Вычисление огибающей, Вопрос по преобразованию Гильберта Опции

[iggylike]

Необходимо вычислить огибающую дискретного сигнала. Для этого использую преобразование Гильберта следующим образом:
1). Вычисляю БПФ X(f) по сигналу x(k).
2). Считаю преобразование Гильберта:
x'(k) = (2 / F_d) * Im (sum_{i=1}^{N/2}[X(n) * exp^{2*pi*k*n * i/ N}] ), k = 0..N-1,
где F_d - частота дискретизации.
3). Нахожу аналитический сигнал z = x + ix'.
4). Модуль |z| и будет огибающей.

На практике получается, что в начальные и конечные моменты времени |z| имеет большие скачки, определенно не являющиеся огибающей. Подскажите, является ли такой эффект нормальным результатом или я все же напортачил где-то в вычислениях? И если это нормально, то каким способом лучше склеить огибающие подряд идущих сигналов? Дело в том, что для разных сигналов длина этих "выбросов" разная.

На рисунке слева сигналы во временной области, справа ДПФ. Сигнал x[i]= sin(2*pi*100*i) * exp(-100 *i). Частота дискретизации 1000, длина x - 128.
Построчно:
1). Слева: Входной x (Красный) и расчитанная огибающая |z|(Голубой) На конце значительное расхождение с сигналом. Справа: ДПФ входного.
2). Слева: Обратное преобразование Фурье от предыдущего ДПФ (синий)(посчитал для проверки) и преобразование Гильберта(Зеленый). Справа ДПФ от ОДПФ .
3). Слева: преобразование Гильберта (Зеленый). Справа: ДПФ от преобразования Гильберта.

Спасибо за ответ

Сообщение отредактировал iggylike - Oct 29 2008, 16:47

Эскизы прикрепленных изображений

 

[iggylike]

To DRUID3:

А просто модуль отсчетов нельзя? Я так понял сигнал то real...

Про модуль отсчетов ничего не знаю Фильтр что ли? Но переделывать, если честно не хотелось бы, разве что, если действительно на много быстрее. Да и FFT использую заточенное под процеccор. Описание метода нашел тут: http://www.mathworks.com/products/demos/sh...ml?product=DS#2. Там описан еще один метод: возведение в квадрат и пропускание через НЧ фильтр, но он дает худший результат.

Уточните, у Вас научное или техническое задание? Т.е. строго найти огибающую или сделать приемлемый АМ детектор?

Это ТЗ, причем, кроме названия Envelope Analysis, в нем, по сути, ничего нет. Я это проинтерпретировал именно как выделение огибающей. Сигнал real.

У Вас довольно низкое отношение несущей(частоты заполнения) и максимальной частоты спектра огибающей, потому то метод так и "сбоит"...

Повысил частоту заполняющего сигнала, и действительно, метод начал давать хорошие результаты. Но все же, интересно, как бороться с неровностями по краям? Если решения не найдется, то прийдется юзать другой метод

To alex_os:

Не понял заклинание

Заклинание это смесь латеха с с++, вырвалось само собой) Там мнимая часть от неполного обратного преобразования Фурье с 1 по N/2 элемент (если положить, что все действительное БПФ лежит в массиве с индексами 0..N), удвоенная и деленная на частоту дискретизации.

Глюки и выбросы по краям неизбежны, ибо такова суть вещей. Посмотрите на формулу оригинального преобразования Гильберта там интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности....

Я тоже так подумал, но проблема в том, что увеличение размера преобразования не особо то повышает качество работы алгоритма.

Сообщение отредактировал iggylike - Oct 30 2008, 08:57

[sergunas]

Но все же, интересно, как бороться с неровностями по краям? Если решения не найдется, то прийдется юзать другой метод

не буду утверждать на все 100% но наверное можно попробовать побороться.
Смотрите Help Matlab на fdesign.hilbert