Спираль, намотанная на бублик Опции

[Vokchap]

Построил спираль, намотанную на тор.

t - переменная построения, меняется от 0 до 1
R1 - радиус спирали
R2 - радиус тора
N - количество витков









Спираль круглого провиля, нужно получить профиль, близкий к прямоугольному. Идеально было бы контролировать радиус скругления на углах прямоугольника.

[Самурай]

Построил спираль, намотанную на тор.

Спираль круглого провиля, нужно получить профиль, близкий к прямоугольному. Идеально было бы контролировать радиус скругления на углах прямоугольника.

Можно попробовать выполнить преобразование круга (как формообразующую основу тора) при помощи перехода к другим координатам, например артангенциальным (можно попробовать и другие нелинейные преобразования).

Вот например что получается из круга радиусом R=10 для параметра m от 1 до 10 (круг зажимается в пределах +-2 по осям x и y):

xc = 2*atan[(10*cos(2*pi*t))/m] / atan(10/m);
yc = 2*atan[(10*sin(2*pi*t))/m] / atan(10/m);



Аналогично для трехмерного тора получаем следующие уравнения (формулы получены быстрым методом "научного тыка", так что, могут быть некоторые "неправильности" ):

x = sin(2*pi*t) * [R1n*atan(R1*cos(2*pi*N*t)/m)/atan(R1/m) + R2];
y = cos(2*pi*t) * [R1n*atan(R1*cos(2*pi*N*t)/m)/atan(R1/m) + R2];
z = R1n*atan[R1*sin(2*pi*N*t)/m] / atan(R1/m);

Конечно, это наверно не самый идеальный вариант, но вроде немного похоже на то, что требуется

Сообщение отредактировал Самурай - Dec 19 2008, 23:03