Увеличение разрешения по частоте, засчёт накопления Опции

[EKirshin]

Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

[GetSmart]

Скажите, каким образом интерполяция может увеличить разрешение по частоте, да ещё для сигнала в шуме?

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает. Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

[Stanislav]

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает.

Ну, я в отличие от некоторых, статью прочитал, и даже уяснил, о чём там идёт речь.
Только при чём здесь разрешение по частоте?
Для тех, кто до сих пор этого не знает: разрешающей способностью системы (прибора, метода) по частоте называется минимальная величина частотного сдвига двух гармонических сигнала одинаковой амплитуды друг относительно друга, при которой они ещё могут быть идентифицированы по отдельности.
В более широком смысле, разрешающей способностью называется свойство системы разделять два близкорасположенных объекта, обычно выражаемое численно в определённых физических единицах.

Вот я и хочу выяснить, как интерполяция увеличивает разрешение по частоте? Вместо разведения очередного флейма, просто ответьте на вопрос - ничего ведь не прошу более.

...Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

Я бы добавил: и понимать смысл прочитанного.

Я тысячу раз давал эту ссылку. Там нужно в матлабе смотреть как круто измеряется частота экспоненты в десятки раз точнее бина FFT. Предельные оценки на уровне CRLB
http://home.comcast.net/~kootsoop/EricJ2/index.htm

Из тех способов, которые там приводятся, точнее всех Macleod's estimator,
хотя в учебниках упоминаются другие.
"вот так всегда, одни Муму пишут, а другим памятники ставят"

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

[fontp]

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы
Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

[Stanislav]

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы

От какой части?
Интересно было бы узнать, в чём я неправ...

...Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

Бог знает, что имел в виду ув. EKirshin... Как это часто бывает, вопрос задан совершенно неграмотно. Я так понял (правда, не сразу ), что нужно из M кусков сигнала длиной N получить оценку спектральной функции куска длиной M*N. Сигнал стационарен, и решение должно быть.
Подождём, что напишет по этому поводу Автор темы.

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

[fontp]

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

Запросто! Или наоборот, усредняю спектр некогерентно, а потом строю модель и имею оценку.

Когерентная оценка - через одно большое ДПФ длиной N*M - будет значительно точнее. По CRLB ежу понятно

Но не известно, достаточно ли ресурсов делать такое длинное преобразование, это раз.
Частота синусоиды должна быть стабильна в течение этих N*M отсчётов, что тоже не факт, это два
Можно и ещё что нибудь придумать, нет в мире ничего идеального, это три

[Stanislav]

Запросто! Или наоборот, усредняю спектр некогерентно, а потом строю модель и имею оценку.

По-моему, есть способы и получше. Эти будут далеки от оптимума для большинства критериев.
Сейчас времени маловато, но попозже попытаюсь что-нибудь предоложить.

...Когерентная оценка - через одно большое ДПФ длиной N*M - будет значительно точнее. По CRLB ежу понятно

Ежу это не понятно. Ежи, они интерполировать умеют.
Задача, повторюсь, на мой взгляд, сотоит именно в том, чтобы получить оценку ДПФ для реализации последовательности длиной M*N по набору его более коротких реализаций. Для чего - это уже другой вопрос.

...Но не известно, достаточно ли ресурсов делать такое длинное преобразование, это раз.

Это уже лирика. Не имеющая отношения к сути вопроса.

...Частота синусоиды должна быть стабильна в течение этих N*M отсчётов, что тоже не факт

Ну, и как тогда предлагаете её определять, да ещё и по Маклауду?


2 Автор темы

Скажите, в каком смысле Вы понимаете стационарность данного СП?

[fontp]

Задача, повторюсь, на мой взгляд, сотоит именно в том, чтобы получить оценку ДПФ для реализации последовательности длиной M*N по набору его более коротких реализаций. Для чего - это уже другой вопрос.

Если куски подряд, то это тривиально. Логика FFT с прорежением по частоте

Ну, и как тогда предлагаете её определять, да ещё и по Маклауду?

Тогда я предлагаю бросать это дело.
Нельзя параметризовать непараметризуемое тремя привычными параметрами (фаза, частота, амплитуда)
Во всяком случае, тогда нужно очень хорошо подумать как определять частоту.
Маклауд не виноват

[Stanislav]

Если куски подряд, то это тривиально. Логика FFT с прорежением по частоте

Послушайте, это банально. Зачем об этом вообще писать?

...Тогда я предлагаю бросать это дело.
Нельзя параметризовать непараметризуемое тремя привычными параметрами (фаза, частота, амплитуда)
Во всяком случае, тогда нужно очень хорошо подумать как определять частоту.
Маклауд не виноват

Мудро, ничего не скажешь. Сначала придумали несуществующее условие, а потом предлагаете бросать это дело, из-за того, что с ним ничего не получается.

Вы сами можете себе ответить на свой вопрос. Ваша беда, что по моей ссылке Вы ходили, текст читали, но m-файл - не запускали. Маклакуда, как говорит тяжеловес

Ещё раз прошу: прекращайте. Если есть что сказать, высказывайтесь от своего имени, а не от имени неких "тяжеловесов".
Указываю Вам также на то, что Вы нарушаете Правила форума: флейм.
Тема снова превращается в ликбез и обезьянник.