельзя.

При наличии гармонической помехи и малом уровне аддитивного шума можно получить решение и на коротких (0,1с) интервалах времени для полезного сигнала с частотой в 22Гц. Но при близко расположенной помехе без шаманства обойтись вряд ли получится...
Впрочем, здесь интервал задан: 21,5-22,5 Гц. В данном диапазоне помехи быть не должно - иначе задачу решить трудно: непонятно, что считать сигналом, а что - помехой.
Кроме того, если о полезном сигнале есть дополнительные сведения (напр, его амплитуда), это может сильно упростить решение.
Всё это нужно выложить автору темы здесь, чтобы получить дельный совет.
Частоту дискретизации, как Вы и сказали, лучше брать кратной ожидаемой, скажем, в 8 раз: 176 выб/с, или даже выше. Идеологически это значения не имеет, но объём вычислений может сократить существенно.

Сообщение отредактировал Stanislav - Apr 24 2008, 21:06

[fontp]

ОК.

Простите, не совсем понял, что Вы имели в виду? Какой конкретно способ предлагаете?

Классический. Так чтобы длительность сигнала была равна 1/df. Про +-1 гц это я выдумал для конкретности, а автор просто поддержал разговор. В начале темы у автора не было никакой вообще определённости с длительностью измерения, и ничего не получалось, наверное потому что при высокой частоте дискретизации длительность становилась такой малой, что полоса пропускания фильтра накрывала и 0 гц и 50 гц.

Реально может его +-5 устроит. Кроме мгновенной постоянной составляющей (дрейф нуля АЦП) помех судя по всему больше нет (может ещё 50 гц, которая тоже есть всегда, в воздухе). Цуг синусоиды длиной 0.1 с имеет частотную полосу 10гц, вот её и будем фильтровать.

Тем же Герцелем, или ДПФ, или полосовым фильтром (зачем нам Герцель вообще , если частота всего одна? зато можно добиться лучшего подавления дрейфа нуля АЦП). Хороший полосовой фильтр высокого порядка с полосой 10 гц вблизи 22 гц должен работать в таких условиях.

[Stanislav]

Классический.

Извините, но я в понятии классических методов не копенгаген. Не могли бы конкретизировать?

Так чтобы длительность сигнала была равна 1/df. Про +-1 гц это я выдумал для конкретности, а автор просто поддержал разговор. В начале темы у автора не было никакой вообще определённости с длительностью измерения, и ничего не получалось, наверное потому что при высокой частоте дискретизации длительность становилась такой малой, что полоса пропускания фильтра накрывала и 0 гц и 50 гц.

Насколько я понял автора темы, ему нужно лишь 10 раз в секунду выносить решение о наличии/отсутствии (квази)гармонического сигнала с частотой 22Гц+/- 0,5 Гц. Или я ошибаюсь?

...Реально может его +-5 устроит. Кроме мгновенной постоянной составляющей (дрейф нуля АЦП) помех судя по всему больше нет (может ещё 50 гц, которая тоже есть всегда, в воздухе). Цуг синусоиды длиной 0.1 с имеет частотную полосу 10гц, вот её и будем фильтровать.

Тем же Герцелем, или ДПФ, или полосовым фильтром (зачем нам Герцель вообще , если частота всего одна? зато можно добиться лучшего подавления дрейфа нуля АЦП). Хороший полосовой фильтр высокого порядка с полосой 10 гц вблизи 22 гц должен работать в таких условиях.

Я думаю, что подход с герцелем или ПФ может быть применим только при определённых условиях. Пока автор темы их не выставил, от каких-либо оценок применимости того или иного метода и собственных предложений воздержусь.

Сообщение отредактировал Stanislav - Apr 25 2008, 12:37

[fontp]

Извините, но я в понятии классических методов не копенгаген. Не могли бы конкретизировать?

У Марпла в книге по спектральному анализу классическими считаются все методы на основе ДПФ или линейной фильтрации. Все остальные от AR-моделирования до Писаренко и MUSIC считаются модернизмом и специальными.

Насколько я понял автора темы, ему нужно лишь 10 раз в секунду выносить решение о наличии/отсутствии сигнала с частотой 22Гц+/- 0,5 Гц. Или я ошибаюсь?

Вообще-то про 0.5 гц он вначале ничего не говорил. Ему нужно было просто 10 раз в секунду выносить решение о наличии сигнала. Про стабильность частоты - это я спросил

[Stanislav]

У Марпла в книге по спектральному анализу классическими считаются все методы на основе ДПФ или линейной фильтрации. Все остальные от AR-моделирования до Писаренко и MUSIC считаются модернизмом и специальными.

Понятно. Но это ещё не алгоритм, а часть алгоритма. Самое главное: по какому критерию будем выносить решение? Тут много вариантов, и применимость из зависит опять-таки от условий (например, что хуже: недоб.деть или переб.деть?).

Вообще-то про 0.5 гц он вначале ничего не говорил. Ему нужно было просто 10 раз в секунду выносить решение о наличии сигнала. Про стабильность частоты - это я спросил

А какая разница?
Главное, что эти сведения удалось-таки из автора темы вытянуть. Теперь дело за малым: описать остальные условия и выложить парочку реализаций процесса.