Увеличение разрешения по частоте, засчёт накопления Опции

[EKirshin]

Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

[GetSmart]

Скажите, каким образом интерполяция может увеличить разрешение по частоте, да ещё для сигнала в шуме?

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает. Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

[Stanislav]

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает.

Ну, я в отличие от некоторых, статью прочитал, и даже уяснил, о чём там идёт речь.
Только при чём здесь разрешение по частоте?
Для тех, кто до сих пор этого не знает: разрешающей способностью системы (прибора, метода) по частоте называется минимальная величина частотного сдвига двух гармонических сигнала одинаковой амплитуды друг относительно друга, при которой они ещё могут быть идентифицированы по отдельности.
В более широком смысле, разрешающей способностью называется свойство системы разделять два близкорасположенных объекта, обычно выражаемое численно в определённых физических единицах.

Вот я и хочу выяснить, как интерполяция увеличивает разрешение по частоте? Вместо разведения очередного флейма, просто ответьте на вопрос - ничего ведь не прошу более.

...Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

Я бы добавил: и понимать смысл прочитанного.

Я тысячу раз давал эту ссылку. Там нужно в матлабе смотреть как круто измеряется частота экспоненты в десятки раз точнее бина FFT. Предельные оценки на уровне CRLB
http://home.comcast.net/~kootsoop/EricJ2/index.htm

Из тех способов, которые там приводятся, точнее всех Macleod's estimator,
хотя в учебниках упоминаются другие.
"вот так всегда, одни Муму пишут, а другим памятники ставят"

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

[fontp]

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы
Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

[Stanislav]

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы

От какой части?
Интересно было бы узнать, в чём я неправ...

...Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

Бог знает, что имел в виду ув. EKirshin... Как это часто бывает, вопрос задан совершенно неграмотно. Я так понял (правда, не сразу ), что нужно из M кусков сигнала длиной N получить оценку спектральной функции куска длиной M*N. Сигнал стационарен, и решение должно быть.
Подождём, что напишет по этому поводу Автор темы.

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

[EKirshin]

От какой части?
Интересно было бы узнать, в чём я неправ...

Бог знает, что имел в виду ув. EKirshin... Как это часто бывает, вопрос задан совершенно неграмотно. Я так понял (правда, не сразу ), что нужно из M кусков сигнала длиной N получить оценку спектральной функции куска длиной M*N. Сигнал стационарен, и решение должно быть.
Подождём, что напишет по этому поводу Автор темы.

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

Проясню, что требуется, т.к. задал вопрос действительно кошмарно...

Имеется устройство (АЦП, ...), которое способно периодически (период не фиксирован) получать сигнал со входа - N точек. Частота дискретизации более 1 МГц. Задача следующая. Хочется "видеть", что происходит в районе частоты, поданной на вход устройства с большим разрешением по частоте. Оставшаяся часть спектра нас не интересует (вернее, интересует, но уже в других целях). Устройство не может по архитектурным причинам получать за раз данных больше N отсчётов. Под стационарностью я понимаю неизменность параметров сигнала: частота сигнала (синусоиды) остаётся неизменной (не учитывая качество самого сигнала: дрожание частоты и т.п., изменяющие частоту сигнала), уровень шума и его другие характеристики также неизменны.
Один из рассматриваемых нами способов - это "усреднение" различных реализаций сигнала. Однако, не ясно, как склеить M кусков, чтобы получить из этого какую-то дополнительную информацию. Фаза синусоиды, естественно различна в каждом из М кусков. Поэтому их простое "склеивание" ни к чему хорошему не приводит, даже с наложением окон для устранения эффекта резкого скачка фазы.

[Stanislav]

...Имеется устройство (АЦП, ...), которое способно периодически (период не фиксирован) получать сигнал со входа - N точек. Частота дискретизации более 1 МГц. Задача следующая. Хочется "видеть", что происходит в районе частоты, поданной на вход устройства с большим разрешением по частоте. Оставшаяся часть спектра нас не интересует (вернее, интересует, но уже в других целях). Устройство не может по архитектурным причинам получать за раз данных больше N отсчётов. Под стационарностью я понимаю неизменность параметров сигнала: частота сигнала (синусоиды) остаётся неизменной (не учитывая качество самого сигнала: дрожание частоты и т.п., изменяющие частоту сигнала), уровень шума и его другие характеристики также неизменны.

Понятно. Однако, это ещё не постановка задачи.
Видимо, вопросы придётся повторить.
1. Какова частота выборки сигнала?
2. Какова частота гармонического тона?
3. Каково отношение С/Ш? Каковы статистические свойства шума? Можно ли его в интересующей полосе считать белым?
4. Обладает ли шум свойством эргодичности?
5. Сохраняется ли когерентность выборки между кусками? Опишите харатктеристики кусков во временнОй области.
Очень хорошо бы выложить несколько реализаций СП.

...Один из рассматриваемых нами способов - это "усреднение" различных реализаций сигнала. Однако, не ясно, как склеить M кусков, чтобы получить из этого какую-то дополнительную информацию. Фаза синусоиды, естественно различна в каждом из М кусков. Поэтому их простое "склеивание" ни к чему хорошему не приводит, даже с наложением окон для устранения эффекта резкого скачка фазы.

Окна не дадут нужного эффекта. Потому, как скачок фазы от фрагмента к фрагменту всё равно есть.

Если период не фиксирован - нет точной временной привязки начала блока - то и никакая когерентная обработка невозможна.

Вы забыли добавить "по моему мнению" к слову "невозможно". Иначе Ваше заявление придётся признать слишком сильным.

...Всё что Вы можете сделать - это накоплять спект мощности (квадрат модуля ДПФ). Поднокопив достатоно можно оценить частоту.

Да зачем её оценивать? По-моему, доходчиво же объяснили: нужно рассмотреть спектр в окрестностях некого гармонического сигнала. То есть, найти оценку спектральной функции. Что здесь может быть непонятного?

...Сигнал гармонический на фоне белого шума. Для оценки частоты существует множество методик.
Есть очень продвинутые но не real-time, такие как MUSIC или метод гармонического разложения Писаренко. В реальном времени для одной гармоники оценку обычно строят посредством интерполяции спектра:
-считаем спектр мощности S(.)
-находим максимум S(fmax)
-по трём (или более) точкам в окрестности максимума fmax-1. fmax. fmax+1 строят параметрическую модель ( по-возможности квадратичную параболу, чтобы не парить бабушку )
- аргумент максимума этой модели (типа параболы) и есть oценка частоты (заодно имеем "неперекошеное" значение амплитуды)
(если бы С/Ш был всё ещё недостаточен, то можно было бы тупо взять центр тяжести фигуры, и причём здесь ортогональность базиса ДПФ? ;-) Мы с самого начала знали , что это за фигура, вот и пользуемся.)

Такая оценка получается раз в 10 точнее "естественного разрешения" - бина ДПФ - при разумных отношениях сигнал/шум и длинах блока

Это тоже банальности. Которые не имеют прямого отношения к постановке задачи, и только засоряют тему.

По ссылке, что я приводил, различные варианты этого подхода в реализации для матлаба.

Послушайте, Вам не надоело?
Какое отношение имеет Маклауд к увеличению разрешения по частоте? Ответьте на вопрос, пожалуйста.

...Некоторые используют дополнительные "свойства ортогональности" ДПФ, некоторые нет. Некоторые используют спектр мощности, другие сам спектр ДПФ. Но в любом случае очевидно это работает только если соблюдается модель - одна гармоника в белом шуме. Если рядом будет стоять помеха - модель рухнет сразу

На самом деле, чтобы проделывать такие вещи вовсе не нужна никакая ортогональность ДПФ. Те же рассуждения пройдут для банка фильтров, составленного из более плотной по частоте сетки гармоник, чем ДПФ. Никакая ортогональность не нужна, как не нужны никакие взвешивающие окна. Зарабатываем взвешивание синком? - вот и отлично! Только этого и хотелось, на макушке синка будем искать максимум.
Мы просто можем заценить отклик такого банка на гармонический сигнал и на самой верхушке устроить аппроксимацию параметрической моделью, которую мы знаем, поскольку гармоника всего одна, соответственно измеренный спектр задаётся частотной характеристикой окна

Я всегла пользуюсь построеной таким образом моделью в которой частотных отсчётов больше вдвое чем в ДПФ (половина линейно-зависима) и используется спектр мощности. Как оказалось, это наиболее устойчивое к сильному шуму приближение среди подобных, в том числе и по отношению к приведённым по ссылке и приводимых в учебниках. Увеличение затрат (примерно вдвое) я себе прощаю.
( В учебниках почему-то упорно рисуют приближение Quin)

Словесный спам, ничего более...
Пошу Вас, прекращайте зас..ать человеку мозги.


2 EKrishin
На флудеров советую не обращать внимания. Это одни и те же лица, для которых на форуме давно пора завести отдельный раздел, который я бы назвал обезьянником, и куда стоило бы свалить весь словесный мусор, ими произведённый. Стоит только помнить, что они:
а) очень упрямые;
б) очень тупые;
в) очень плодовитые.

[blackfin]

Вы забыли добавить "по моему мнению" к слову "невозможно". Иначе Ваше заявление придётся признать слишком сильным.

А что Вам показалось здесь слишком сильным? Можете пояснить?
Допустим, первый блок из 1000 импульсов с интервалом между импульсами 1сек начинается в 0 сек.
Потом - пауза, со случайной длительностью скажем, от 3.14159653589793 секунды до 4.14159653589793 секунды с равномерной плотностью вероятности на интервале 1 сек, и далее - второй блок из 1000 импульсов с интервалом между импульсами 1сек. Как можно получить выигрыш от корреляционной обработки обоих блоков?

[Stanislav]

А что Вам показалось здесь слишком сильным? Можете пояснить?

Потому, что в ряде случаев когерентная обработка всё-таки возможна. Свойство стационарности СП в этом сильно помогает, однако, нужно знать и другие условия.

...Допустим, первый блок из 1000 импульсов с интервалом между импульсами 1сек начинается в 0 сек.
Потом - пауза, со случайной длительностью скажем, от 3.14159653589793 секунды до 4.14159653589793 секунды с равномерной плотностью вероятности на интервале 1 сек, и далее - второй блок из 1000 импульсов с интервалом между импульсами 1сек. Как можно получить выигрыш от корреляционной обработки обоих блоков?

Например, "сшить" их когерентно, а потом посчитать ДПФ выходной последовательности, получив удвоенное количество термов.
Только это не всегда возможно - повторюсь, для успешного решения должны удовлетворяться некоторые условия.

[fontp]

Потому, что в ряде случаев когерентная обработкавсё-таки возможна. Свойство стационарности СП в этом сильно помогает, однако, нужно знать и другие условия.

Например, "сшить" их когерентно, а потом посчитать ДПФ выходной последовательности, получив удвоенное количество термов.

Речь шла о том , что сшить Вы их не можете. Момент начала блока произволен и неизвестен с нужной точностью. Для того чтобы сшить нужна "фреймовая" синхронизация