Увеличение разрешения по частоте, засчёт накопления Опции

[EKirshin]

Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

[GetSmart]

А разрешение здесь не при чём. Маклауд использовал мощнейшую априорную информацию о сингулярности спектра сигнала. А разрешение определено только по отношению к сложным спектрам, в которых как минимум два горба

Хватит повторять друг за другом характеристику сигнала, не имеющую к теме отношения. Для сигнала, состоящего из одного тона она бессмыслена.

Если куски идут подряд то проблемы нет
(отказаться от когерентной обработки может только недостаток быстродействия или памяти, либо нестабильность частоты)

Если между кусками произвольные, но известные расстояния, то тоже проблемы нет - если ввести коррекцию по фазе для каждого куска и накоплять результаты ДПФ
S = Сумма(ДПФ(i)*exp(j*ф(i))) Принцип правильный, но формула неверная в том смысле, что фаза Ф ещё зависит и от частот в ДПФ, двойные суммы, это мне не написать нормально. В, общем, вы поняли


Если же расстояния не известны, то остаётся только некогерентное накопление. Собственно разница когерентного накопления от некогерентного собственно в том, что в одном случае накопляется результат ДПФ с правильной фазой, а в другом его квадрат модуля

Если куски идут подряд, то это уже не куски, а одно большое окно для FFT.

Если между кусками произвольные, но известные расстояния, то ничего у вас, дорогой мой, не получится. Т.к. для этой "операции" нужно знать ответ на вопрос: какая частота у тона, причём с идеальной точностью.

Так что остаётся метод один - некоггерентное накопление.

[fontp]

Хватит повторять друг за другом характеристику сигнала, не имеющую к теме отношения. Для сигнала, состоящего из одного тона она бессмыслена.

Если куски идут подряд, то это уже не куски, а одно большое окно для FFT.

Если между кусками произвольные, но известные расстояния, то ничего у вас, дорогой мой, не получится. Т.к. для этой "операции" нужно знать ответ на вопрос: какая частота у тона, причём с идеальной точностью.

Так что остаётся метод один - некоггерентное накопление.

Я уже было ушёл, но вы опять... Отвечу коротко
1. Разрешение - это другое, да
2 Одно большое FFT - отлично
3.

А я уже зачеркнул ту формулу. Её просто было трудно написать - там двумерная сумма и всё такое.
Я не могу и не хочу даже учиться писать в форумах серьёзные двумерные суммы.
Но! Это не меняет ничего в принципе.
Принцип-то верный. Мне не нужно знать частоту синусоиды. Я беру много синусод - всю линейку ДПФ - в качестве эталонов. Для каждой синусоиды частоты F я знаю набег фазы между блоками - это
2*pi*dt*F. На каждом блоке я корректирую фазу. Что мне помешает считать "сплошной ДПФ"?
Можете сказать, что это не ДПФ. Может быть, назовите как хотите. Только это согласованая когерентная фильтрация по всем блокам

Считается скалярное произведение сигнальной синусоиды с синусоидой эталонной как при ДПФ. Но некоторые точки недоступны, их не считаем. Но положение всех сигнальных точек выборок известны - их считаем. Имеем когерентное накопление.