Увеличение разрешения по частоте, засчёт накопления Опции

[EKirshin]

Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

[GetSmart]

Скажите, каким образом интерполяция может увеличить разрешение по частоте, да ещё для сигнала в шуме?

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает. Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

[Stanislav]

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает.

Ну, я в отличие от некоторых, статью прочитал, и даже уяснил, о чём там идёт речь.
Только при чём здесь разрешение по частоте?
Для тех, кто до сих пор этого не знает: разрешающей способностью системы (прибора, метода) по частоте называется минимальная величина частотного сдвига двух гармонических сигнала одинаковой амплитуды друг относительно друга, при которой они ещё могут быть идентифицированы по отдельности.
В более широком смысле, разрешающей способностью называется свойство системы разделять два близкорасположенных объекта, обычно выражаемое численно в определённых физических единицах.

Вот я и хочу выяснить, как интерполяция увеличивает разрешение по частоте? Вместо разведения очередного флейма, просто ответьте на вопрос - ничего ведь не прошу более.

...Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

Я бы добавил: и понимать смысл прочитанного.

Я тысячу раз давал эту ссылку. Там нужно в матлабе смотреть как круто измеряется частота экспоненты в десятки раз точнее бина FFT. Предельные оценки на уровне CRLB
http://home.comcast.net/~kootsoop/EricJ2/index.htm

Из тех способов, которые там приводятся, точнее всех Macleod's estimator,
хотя в учебниках упоминаются другие.
"вот так всегда, одни Муму пишут, а другим памятники ставят"

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

[fontp]

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы
Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

[Stanislav]

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы

От какой части?
Интересно было бы узнать, в чём я неправ...

...Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

Бог знает, что имел в виду ув. EKirshin... Как это часто бывает, вопрос задан совершенно неграмотно. Я так понял (правда, не сразу ), что нужно из M кусков сигнала длиной N получить оценку спектральной функции куска длиной M*N. Сигнал стационарен, и решение должно быть.
Подождём, что напишет по этому поводу Автор темы.

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

[EKirshin]

От какой части?
Интересно было бы узнать, в чём я неправ...

Бог знает, что имел в виду ув. EKirshin... Как это часто бывает, вопрос задан совершенно неграмотно. Я так понял (правда, не сразу ), что нужно из M кусков сигнала длиной N получить оценку спектральной функции куска длиной M*N. Сигнал стационарен, и решение должно быть.
Подождём, что напишет по этому поводу Автор темы.

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

Проясню, что требуется, т.к. задал вопрос действительно кошмарно...

Имеется устройство (АЦП, ...), которое способно периодически (период не фиксирован) получать сигнал со входа - N точек. Частота дискретизации более 1 МГц. Задача следующая. Хочется "видеть", что происходит в районе частоты, поданной на вход устройства с большим разрешением по частоте. Оставшаяся часть спектра нас не интересует (вернее, интересует, но уже в других целях). Устройство не может по архитектурным причинам получать за раз данных больше N отсчётов. Под стационарностью я понимаю неизменность параметров сигнала: частота сигнала (синусоиды) остаётся неизменной (не учитывая качество самого сигнала: дрожание частоты и т.п., изменяющие частоту сигнала), уровень шума и его другие характеристики также неизменны.
Один из рассматриваемых нами способов - это "усреднение" различных реализаций сигнала. Однако, не ясно, как склеить M кусков, чтобы получить из этого какую-то дополнительную информацию. Фаза синусоиды, естественно различна в каждом из М кусков. Поэтому их простое "склеивание" ни к чему хорошему не приводит, даже с наложением окон для устранения эффекта резкого скачка фазы.

[shf_05]

Проясню, что требуется, т.к. задал вопрос действительно кошмарно...

Имеется устройство (АЦП, ...), которое способно периодически (период не фиксирован) получать сигнал со входа - N точек. Частота дискретизации более 1 МГц. Задача следующая. Хочется "видеть", что происходит в районе частоты, поданной на вход устройства с большим разрешением по частоте. Оставшаяся часть спектра нас не интересует (вернее, интересует, но уже в других целях). Устройство не может по архитектурным причинам получать за раз данных больше N отсчётов. Под стационарностью я понимаю неизменность параметров сигнала: частота сигнала (синусоиды) остаётся неизменной (не учитывая качество самого сигнала: дрожание частоты и т.п., изменяющие частоту сигнала), уровень шума и его другие характеристики также неизменны.
Один из рассматриваемых нами способов - это "усреднение" различных реализаций сигнала. Однако, не ясно, как склеить M кусков, чтобы получить из этого какую-то дополнительную информацию. Фаза синусоиды, естественно различна в каждом из М кусков. Поэтому их простое "склеивание" ни к чему хорошему не приводит, даже с наложением окон для устранения эффекта резкого скачка фазы.

так ли уж страшны скачки фазы- их гармоники никак не будут больше основного пика вашей частоты, увеличивая Nfft вы получите подробную картину происходящего в полосе сигнала пусть и с "паразитами" Вам ведь важно только положение максимума и не интересна др. полоса ведь так?

насчет всяких там там увеличений числа точек сигнала и Nfft за счет интерполяций при малом колтичестве периодов сигнала- да можно получить лучшую точность но при условии незашумленного сигнала.
я бы даже сказал можно тупо добить сигнал нулями и посчитать fft с большим числом fft.

[fontp]

я бы даже сказал можно тупо добить сигнал нулями и посчитать fft с большим числом fft.

Если расписать, как в результате "промежуточные" гармоники зависят от тех что были первоночально - выяснится, что это вариант интерполяции в промежуточных точках.

Вы забыли добавить "по моему мнению" к слову "невозможно". Иначе Ваше заявление придётся признать слишком сильным.

Вы забыли добавить "по моему мнению". Врочем, если даже добавить, Ваше заявление является полной ерундой. Расскажите, как Вы собираетесь когерентно накоплять цуги сигнала, фазы которых случайны и неизвестны

Послушайте, Вам не надоело?
Какое отношение имеет Маклауд к увеличению разрешения по частоте? Ответьте на вопрос, пожалуйста.

Словесный спам, ничего более...
Пошу Вас, прекращайте зас..ать человеку мозги.
2 EKrishin
На флудеров советую не обращать внимания. Это одни и те же лица, для которых на форуме давно пора завести отдельный раздел, который я бы назвал обезьянником, и куда стоило бы свалить весь словесный мусор, ими произведённый. Стоит только помнить, что они:
а) очень упрямые;
б) очень тупые;
в) очень плодовитые.

Последний раз отвечаю для тугодумов:

Проясню, что требуется, т.к. задал вопрос действительно кошмарно...

Имеется устройство (АЦП, ...), которое способно периодически (период не фиксирован) получать сигнал со входа - N точек. Частота дискретизации более 1 МГц. Задача следующая. Хочется "видеть", что происходит в районе частоты, поданной на вход устройства с большим разрешением по частоте. Оставшаяся часть спектра нас не интересует

Маклауд от ваших познаний тоже не в восторге: где здесь сказано хотя бы одно слово о разрешении. Даже не подразумевается. Явно говорится о точности измерения частоты.

Ладно, чтобы исключить двусмысленности, поставим вопрос автору иначе:
1.Что собой представляет входной сигнал? Это гармонический сигнал? Или полосовой?
2.Что Вы хотели бы получить на выходе - параметрические оценки частоты или картинки спектра в некоторой полосе?
"видеть" это лирика.