Сдвиг сигнала на небольшое время (меньше интервала дискретизации). Опции

[AlexOr]

Как осуществить сдвиг сигнала во временной области на небольшое время с наименьшими потерями по точности? Речь о временном ряде ограниченном по длине таким образом, что количество отсчетов кратно 2 в целой степени.

Время дискретизации - Td;
Требуемый сдвиг - Tsh;
Число отсчетов - N;

Есть идея для сдвига на произвольное время Tsh:
1. сделать дискретное преобразование Фурье
2. перевести полученные комплексные коэффициенты в показательную форму
3. изменить показатель(фазу) каждого коэффициента на соответствующий угол.
4. сделать обратное дискретное преобразование Фурье

Показатель(фазу) менять на величину k * 2 * PI * Tsh/ (Td * N), где k – номер коэффициента ДПФ. Таким образом показатель нулевого коэффициента не меняется, а первый и остальные меняются. Собственно тут производится сдвиг на одинаковое время всех спектральных составляющих сигнала.

Насколько правильна или неправильна такая идея?
Может быть есть другие варианты?

[fontp]

Как осуществить сдвиг сигнала во временной области на небольшое время с наименьшими потерями по точности? Речь о временном ряде ограниченном по длине таким образом, что количество отсчетов кратно 2 в целой степени.

Время дискретизации - Td;
Требуемый сдвиг - Tsh;
Число отсчетов - N;

Есть идея для сдвига на произвольное время Tsh:
1. сделать дискретное преобразование Фурье
2. перевести полученные комплексные коэффициенты в показательную форму
3. изменить показатель(фазу) каждого коэффициента на соответствующий угол.
4. сделать обратное дискретное преобразование Фурье

Показатель(фазу) менять на величину k * 2 * PI * Tsh/ (Td * N), где k – номер коэффициента ДПФ. Таким образом показатель нулевого коэффициента не меняется, а первый и остальные меняются. Собственно тут производится сдвиг на одинаковое время всех спектральных составляющих сигнала.

Насколько правильна или неправильна такая идея?
Может быть есть другие варианты?

Оно может и правильно, только сдвиг наверно получется циклическим ))

Обычно делают не так:

1. Если нужно сдвигать на фиксированую дельту лучшие результаты получаются если применить полиморфную фильтрацию. Вставляют нули между реальными отсчетами и фильтруют хорошим НЧ фильтром - получается интерполяция на более мелкую сетку. Потом обратно прорежают под другой фазой (или даже частотой)

2. Если нужно двигать на произвольную дельту используют сплайн интерполяцию чаще кубическую.
В-сплайны

[Stanislav]

Оно может и правильно, только сдвиг наверно получется циклическим ))

И что из того?
Читайте условие внимательнее. Речь идёт о небольших сдвигах.
По моему скромному недомыслию, в пределах +/- 0,5 временнОй дискреты. Больше не имеет смысла.
Впрочем, произвольная величина сдвига принципиального значения также не имеет.

1. Если нужно сдвигать на фиксированую дельту лучшие результаты получаются если применить полиморфную фильтрацию. Вставляют нули между реальными отсчетами и фильтруют хорошим НЧ фильтром - получается интерполяция на более мелкую сетку. Потом обратно прорежают под другой фазой (или даже частотой)

Если точность большая не нужна, это в некоторых случаях может оказаться и быстрее FFT, но если нужна - увы...

...2. Если нужно двигать на произвольную дельту используют сплайн интерполяцию чаще кубическую.
В-сплайны

Не понимаю всё же кардинальных преимуществ.
Экстраполяцию или интерполяцию краевых участков после FFT-IFFT можно сделать аналогичным образом. Но это займёт гораздо меньше времени, чем полная сплайн-интерполяция, равно как и полиморфная фильтрация всего куска, если нужна мало-мальски приличная точность.
Могу продемонстрировать, как примерно надо делать подобные вещи.

Применение для сдвига прямого и обратного FFT вероятно будет самым медленным из возможных алгоритмов.

Ох, Горе-Горькое...
Сдвиг через БПФ-ОБПФ - это самый быстрый и точный вариант алгоритма сдвига на произвольное время из всех возможных, скажем, для комплексных и полосовых сигналов.
В том числе, и способов, предложенных ув. fontp. Когда ж Вы за ум возьмётесь, наконец, и перестанете писать о вещах, далёких от Вашего понимания?..

...ИМХО из самых скорострельных и достаточно точных алгоритмов для сдвига сигнала на любую дельту между отсчётами будет (почти как и предлагал fontp) пересчёт новых отсчётов сигнала по sinx/x. Для хорошей точности нового отсчёта достаточно посчитать свёртку в окресности 10..100 отсчётов. Желательно на нечётное кол-во, симметричное слева и справа. Итого будет N*K (K=10..100, а N=кол-во отсчётов) умножений и сложений. SinX/X для оптимизации быстродействия можно посчитать один раз для нужного сдвига и занести в таблицу.

Америка открыта.

[petrov]

Сдвиг через БПФ-ОБПФ - это самый быстрый и точный вариант алгоритма сдвига на произвольное время из всех возможных, скажем, для комплексных и полосовых сигналов.
В том числе, и способов, предложенных ув. fontp.

Слишком категорично, а если нужно каждый отсчёт на произвольное время сдвигать, в модемах как раз и используется обычно полифазная фильтрация совместно с интерполятором лагранжа.

[Stanislav]

Слишком категорично, а если нужно каждый отсчёт на произвольное время сдвигать, в модемах как раз и используется обычно полифазная фильтрация совместно с интерполятором лагранжа.

Ну, в условии же написано:

Как осуществить сдвиг сигнала во временной области на небольшое время с наименьшими потерями по точности?..

А как можно сдвинуть сигнал на произвольное время с наименьшими потерями по точности, я и не знаю, честно говоря...

Надо определиться, что вообще подразумевать под произвольным временнЫм сдвигом... Добавление/пропуск выборок допустимы, или сигнал всё же должен оставаться непрерывным?