Увеличение разрешения по частоте, засчёт накопления Опции

[EKirshin]

Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

[EKirshin]

Понятно. Однако, это ещё не постановка задачи.
Видимо, вопросы придётся повторить.
1. Какова частота выборки сигнала?
2. Какова частота гармонического тона?
3. Каково отношение С/Ш? Каковы статистические свойства шума? Можно ли его в интересующей полосе считать белым?
4. Обладает ли шум свойством эргодичности?
5. Сохраняется ли когерентность выборки между кусками? Опишите харатктеристики кусков во временнОй области.
Очень хорошо бы выложить несколько реализаций СП.

Частота выборки сигнала переключается. К примеру, 1 МГц.
Частота грамонического сигнала может также изменяться, но она фиксирована в пределах одного эксперимента (получения спектра).
Соотношение сигнал/шум в районе 100db. Шум белый, эргодичностью обладает.

Не совсем понимаю, что имеется ввиду под "когерентностью". Если это совпадение фазы гармонического сигнала, то когерентность не сохраняется.

[Stanislav]

Частота выборки сигнала переключается. К примеру, 1 МГц.
Частота грамонического сигнала может также изменяться, но она фиксирована в пределах одного эксперимента (получения спектра).

Если меняется, в каких пределах?
Известна ли она в каждом из экспериментов?
Какова при этом интересующая полоса сигнала?

...Соотношение сигнал/шум в районе 100db. Шум белый, эргодичностью обладает.

Ага, это уже хорошо. Похоже, должно получиться. Но прошу ответить и на остальные вопросы (в частности, привести временнЫе характеристики процесса: длительность записи, длительность паузы).

ЗЫ.Генераторы, видимо, тестируете?

...Не совсем понимаю, что имеется ввиду под "когерентностью". Если это совпадение фазы гармонического сигнала, то когерентность не сохраняется.

Под когерентностью подразумевается наличие информации об изменении фазы от конца одного "куска" до начала другого (сохранение фазовых соотношений выборки и сигнала от одного куска к другому).
Если когерентность выборки не сохраняется, будем получать её искусственно.
Моя идея состоит в измерении фазы "главного" колебания (известной частоты) в каждом из кусков, с последующим их, кусков, "разворотом" на нужный угол. Дальше их можно склеивать вплотную, и анализировать, как Вам заблагорассудится - сигнал получится когерентным.
Сейчас времени мало, но вечером попробую изобразить, как это я себе представляю (ещё додумать надо ). До этого прошу уточнить условия, и, если можно, выложить реализации "кусков" процесса.

Чем оцыфровывать будете 1 МГц ? Неужели шум квантования будет ниже этих 100db? Сколько для этого надо бит: 16, 17, 18 или больше?

Это примерно 16 эффективных разрядов АЦП. У меня рекорд был на сигма-дельта АЦП при Fs=48кГц - 15 эффективных.

Кто о чём, а вшивые - о бане.

[blackfin]

Сейчас времени мало, но вечером попробую изобразить, как это я себе представляю (ещё додумать надо ).

Мы ждем.. Уже вечер..

[Stanislav]

Мы ждем.. Уже вечер..

Вечер, как известно, понятие растяжимое. Во всяком случае, наступает у разных людей в разное время. Я вот, например, домой только час назад пришёл, а на работе, как известно, нужно иногда и работать.
Поскольку реализации процесса выложены, решил написать программку на Матлабе, дабы можно было с ними поработать "в реале". Да и формУлы писать лень. Если дождётесь - через час-другой будет "рыба".

Возможно изменение в пределах всего спектра.

Известна, но точность не гарантируется - может смещаться. Ну её значение ведь можно получить оценкой тем же fft? Или необходима большая точность, чем может предоставить какой-либо метод?

Нет, точности обычного ДПФ, думается, будет достаточно. Если частота (максимум спектральной плотности) была бы известна точно, гимору было бы поменьше, а сам алгоритм - гораздо лаконичнее.

...Менее 5 кГц с каждой стороны основной гармоники.
......................
Длительность записи - 4096 точек на 1 Мгц. Длительность паузы неопределена. Порядок - около 100 мс.

Пауза велика для наблюдения спектральных компонентов, отстоящих на 5 кГц с каждой стороны. При такой паузе появится фазовая неоднозначность для компонентов спектра, лежащих далее ~ +/- 10 Гц относительно основной частоты.
Однако, способ обойти эту трудность всё-таки есть. Состоит он в измерении интервалов времени между кусками с точностью ~ 200 мкс. После этого можно будет скорректировать фазовый набег с нужной точностью и устранить фазовые неоднозначности.
Над ньюансами, впрочем, стОит подумать. Подробнее изложу после решения основной задачи - сшивки кусков, при условии, что набег фаз интересующих компонентов спектра относительно основной частоты не превысит одного периода.

...Прикрепляю две реализации процесса. Файлы с подчёркиванием - im, без - re.

Добре, посмотрю. Результатов подождите, видимо, до завтрашнего вечера.

[shasik]

Я, конечно, дико извиняюсь, что без стука
Почитайте вот это:
Выдержка из книги Прикладной Анализ Случайных Данных Бендат Дж, Пирсол А., 1989  394_397.rar ( 44.31 килобайт ) Кол-во скачиваний: 103

Может подойдет. Если Вам уже это советовали, то извиняйте, но перечитывать все посты, да еще и разбираться в них - лень, слишком много написали. Чем больше слов, тем меньше истины.
ЗЫ. Книга полностью есть в сети, не найдете вышлю.