нахождение средней площади Опции

[vLx0F]

Пусть на оси X в некотором диапазоне x1..xN задана ф-ция (не аналитически), значения которой F(xi) образуют кривую произвольной формы (i = 1..N). Все значения F(xi) отнормированны к максимальному, т.е. max(F(xi)) = 1. Необходимо найти точку xk (xk = x1..xN), относительно которой площадь равнялась бы половине всей площади под этой кривой. Вот нашел несколько методов:

1. Осреднить значения ф-ции - F1 = sum(F(xi))/N, (i = 1..N, N - число точек) и умножить на (xN-x1), т.е. найти площадь прямоугольника и взять его половину S2 = F1*(xN-x1)/2. Т.о. xk = x1 + S2, где S2 - некоторое искомое смещение относительно x1(Начала).

2. xk = sum(F(xi)*xi). Вот этот метод совсем не понимаю. Вроде с виду похоже на мат. ожидание , но вроде и нахождение площади... Но найденная таким способом xk'ая не попадает в диапазон x1..xN, как-то, наверное, хитро отнормировать надо ?

Просьба, прокомментировать методы, пояснить (особенно 2) что так, что нет и посоветовать другие какие-нибудь.

[Tanya]

Пусть на оси X в некотором диапазоне x1..xN задана ф-ция (не аналитически), значения которой F(xi) образуют кривую произвольной формы (i = 1..N). Все значения F(xi) отнормированны к максимальному, т.е. max(F(xi)) = 1. Необходимо найти точку xk (xk = x1..xN), относительно которой площадь равнялась бы половине всей площади под этой кривой. Вот нашел несколько методов:

1. Осреднить значения ф-ции - F1 = sum(F(xi))/N, (i = 1..N, N - число точек) и умножить на (xN-x1), т.е. найти площадь прямоугольника и взять его половину S2 = F1*(xN-x1)/2. Т.о. xk = x1 + S2, где S2 - некоторое искомое смещение относительно x1(Начала).

2. xk = sum(F(xi)*xi). Вот этот метод совсем не понимаю. Вроде с виду похоже на мат. ожидание , но вроде и нахождение площади... Но найденная таким способом xk'ая не попадает в диапазон x1..xN, как-то, наверное, хитро отнормировать надо ?

Просьба, прокомментировать методы, пояснить (особенно 2) что так, что нет и посоветовать другие какие-нибудь.

Если 2. поделить на сумму значений функции, то получится то, что Вам нужно... Это определение центра масс...
А математическое ожидание из другой оперы...