Сдвиг сигнала на небольшое время (меньше интервала дискретизации). Опции

[AlexOr]

Как осуществить сдвиг сигнала во временной области на небольшое время с наименьшими потерями по точности? Речь о временном ряде ограниченном по длине таким образом, что количество отсчетов кратно 2 в целой степени.

Время дискретизации - Td;
Требуемый сдвиг - Tsh;
Число отсчетов - N;

Есть идея для сдвига на произвольное время Tsh:
1. сделать дискретное преобразование Фурье
2. перевести полученные комплексные коэффициенты в показательную форму
3. изменить показатель(фазу) каждого коэффициента на соответствующий угол.
4. сделать обратное дискретное преобразование Фурье

Показатель(фазу) менять на величину k * 2 * PI * Tsh/ (Td * N), где k – номер коэффициента ДПФ. Таким образом показатель нулевого коэффициента не меняется, а первый и остальные меняются. Собственно тут производится сдвиг на одинаковое время всех спектральных составляющих сигнала.

Насколько правильна или неправильна такая идея?
Может быть есть другие варианты?

[GetSmart]

Применение для сдвига прямого и обратного FFT вероятно будет самым медленным из возможных алгоритмов. Хотя при желании можно придумать ещё более медленный
ИМХО из самых скорострельных и достаточно точных алгоритмов для сдвига сигнала на любую дельту между отсчётами будет (почти как и предлагал fontp) пересчёт новых отсчётов сигнала по sinx/x. Для хорошей точности нового отсчёта достаточно посчитать свёртку в окресности 10..100 отсчётов. Желательно на нечётное кол-во, симметричное слева и справа. Итого будет N*K (K=10..100, а N=кол-во отсчётов) умножений и сложений. SinX/X для оптимизации быстродействия можно посчитать один раз для нужного сдвига и занести в таблицу.

Сообщение отредактировал GetSmart - Nov 24 2008, 22:04

[fontp]

Применение для сдвига прямого и обратного FFT вероятно будет самым медленным из возможных алгоритмов. Хотя при желании можно придумать ещё более медленный
ИМХО из самых скорострельных и достаточно точных алгоритмов для сдвига сигнала на любую дельту между отсчётами будет (почти как и предлагал fontp) пересчёт новых отсчётов сигнала по sinx/x. Для хорошей точности нового отсчёта достаточно посчитать свёртку в окресности 10..100 отсчётов. Желательно на нечётное кол-во, симметричное слева и справа. Итого будет N*K (K=10..100, а N=кол-во отсчётов) умножений и сложений. SinX/X для оптимизации быстродействия можно посчитать один раз для нужного сдвига и занести в таблицу.

Вот! Вы наверно открыли самый медленный! Считать длинную свертку с табличным синком

Сдвиг через FFT - это в некотором смысле то же самое. Действительно: спектр умножается на чисто линейный фазовый вращатель, после обратного FFT имеем свёртку исходного сигнала с Фурье-преобразованием линейной фазовой экспоненты, т.е. СИНКОМ. В зависимости от длины блока мы имеем разные приближения к идеальной прямоугольной НЧ-фильтрации


Так и те общепринятые методы, что я предложил в начале имеют в основе, с разной степенью точности примерно то же самое:

-полиморфная фильтрация использует прямоугольный фильтр для интерполяции
-интерполяция В-сплайном может аппроксимировать тот же синк кусочным полиномом с конечным носителем


Полиморфная фильтрациия есть очень качественный, эффективный вычислительно и гибкий алгоритм для произвольного фиксированого (чтоб не менялся на лету) ресамплинга. Сдвиг есть частный тривиальный случай ресамплинга

У MDS были неплохие программы для каскодных алгоритмов ресамплинга (доступны, но больше не поддерживаются)
Для ресамплинга - это программа convern. Её можно найти в Сети, хоть и у меня ;-)
Те кто программирует процессоры AD Blackfin могут наслаждаться ассемблерной реализацией для каскодной схемы ресамплинга (многократный ресамплинг прорежение/интерполяция), рассчитываемой
этой программой MDS convern. Это Application Note AN- EE183.
Чтобы получить уровень искажений 100дб или выше фильры НЧ расчитываются с двойной точностью (32 разряда) и так же реализована фильтрация в программах для BF. Эта хренотень "измерительного" качества


теория мультирейта от MDS
http://www.mds.com/support/applicationnotes.asp

практика мультирейта от AD AN-813
http://www.analog.com/en/embedded-processi...rces/index.html