Сдвиг сигнала на небольшое время (меньше интервала дискретизации). Опции

[AlexOr]

Как осуществить сдвиг сигнала во временной области на небольшое время с наименьшими потерями по точности? Речь о временном ряде ограниченном по длине таким образом, что количество отсчетов кратно 2 в целой степени.

Время дискретизации - Td;
Требуемый сдвиг - Tsh;
Число отсчетов - N;

Есть идея для сдвига на произвольное время Tsh:
1. сделать дискретное преобразование Фурье
2. перевести полученные комплексные коэффициенты в показательную форму
3. изменить показатель(фазу) каждого коэффициента на соответствующий угол.
4. сделать обратное дискретное преобразование Фурье

Показатель(фазу) менять на величину k * 2 * PI * Tsh/ (Td * N), где k – номер коэффициента ДПФ. Таким образом показатель нулевого коэффициента не меняется, а первый и остальные меняются. Собственно тут производится сдвиг на одинаковое время всех спектральных составляющих сигнала.

Насколько правильна или неправильна такая идея?
Может быть есть другие варианты?

[GetSmart]

Вот! Вы наверно открыли самый медленный! Считать длинную свертку с табличным синком

Берём 64К сэмплов. Свёртка с синком по 20 точкам будет 64К*20 = 1280К умножений и сложений. FFT, сдвиг и IFFT будет 64К*(32+1+32) = 4160К умножений и сложений. Так что не факт, что медленнее FFT. А для миллиона сэмплов (для музыки и прочих сигналов это даже мало) короткая свёртка "порвёт" FFT на несколько кусочков Про полиморфную фильтрацию не скажу, не знаю.

Кроме этого, "идеализм" FFT как свёртка по всей ширине блока ИМХО избыточна. Считать свёртку, когда функция sinx/x становится ниже шага амплитудной дискретизации, или значительно ниже уровня шумов бессмысленное занятие. Ну очень часто не нужна "экстремальная" точность. Тем более, что и у FFT своих глюков хватает.

PS. И лгавное - короткую свёртку легко делать в рилтайме не запоминая большие блоки сэмплов.

Сообщение отредактировал GetSmart - Nov 26 2008, 09:41

[fontp]

Кроме этого, "идеализм" FFT как свёртка по всей ширине блока ИМХО избыточна. Считать свёртку, когда функция sinx/x становится ниже шага амплитудной дискретизации, или значительно ниже уровня шумов бессмысленное занятие. Ну очень часто не нужна "экстремальная" точность. Тем более, что и у FFT своих глюков хватает.

Ну, синк, конечно, затухает. Но медленно. Как sinc(2*pi*dF*t) Полоса решает, но полоса определяется той фрактальностью, которая должна быть получена, нет здесь свободы
Соответственно, если для эффективности нужен фильтр НЧ и покороче и получше, то лучше тогда его синтезировать в Матлабе, а не синк усекать. Как прямоугольный фильтр минимальной длины с максимальной крутизной среза. Вот и получится как раз фильтр, используемый при полиморфной фильтрации. При этом возможен только рациональный ресамплинг, N/M, свои недостатки.

А кубическая синковые сплайн-интерполяция по четырем точкам, наоборот, заведомо самая быстрая, даёт любые сдвиги, но с большими ошибками. Для кого-то и сгодится, а для кого-то - нет. Компания TRW делала 20 лет быстродействующие синковые сплайн-интерполяторы для "произвольного"
ресамплинга сигналов/изображений
Модемщики, правда, обычно не видят синковых интерполяторов, а пользуют лагранжа (без хвостов), поскольку к моменту их использования частота сэмлинга уже в несколько раз (4-8) выше Найквиста

Нет в мире совершенства...

[Stanislav]

...Вот и получится как раз фильтр, используемый при полиморфной фильтрации. При этом возможен только рациональный ресамплинг, N/M, свои недостатки.

А кубическая синковые сплайн-интерполяция по четырем точкам, наоборот, заведомо самая быстрая, даёт любые сдвиги, но с большими ошибками. Для кого-то и сгодится, а для кого-то - нет. Компания TRW делала 20 лет быстродействующие синковые сплайн-интерполяторы для "произвольного"
ресамплинга сигналов/изображений

Вот-вот.
Да только, вероятно, Вы условие опять похерили, и пишете о чём-то своём, родимом.
Здесь же речь идёт о произвольном сдвиге, равно как и о точности. Насколько я понял, автор темы ещё и о вычислительных затратах думает, если решил применить обработку в спектральной области.
Так что зря Вы фурье отметаете, ох зря...

Нет в мире совершенства...

Это уж точно.

Имел в виду, что произведению прямоугольника на гребенку в частотной области соответствует свертка синка с гребенкой во временной области. Те вместо того, чтобы сворачивать необрезанный синк с периодическим(N отсчетов) сигналом от минус до плюс бесконечности, можно заранее свернуть синк в N отсчетов (те с периодом сигнала).

Бр-р... Ничо не понял... Поясните русским языком, плиз.

[fontp]

Отвечу в Вашем стиле. Векторным многокомпонентным мегафлудом :-)
Обычно мне жаль времени на это... Ладно, последний раз ныряю...

Вот-вот.
Да только, вероятно, Вы условие опять похерили

1. Это Вы сами постоянно подменяете слова и понятия (не говоря уже о том, что одно время терли и редактировали чужие посты! ). И подменив, как ловкий наперсточник, начинаете кричать : "Вон, дилетант, из профессии!"
Альбац Вы какой-то

Здесь же речь идёт о произвольном сдвиге, равно как и о точности. Так что зря Вы фурье отметаете, ох зря...

2. Полифазный рациональный ресамплинг даёт возможность обеспечить любую точность. Поскольку любое действительное число можно в принципе приблизить дробью N/M по крайней мере с точностью 1/(М*M)
Удивлены?
Что касается произвольности... Тут есть двусмысленность. В первом смысле произвольность - это значит "любое". Но для любого как угодно малого эпсилон найдется такое M и т.д. - то есть это и есть точность.
В другом смысле - произвольное не известное заранее при проектировании, а любое в риалтайме. Так в этом смысле Фурие не работает (сдвиг должен быть известен при проектировании "фильтра") также как и полифазный фильтр.
Синковый B-сплайн интерполятор годится, но там свои заморочки...

Так что зря Вы фурье отметаете, ох зря...

3. Я не отметаю Фурье. Я с самого начала сказал, что Фурье работать будет. Ещё до того как Вы пришли и всё опошлили.
Фурье не гибко (практически отсутствуют свободные параметры, кроме размера блока, на который тоже ограничения) и не факт, что быстрее (может иногда и быстрее).
Но для ресамплинга чаще используются полифазные фильтры, поскольку это и быстро и очень гибко.
Простой сдвиг и ресамплинг очень близкие вещи, хоть и разные.

пишете о чём-то своём, родимом.

4. Я тоже как и Вы пишу по поводу. Обобщаю и дополняю.

Поскольку автор темы решение уже нашел и оно его устраивает, то здесь давно не ведется обсуждение вопроса автора. Я запостил сюда (известную не всем) систему проектирования фильтров для ресамплинга измерительного качества. Думал, что кому-то это полезно. Получить такое качество ресамплинга самому очень не просто. Особенно через Фурье Сдвиг не совсем ресамплинг, но в 90% случаев это только говорится "сдвиг", а на самом деле это ресамплинг, если ещё немного подумать

Но Вас никто не звал давать здесь оценки в Вашем стиле. И никто Вам ничего доказывать не собирается. Если кто-то поставил вопрос, а кто-то другой ответил - то это не значит, что Вы должны на него накинуться и пресинговать многокомпонентным мегафлудом, если даже Вам кажется, что Вы знаете решение получше.
Расслабьтесь. И предложите своё решение. Обсуждайте вопросы в сабже, а не предложеные ответы на них. Форумы существуют для того чтобы обмениваться подходами и решениями, а не для того, чтобы критиковать предложения участников. Формат такой у форумов
Разве что ответили совсем уже неправильно, тогда критикуйте

Я из-за Вас опять потратил пол-часа и начинаю звереть. Зачем? Оно Вам нужно - инициировать пустую болтовню? Есть много способов сочинять песни племен. И если предлагается решение - это не значит, что кто желает вступать с Вами в дискуссию и меряться с Вами пиписьками, в Вашем стиле

[Stanislav]

1. Это Вы сами постоянно подменяете слова и понятия (не говоря уже о том, что одно время терли и редактировали чужие посты! ). И подменив, как ловкий наперсточник, начинаете кричать : "Вон, дилетант, из профессии!"

Где здесь была подмена понятий? Покажите, плиз.

Насчёт редактирования и подтирания чужих постов: надеюсь, Вы понимаете, что такие слова полагается подкреплять доказательством. Ибо я имею полное право в противном случае называть Вас откровенным лжецом, что и делаю сейчас в первый раз, и дело это просто так не оставлю.

Мои посты, напротив, здесь редактировали и меняли не один раз при цитировании. Ваш подопечный, в том числе, за чем был уличён немедленно.

Альбац Вы какой-то

Привет от маклауда.
Отдельный вопрос насчёт игнора. Неувязочка опять выходит, г-н Однажды Солгамши.

...2. Полифазный рациональный ресамплинг даёт возможность обеспечить любую точность. Поскольку любое действительное число можно в принципе приблизить дробью N/M по крайней мере с точностью 1/(М*M)
Удивлены?

Мне это известно не хуже, чем Вам. Только автору кроме точности нужно ещё и быстродействие, вот он и делает через Фурье, если я правильно понял. Существуют модемы, работающие полностью в фурье-базисе, что ж тут такого? Вот он и спросил, правильная его идея, или нет. Я бы на Вашем месте сказал бы сначала "да", или "нет", а потом писал бы всё остальное.
Моё видение: да, идея правильная, и реализовать так "сдвиг" - можно.

...Что касается произвольности... Тут есть двусмысленность. В первом смысле произвольность - это значит "любое". Но для любого как угодно малого эпсилон найдется такое M и т.д. - то есть это и есть точность.

Я понял автора, как точность "в принципе". В противном случае, для конкретной задачи её можно оценить.
Как я и писал уже, для получения высокой точности по времени и значению сигнала Фурье будет выполняться быстрее линейной фильтрации, и, уж тем более, сплайн-интерполяции, особенно если сигнал изначально комплексный или с хорошо ограниченной полосой.

...В другом смысле - произвольное не известное заранее при проектировании, а любое в риалтайме. Так в этом смысле Фурие не работает (сдвиг должен быть известен при проектировании "фильтра") также как и полифазный фильтр.

Это неверно, и я это уже пытался объяснять в известной теме...
Фурье работает с любыми сдвигами (во всяком случае, мне почему-то так кажется).
Пожже попытаюсь продемонстрировать, если действительно у кого-то есть желание.

...Синковый B-сплайн интерполятор годится, но там свои заморочки...

Вот именно...

...3. Я не отметаю Фурье. Я с самого начала сказал, что Фурье работать будет. Ещё до того как Вы пришли и всё опошлили.

Ну, простите, если неправильно Вас понял. Вы как-то уж чересчур неопределённо высказались, что и дало повод заподозрить.
Если будет -значит, всё хорошо, и спорить не о чем.

...Поскольку автор темы решение уже нашел и оно его устраивает, то здесь давно не ведется обсуждение вопроса автора. Я запостил сюда (известную не всем) систему проектирования фильтров для ресамплинга измерительного качества. Думал, что кому-то это полезно. Получить такое качество ресамплинга самому очень не просто.

Не понял, о какой системе проектирования идёт речь?

...Но Вас никто не звал давать здесь оценки в Вашем стиле. И никто Вам ничего доказывать не собирается. Если кто-то поставил вопрос, а кто-то другой ответил - то это не значит, что Вы должны на него накинуться и пресинговать многокомпонентным мегафлудом, если даже Вам кажется, что Вы знаете решение получше.
Расслабьтесь. И предложите своё решение. Обсуждайте вопросы в сабже, а не предложеные ответы на них. Форумы существуют для того чтобы обмениваться подходами и решениями, а не для того, чтобы критиковать предложения участников. Формат такой у форумов
Разве что ответили совсем уже неправильно, тогда критикуйте

Успокойтесь, уважаемый, и не обобщайте.
Лично Вы написали в форуме немало ерунды, которую я критикую, критиковал и буду критиковать.
Здесь же я Вам ничего обидного не написал, так что расслабьтесь пока именно Вы, по вопросам техническим.
Отношение насчёт редактирования и откровенного вранья мы, безусловно, ещё выясним, хотя бы даже ради этого и пришлось просить админов поднять логи и бэкапы.

...Я из-за Вас опять потратил пол-часа и начинаю звереть. Зачем?

Не зачем, а почему?

...Оно Вам нужно - инициировать пустую болтовню? Есть много способов сочинять песни племен. И если предлагается решение - это не значит, что кто желает вступать с Вами в дискуссию и меряться с Вами пиписьками, в Вашем стиле

Дык, не вступайте. Кто ж Вас заставляет?
Сочинять песни - это ваше занятие. Ибо это Вы рассуждаете в технических темах как заправский композитор , с навешиванием ярлыков и поминутным фырканьем.
Свой способ предложу, только попозже. Он будет похож на способ автора (как и на другой, ещё в "той" теме).

нельзя. Он там одновременно и вел дискуссию и модерировал.
Удобно :-)
Будем считать, что это был прикол.

Откровенное, и ничем не прикрытое враньё.
Когда-то я пытался отдавать Вам должное, как специалисту, то теперь не буду ставить и в грош не только как инженера, но и как человека.
Доказательства - на бочку. Иначе буду ходатайствовать перед администрацией об исключении вас из списка участников форума за ложь и клевету. А при встрече непременно плюну в лицо, а буде кочевряжиться - просто набью вам морду.

Я прошу других посетителей простить меня за несколько эмоциональный стиль изложения, но подобная ложь хоть кого из себя вывести способна.
Модератором я никогда не был, а о том, чтобы задним числом изменить свой пост, тем более, процитированный, даже и не думал никогда. Ессно, если там не было мелких ошибок, не имеющих отношения к сути вопроса.
Предлагаю посетителям быть арбитрами, и задать ему тот же вопрос: приведите доказательства. Вопрос серьёзный, затрагивает репутацию, и я намерен его прояснить до конца.

[fontp]

Где здесь была подмена понятий? Покажите, плиз.

Насчёт редактирования и подтирания чужих постов: надеюсь, Вы понимаете, что такие слова полагается подкреплять доказательством. Ибо я имею полное право в противном случае называть Вас откровенным лжецом, что и делаю сейчас в первый раз, и дело это просто так не оставлю.

Мои посты, напротив, здесь редактировали и меняли не один раз при цитировании. Ваш подопечный, в том числе, за чем был уличён немедленно.

Привет от маклауда.
Отдельный вопрос насчёт игнора. Неувязочка опять выходит, г-н Однажды Солгамши.
Мне это известно не хуже, чем Вам. Только автору кроме точности нужно ещё и быстродействие, вот он и делает через Фурье, если я правильно понял. Существуют модемы, работающие полностью в фурье-базисе, что ж тут такого? Вот он и спросил, правильная его идея, или нет. Я бы на Вашем месте сказал бы сначала "да", или "нет", а потом писал бы всё остальное.
Моё видение: да, идея правильная, и реализовать так "сдвиг" - можно.

Я понял автора, как точность "в принципе". В противном случае, для конкретной задачи её можно оценить.
Как я и писал уже, для получения высокой точности по времени и значению сигнала Фурье будет выполняться быстрее линейной фильтрации, и, уж тем более, сплайн-интерполяции, особенно если сигнал изначально комплексный или с хорошо ограниченной полосой.

Это неверно, и я это уже пытался объяснять в известной теме...
Фурье работает с любыми сдвигами (во всяком случае, мне почему-то так кажется).
Пожже попытаюсь продемонстрировать, если действительно у кого-то есть желание.

Вот именно...

Ну, простите, если неправильно Вас понял. Вы как-то уж чересчур неопределённо высказались, что и дало повод заподозрить.
Если будет -значит, всё хорошо, и спорить не о чем.

Не понял, о какой системе проектирования идёт речь?

Успокойтесь, уважаемый, и не обобщайте.
Лично Вы написали в форуме немало ерунды, которую я критикую, критиковал и буду критиковать.
Здесь же я Вам ничего обидного не написал, так что расслабьтесь пока именно Вы, по вопросам техническим.
Отношение насчёт редактирования и откровенного вранья мы, безусловно, ещё выясним, хотя бы даже ради этого и пришлось просить админов поднять логи и бэкапы.

Не зачем, а почему?

Дык, не вступайте. Кто ж Вас заставляет?
Сочинять песни - это ваше занятие. Ибо это Вы рассуждаете в технических темах как заправский композитор , с навешиванием ярлыков и поминутным фырканьем.
Свой способ предложу, только попозже. Он будет похож на способ автора (как и на другой, ещё в "той" теме).
Откровенное, и ничем не прикрытое враньё.
Когда-то я пытался отдавать Вам должное, как специалисту, то теперь не буду ставить и в грош не только как инженера, но и как человека.
Доказательства - на бочку. Иначе буду ходатайствовать перед администрацией об исключении вас из списка участников форума за ложь и клевету. А при встрече непременно плюну в лицо, а буде кочевряжиться - просто набью вам морду.

Я прошу других посетителей простить меня за несколько эмоциональный стиль изложения, но подобная ложь хоть кого из себя вывести способна.
Модератором я никогда не был, а о том, чтобы задним числом изменить свой пост, тем более, процитированный, даже и не думал никогда. Ессно, если там не было мелких ошибок, не имеющих отношения к сути вопроса.
Предлагаю посетителям быть арбитрами, и задать ему тот же вопрос: приведите доказательства. Вопрос серьёзный, затрагивает репутацию, и я намерен его прояснить до конца.

O! Опять прибежал, клоуН, с линейкой в одной руке и с писюном в другой!

Расскажите лучше мне, диллетанту, как вы "профи" определяют эффективную добротность прямоугольного фильтра НЧ